1、 1 广西南宁市 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题 理 一、选择题 1. ?600sin （ ） A.21 B. 21? C.23D. 23?2.已知1sin 2A?,那么3cos 2 A?（ ） A12?B 12 C. 32?D323已知向量 (1, )ax?， ( 1,2)bx?，若 /ab，则 x?（ ） A 1? 或 2 B 2? 或 1 C 1或 2 D 1? 或 2? 4点 M在 ? ? ? ?225 3 9xy? ? ? ?上，则点 M到 直线 3 4 2 0xy? ? ?的最短距离为（ ） A. 9 B 8 C. 5 D 2 5若将函数 ? ?sin 2yx?
2、图象向右平移 8?个单位长度后关于y轴对称，则 的值为（ ） A. 4?B.38?C.34?D.58?6从 1， 2， 3， 4这四个数字中任取两个不同的数字 构成一个两位数，则这个两位数大于 30 的概率为（ ） A.12 B.13 C.14 D.15 7已知3sin 25? ?，则 ? ?cos 2?的值为（ ） A2425B725C. 725?D2425?8已知圆 ? ?22: 2 0 0M x y ay a? ? ? ?截直线 0xy?所得线段的长度是 22，则圆 M与圆的? ? ? ?22: 1 1 1N x y? ? ? ?的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D相离 9.
3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 5334332 536 3 10已知函数 ? ? ? ? ? ? 2,0,0s i n ? AxAxf 的部分图像如图所示，若将 ?f图像上的所有点向右平移 2? 单位得到函数 ?xg的图象，则函数 ?xg的单调递增区间为（ ） A Zkkk ? ? ,6,3 ?B Zkkk ? ? ,32,6 ?C Zkkk ? ? ,12,12 ?D Zkkk ? ? ,12,127 ?11在平面直角坐标系中， O为坐标原点，直线 : 1 0l x ky? ? ?与圆 22:4C x y?相交于, AB两点， OM OA OB? 若点 M在圆 C上，则
4、实数 k?（ ） A 2? B 1? C 0 D 1 12已知在矩形 ABCD中， 2AB?， 3BC?，点 E满足13BE BC?，点 F在边 CD上，若? 1AB AF?，则 ?AE BF?（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 二、填空题 13如图，长方体 1 1 1 1ABCD A B C D?中， 1 2AA A?， 1AD?， 点 E， F， G分别是 1DD， AB， 1CC的中点，则异面直线 1AE与 GF所成的角是 14在区间 ? ?3,2?上随机取一个数 x，则事件 “1142 x?” 发生的概率为 _. 15直线 3 1 0xy? ? ? 的倾斜角为 16. 设
5、?fx是定义在 R上的奇函数，且 ? ? 2 2x xmfx?，设 ? ? ? ?,1 ,1f x xgx f x x? ?，若函数3 ? ?y g x t?有且 只 有一个零点，则实数 t的取值范围是 _ 三、解答题 17已知直线 ? ?12: 3 1 0 , : 2 0l a x y l x a y a? ? ? ? ? ? ? （ 1）若 ll?，求实数 的值； （ 2）当 /时，求直线 1l与 2l之间的距离 18 袋子中装有编号为 1 2 3,A A A 的 3个黑球和编号为 12,BB的 2个红球，从中任意摸出 2个球 . () 写出所有不同的结果； () 求恰好摸出 1个黑球和
6、1个红球的概率； () 求至少摸出 1个红球的概率 . 19 已知向量 a (cos 32x， sin 32x)， b ( sin 2x， cos 2x)，其中 x 2?， （ 1）若 |a b | 3，求 x的值； 4 （ 2）函数 f(x) a b |a b |2， 若 ()c f x? 恒成立 ， 求实数 c的取值范围 5 20如图，在四棱锥 ABCDP?中，底面 ABCD 是边长为 2的正方形，侧面 PAD是正三角形，且平面 ?PAD平面 ABCD ， O为棱 AD的中点 . （ 1）求证： PO平面 ABCD； （ 2）求 二面角 BPDA ?的 余弦值 。 21 已 知向 量 (
