1、 1 2016 2017学年度下学期高一期考 数学（文）试题 一、选择题 1. ?600sin （ ） A.21 B. 21? . C.23. D. 23?2. 已知1sin 2A?,那么3cos 2 A?（ ） A 12? B 12 C. 32?D 323已知向量 (1, )ax?， ( 1,2)bx?，若 /ab，则 x?（ ） A -1或 2 B -2或 1 C 1或 2 D -1或 -2 4点 M在 ? ? ? ?225 3 9xy? ? ? ?上，则点 M到直线 3 4 2 0xy? ? ?的最短距离为（ ） A 9 B 8 C.5 D 2 5若将函数 ? ?sin 2yx?图象向右
2、平移 8?个单位长度后关于 y 轴对称，则 ? 的值为（ ） A. 4?B.38?C.34?D.58?6从 1， 2， 3， 4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 30 的概率为（ ） A.12 B.13 C.14 D.15 7已知3sin 25? ?，则 ? ?cos 2?的值为（ ） A 2425B 725C. 725?D 2425?8已知圆 ? ?22: 2 0 0M x y ay a? ? ? ?截直线 0xy?所得线段的长度是 22，则圆 M与圆的? ? ? ?22: 1 1 1N x y? ? ? ?的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D相离 9
3、. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 2 533433 6 3 10已知函数 ? ? ? ? ? ? 2,0,0s i n ? AxAxf 的部分图像如图所示，若将 ?xf图像上的所有点向右平移 12?单位得到函数 ?xg的图象，则函数 ?xg的单调递增区间为（ ） A Zkkk ? ? ,6,3 ?B Zkkk ? ? ,32,6 ?C Zkkk ? ? ,12,12 ?D Zkkk ? ? ,12,127 ?11在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，直线 : 1 0l x ky? ? ? 与圆 22:4C x y?相交于, AB两点， OM OA OB? 若点 M在圆
4、C上，则实数 k?（ ） A 2? B 1? C 0 D 1 12已知在矩形 ABCD中， 2AB?， 3BC?，点 E满足13BE BC?，点 F在边 CD上，若? 1AB AF ?，则 ?AE BF?（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 二、填空题 13如图，长方体 1 1 1 1ABCD A B C D?中， 1 2AA A?， 1AD?， 点 E， F， G分别是 1DD， AB， 1CC的中点，则异面直线 1AE与 GF所成的角是 14在区间 ? ?3,2?上随机取一个数 x，则事件 “1142 x?” 发 生的概率为 _. 3 15直线 3 1 0xy? ? ? 的倾斜角
5、为 16设 x R， f(x)12x?，若不等式 f(x) f(2x)k 对于任意的 x R 恒成立，则实数 k 的取值范围是 _ 三、解答题 17已知直线 ? ?12: 3 1 0 , : 2 0l a x y l x a y a? ? ? ? ? ? ? （ 1）若 ll?，求实数 的值； （ 2）当 /时，求直线 1l与 2l之间的距离 18 袋子中装有编号为 1A， 2， 3A的 3个黑球和编号为 12,BB的 2个红球，从中任意摸出 2个球 . ( )写出所有不同的结果； ( )求恰好摸出 1个黑球和 1个红球的概率； ( )求至少摸出 1个红球的概率 . 19 已知向量 a (co
6、s32x， sin32x)， b (-sin 2x， -cos 2x)， 其中 x 2?， （ 1） 若 |a b | 3， 求 x的值 ； （ 2）函数 f(x) a b |a b |2， 若 cf(x)恒成立 ， 求实数 c的取值范围 4 5 20如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是边长为2 的正方形，侧面 PAD是正 三角形，且平面 ?PAD平面 ABCD ， O 为棱 AD的中点 . （ 1）求证： PO? 平面 ABCD ； （ 2）求 点到平面 PB的距离 . 21已知向量 ( c o s s i n , s i n )a x x x? ? ?， ( c o s
7、s i n , 2 3 c o s )b x x x? ? ? ? ?，设函数()f x a b ? ? ?（ xR?）的图象关于直线 x?对称，其中 , 为常数，且1( ,1)2? （ 1）求函数 ()fx的最小正周期； （ 2）若 ()y f x?的图象经过点( ,0)4?，求函数 ()fx在区间 530, 上的取值范围 22已知圆心为 C 的圆，满足下列条件：圆心 C 位于 x 轴正半轴上，与直线 3x-4y+7=0 相切，且被y 轴截得的弦长为 32 ，圆 C的面积小于 13 （ ）求圆 C的标准方程； （ ）设过点 M(0， 3)的直线 l与圆 C交于不同的两点 A， B，以 OA，
8、 OB为邻边作平行四边形 OADB是否存在这样的直线 l，使得直线 OD与 MC恰好平行？如果存在，求 出 l 的方程 ；如果不存6 在，请说明理由 7 高一期考数学（文）试题参考答 案 1. D 32?2. A 因3cos 2 A?21sin ? A.故应选 A 3. A (1, )ax?， ( 1,2)bx?， /ab， 1 2 ( 1 ) 0xx? ? ? ?， 2x?或 1，选 A. 4. D 由圆的方程 ? ? ? ?225 3 9xy? ? ? ?，可知圆心坐标 (5,3)O，则圆心到直线的距离223 5 4 3 2 534d ? ? ? ?，所以点 M到直线 3 4 2 0xy?
9、 ? ?的最短距离为 2dr?，故选 D. 5. C 函数 ? ?sin 2yx?图象向右平移 8?个单位长度后得到sin 2 4x ?为偶函数，故34?. 6, 选 A ,解：所有可能为 12， 21， 13， 31， 14， 41， 23， 32， 24， 42， 34， 43 共 12 个，满足条件的有 6个。所以选 A 7. B 由3sin 25? ?，得 3cos 5? . 所以 ? ? 2 97c o s c o s 2 1 c o s 1 2 2 5 2 52? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 B. 8. B 化简圆 2 2 2 1: ( ) ( 0 , ) ,M
10、x y a a M a r a M? ? ? ? ? ?到直线 0xy?的距离2ad?22 1( ) 2 2 (0 , 2 ) , 22a a a M r? ? ? ? ? ?， 又 2 1 2( 1 , 1 ) , 1 | | 2 | | | |N r M N r r M N? ? ? ? ? ? ?12|rr?两圆相交 . 9. A 该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为 223 1 3 5 32 2- 2 1 =4 3 4 3? ? ? ? ? 10. A 由图可得， ()fx的振幅 2?A，周期 4 ( )3 1 2T? ? ? ? ?，则 2?w，又|2?，所以2 12 2?
11、 ? ?， 解 得 3?， 所 以 ( ) 2 sin( 2 )3f x x?， 平 移 后 得( ) 2 s i n 2 ( ) 2 s i n ( 2 )1 2 3 6g x x x? ? ? ? ? ? ?，令 Zkkxk ? ,226222 ? ，解8 得 Zkkxk ? ,63 ? ，所以 ()gx的单调增区间为 Zkkk ? ,6,3 ?.故本题正确答案为 A 11. C 设 1 1 2 2( , ), ( , )x y B x y，将直线方程代入，整理得， 22( 1) 2 3 0k y ky? ? ? ?，所以， 1 2 12 21 22,1 (2 1)y y x x k y
12、ykkk? ? ? ? ? ? ?， 2222( , )11OM A kkkO OB ? ? ? 由于点 M在圆 C上，所以， 22( ) ( ) 411kkk? ?， 解得， 0k?，故选 C 12. B 以 A点为坐标原点， AD,AB方向为 x轴， y轴建立平面直角坐标系，则： ? ? ? ?0, 0 , 0, 2AB，设 ? ?3,Fm，则： ? ? ? ? 20 , 2 , 3 , , 2 1 , 2A B A F m A B A F m m? ? ? ? ? ?，即23, 2F?，则： ? ? 21 , 2 , 3 , , 3 1 22A E B F A E B F? ? ? ?