7、c o s s in , s in )a x x x? ? ? ， ( c o s s i n , 2 3 c o s )b x x x? ? ? ? ? ， 设函 数( ) ( )f x a b x R? ? ? ?的图象关于直线 x?对称，其中 ,?为常数，且 1( ,1)2? （ 1）求函数 ()fx的最小正周期 ； （ 2）若 ()y f x?的图象经过点( ,0)4?，求函数 ()fx在区间 530, 上的取值范围 22已知圆心为 C 的圆，满足下列条件：圆心 C 位于 x 轴正半轴上，与直线 3x-4y+7=0 相切，且被6 y 轴截得的弦长为 32 ，圆 C的面积小于 13 （
8、）求圆 C的标准方程； （ ）设过点 M(0， 3)的直线 l与圆 C交于不同的两点 A， B，以 OA， OB为邻边作平行四边形 OADB是否存在这样的直线 l，使得直线 OD 与 MC恰 好平行？如果存在，求 出 l的方程 ；如果不存在，请说明理由 7 高一期考数学（理）试题参考答案 1. D. 32?2. A 因3cos 2 A?21sin ? A.故应选 A 3. A (1, )ax?， ( 1,2)bx?， /ab， 1 2 ( 1) 0xx? ? ? ?， 2x?或 1，选 A. 4. D 由圆的方程 ? ? ? ?225 3 9xy? ? ? ?，可知圆心坐标 (5,3)O，则圆
9、心到直线的距离223 5 4 3 2 534d ? ? ? ?，所以点 M到直线 3 4 2 0xy? ? ?的最短距离为 2dr?，故选 D. 5. C 函数 ? ?sin 2yx?图象向右平移 8?个单位长度后得到sin 2 4x ?为偶 函数，故34?. 6, 选 A ,解：所有可能为 12， 21， 13， 31， 14， 41， 23， 32， 24， 42， 34， 43 共 12 个，满足条件的有 6个。所以选 A 7. B 由3sin 25? ?，得3cos 5?， 所以 ? ? 2 97c o s c o s 2 1 22 c o s 1 2 2 5 2 5? ? ? ? ?
10、 ? ? ? ?，故选 B. 8. B 化 简 圆 2 2 2 1: ( ) ( 0 , ) ,M x y a a M a r a M? ? ? ? ? ?到直线 0xy?的 距 离2ad?22 1( ) 2 2 (0 , 2 ) , 22a a a M r? ? ? ? ? ?， 又 2 1 2( 1 , 1 ) , 1 | | 2 | | | |N r M N r r M N? ? ? ? ? ? ?12|rr?两圆相交 . 9. A 该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为 223 1 3 5 32 2- 2 1 =4 3 4 3? ? ? ? ? 10. A 由图可得， ()fx
11、的振幅 2?A，周期 4 ( )3 12T? ? ? ? ?，则 2?w，又|2?，所以2 12 2? ? ?， 解 得 3?，所以 ( ) 2 s in( 2 )3f x x?， 平 移 后 得( ) 2 s i n 2 ( ) 2 s i n ( 2 )1 2 3 6g x x x? ? ? ? ? ? ?，令 Zkkxk ? ,226222 ? ，解得Zkkxk ? ,63 ? ，所以 ()gx的单调增区间为 Zkkk ? ,6,3 ? .故8 本题正确答案为 A 11. C 设 1 1 2 2( , ), ( , )x y B x y，将直线方程代 入 22:4C y?， 整理得， 2
12、2( 1) 2 3 0k y ky? ? ? ?，所以， 1 2 12 21 2222,1 (2 1)y y x x k y ykkk? ? ? ? ? ? ?， 2222( , )11OM A kkkO OB ? ? ? 由于点 M在圆 C上，所以， 22( ) ( ) 411kkk? ?， 解得， 0k?，故选 C 12. B 以 A点为坐标原点， AD,AB方向为 x轴， y轴 ， 建立平面直角坐标系，则： ? ? ? ?0,0 , 0, 2AB，设 ? ?3,Fm，则： ? ? ? ? 20 , 2 , 3 , , 2 1 , 2A B A F m A B A F m m? ? ? ?