13、? ? ? ?。 本题选择 B选项 . 13.90 连接 11,BGBF，由于 11/AE BG，所以 1BGF?即为所求， 115 , 2 , 3B F B G G F? ? ?，满足勾股定理，故 1 90BGF? 14. 2511 4 2 02 x x? ? ? ? ? ?，所以所求概率为? ? ?02 22 3 5P ?15. 56? 16. k2 不等式化为 k12x?212x?，因为 12x? (0， 1，所以 k2. 17，：（ 1）32a?（ 2）423解析： （ 1）由 12ll?知 ? ?3 2 0aa? ? ?，解得32a?； ?4 分 （ 2）当 时，有? ? ?2 3
14、03 2 0aa? ? ? ? ? ? 解得 3a?， ?8 分 12: 3 3 1 0 , : 3 0l x y l x y? ? ? ? ? ?，即 3 3 9 0xy? ? ?，距9 离为 2291 42333d ? ?10 分 18， 解：（） 12AA， 13AA， 23AA， 11AB， 12AB， 21， 22AB， 31AB， 32AB，BB? ?4 分 ( ) 记 “ 恰好摸出 1个黑球和 1个红球 ” 为事件 A， 则事件 A包含的基本事件为 11AB， 12AB， 21， 22AB， 31AB， 32AB，共 6个基本事件 . 所以6( ) 0.610PA ?. 答：恰
15、好摸出 1个黑球和 1个红球的概率为 0.6. ?8 分 ( )记 “ 至少摸出 1个红球 ” 为事件 B，则事件 B包含的基本事件为 11AB， 12AB， 21AB， 22， 31AB， 32AB， 12BB，共 7个基本事件，所以7( ) 0.710PB ?. 答：至少摸出 1个红球的概率为 0.7 . ? ?12 分 19. 解： (1) ab? (cos 32x sin 2x， sin 32x cos 2x)， ab? 2233c o s s in s in c o s2 2 2 2x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2sin2x?， 由 ab? 3，
16、得 2 2sin2x? 3， 即 sin 2x12. x 2?， ， 2x2 . 因此 2x 6?或 2x 2 6?， 即 x712?或 x1112?.6分 (2) ab? cos32xsin 2x sin32xcos 2x sin 2x， f(x) ab? 2cb? 2 3sin 2x， 2x2 ， 1sin 2x0 ， 2f(x) 2 3sin 2x5 ， f(x)max 5.又 cf(x)恒成立 ， 因此 cf(x)max， 则 c5.实数 c的取值范围为 (5， ) ?12 分 20. (1)证明： PAD?是正三角形， O是 AD中点， ADPO? 平面 ?PAD平面 ABCD， ?
17、PO平面 ABCD?.5 分 10 （ 2）解法 1：设 C到平面 PBD的距离为 h 由题意知 P到 平面 ABCD距离为 3PO? 在 POB? 中 , 22, 2 2 ,P O O B P B P O O B? ? ? ? ?2 2 , 2,BD P? 可得 7PBDS? ? ,又 2 , ,B C D P B C D C P B DS V V? ? ?1133B C D P B DS P O S h? ? ? ? ?2 3 2 2 1 .77B C DPBDS P Oh S? ? ? ? ? ? ?（ 2）解法 2： 以 O为原点，以 OA 为 x 轴， OP 为 z轴，建 立 如图
18、所示坐 标系 ， ( 1 , 0 , 0 ) , ( 1 , 2 , 0 ) , ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 0 , 3 ) , ( 1 , 2 , 0 )A B D P C? )3,0,1( ?PD， )3,2,1( ?PB， 设平面 PDB的法向量为 ),( zyxn?， 则 ? ? ? 032 03 zyxPBn xzPDn， )3,3,3(?n ， )0,0,2(?BC， 7212216| | ? n nBCd，点 C到平面 PBD的距离为 7212. 21.【答案】（ 1）65?；（ 2） 1 2, 2 2? ? ? 解：（ 1） ( ) ( c o s s i n ) ( c o s s i n )f x a b x