13、 ? ?，即23, 2F?，则： ? ? 21 , 2 , 3 , , 3 1 22A E B F A E B F? ? ? ? ? ? ? ?。 本题选择 B选项 . 13. 90 解：连接 11,BGBF，由于 11/AE BG，所以 1GF?即 为 所 求 ，115 , 2 , 3B F B G G F? ? ?，满足勾股定理，故 1 90B F? 14. 25解 :11 4 2 02 x x? ? ? ? ? ?，所以所求概率为? ? ?0222 3 5P ?15, 答案 :56? 16. 33,22?解： ? ?fx是定义在 R上的奇函数， 且 ? ? ? ?2 , 0 02x xm
14、f x f? ? ? ?，即 ? ?0 1fm? ? ?，得 1m?， 则 ? ?12 2x xfx?， ? ?12 , 121 2 , 12xxxxxgxx? ? ? ?，则当 ?时，函数为 增函数，且当 1x?时， ? ? 1 11 1 3222 2 2gx ? ? ? ? ?，当 x?时，函数为减函数，且? ? ? ? 1 11 1 31 2 22 2 2g x g ? ? ? ? ? ? ? ? ,由 ? ? 0y g x t? ? ?得 ? t?，作出函数 ?gx和9 yt?的图象如图：要使函数 ? ?y g x t?有且只有一个零点，则函数 ?gx与 yt?只有一个交点，则3322
15、t? ? ?，故答案为33,22?. 17. 解 （ 1）由 12ll?知 ? ?3 2 0aa? ? ?，解得32a?； ?4 分 （ 2）当 时，有? ? ?2 3 03 2 0aa? ? ? ? ? ? 解得 3a?， ?8 分 12: 3 3 1 0 , : 3 0l x y l x y? ? ? ? ? ?，即 3 3 9 0xy? ? ?， 距离为 2291 42333d ? ?10 分 18.解：（ ） 12AA， 13， 23AA， 11AB， 12AB， 21， 22AB， 31， 32AB， 12BB ?4 分 () 记 “ 恰好摸出 1个黑球和 1个红球 ” 为事件 A，
16、 则事件 A包含的基本事件为 11AB， 12AB， 21， 22AB， 31， 32AB，共 6个基本事件 . 所以6( ) 0.610PA?. 恰好摸出 1个黑球和 1个红球的概率为 0.6. ?8 分 () 记 “ 至少摸出 1个红球 ” 为事件 B，则事件 B包含的基本事件为 11AB， 12， 21AB， 22， 31AB，32AB， 12BB，共 7个基本事件，所以7( ) 0.710PB ?. 至少摸出 1个红球的概率为 0.7 . ?12 分 19. 解 ： (1) ab? (cos 32x sin 2x， sin 32x cos 2x)， ab? 2233c o s s in
17、 s in c o s2 2 2 2x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2sin2x?， 由 ab? 3，得 2 2sin2x? 3，即 sin 2x12.x?， ， 2x2. 因此 2x 6?或 2x 2 6?，即 x712?或 x1112?.6分 (2) ab? cos 2xsin 2x sin 32xcos 2x sin 2x， f(x) ab? 2cb? 2 3sin 2x， 2x2 ， 1sin 2x0 ， 2f(x) 2 3sin 2x5 ， f(x) max 5.又 cf(x)恒成立， 10 因此 cf(x)max，则 c5. 实数 c的取值范围为
18、(5， ) ?12 分 20. (1)证明： PAD?是正三角形， O是 AD中点， ADPO? 平面 ?PAD平面 ABCD， ?PO平面 ABCD?.5 分 （ 2）解法 1： 平面 PAD? 平面 ABCD ,AB AD? , AB?平面 PAD ，过 A作 AG PD? 于 G，连接 GB，则 ,GB PD AGB? ? ?为二面角 A PD B?的平面角，在 Rt ABG? 中，3 2 13 , 2 , 7 , c o s 77AGA G A B G B A G B BG? ? ? ? ? ? ? ? ?. 解法 2： （ 2）以 O为原点，以 OA 为 x 轴， OP 为 z轴，建 立 如图 所示坐标系 ， ( 1 , 0 , 0 ) , ( 1 , 2 , 0 ) , ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 0 , 3 ) , ( 1 ,
