1、 1 2016 2017 学年第二学期期末考试 高一数学试题 （考试时间： 2017年 7月；总分： 150；总时量： 120分钟） 第一卷（选择题，共 60分） 一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，总分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将所选答案填涂在答题卡相应位置） 1 直线 1?y 的倾斜角为 ? ，则 ? 等于 A 0 B 045 C 090 D不存在 2 已知不同的直线 nml , 与不 同的平面 ?, ，则下列四个命题中 错误 的是 A若 lnlm /,/ ，则 nm/ B若 ? /,mm? ，则 ? C若 ? ? ,m ，则 ?/m D
2、若 ? ?nm ,/ ，则 nm? 3 过点 (1,0) 且与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直的直线方程是 A 2 2 0xy? ? ? B 2 1 0xy? ? ? C 2 2 0xy? ? ? D 2 2 0xy? ? ? 4 将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如 右 图 所示，则该几何体的侧（左）视图为 5 两直线 013 ?yx 与 016 ?myx 平行，则它们之间的距离为 A 2 B 10103 C 13132 D 20103 2 x y O x y O x y O x y O 6 在同一直角坐标系中，直线 y ax? 与 y x a?
3、的图像可能是 A B C D 7设 实数 ,xy满足约束条件 3 6 02030xyxyy? ? ? ? ?，则目标函数 12z y x? 的最小值为 A 1? B 2? C 12 D 2 8 若用半径为 2 的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为 A 3? B 33? C 53? D 5? 9 将一张画有平面直角坐标系的图纸折叠一次，使得点 (0,2)A 与点 (1,1)B 重合，若此时点 (7,3)C 与点 ( , )Dmn 重合，则 m 的值为 A 52 B 2 C 4 D 174 10 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的 外接球的 表面积是 A 9? B 5? C 294? D 254
4、? 11已知 0?b ，直线 ? ? 0212 ? ayxb 与直线 012 ? ybx 互相垂直，则 ab 的最小值等于 3 A 23 B 22错误 !未找到引用源。 C 2 D 1 12 过棱长为 1 的正方体的一个顶点作该正方体的截面，若截面形状为四边形，则下列选项中不可能为该截面面积的是 A 25 B 26 C 2 D 3 4 D 1 C 1B 1A 1DCBA海南中学 2016 2017学年第二学期期末考试 高一数学试题 第二卷（非选择题，共 90 分） 二、 填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13一个直角梯形的面积为 2，在斜二测画法下，它的直观图面积为
5、 14 已知点 )3,2(M 、 )4,3(N ,P 为 x 轴上的动点，则 | PNPM ? 的最小值为 15某公司计划 2017 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元 /分钟 和 200 元 /分钟 ，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的 广告，每分钟能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元 则该 公司的最大收益是 万元 16将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 CBDA ? ，有如下四个结论： ? BDAC? ； ? ACD? 是等边三角形； ?AB 与平面 BCD 成 06
6、0 的角 ； AB 与 CD 所成的角是 090 其中 正确 结论的序号是 三 、 解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知直线 1l 的方程是 32yx? （ ）求直线 1l 在 x 轴上的截距； （ ）若直线 2l 过点 (2, 3)A ? ，并且直线 2l 的倾斜角是直线 1l 的倾斜角的 2 倍，求直线 2l 的方程 18 （本小题满分 12 分）如图 ，边长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 （ ） 求证： AC1 BD； （ ） 求点 A 到平面 A1BD 的距离 5 O xy19 （
7、本小题满分 12 分） 在探究“点 ),( 000 yxP 到直线 0: ? CByAxl 的距离公式”的数学活动中，小华同学进行了如下思考，并得出以下距离公式： （ ） 当 0?A 时，点 ),( 000 yxP 到直线 :0l By C?的距离为 ； 当 0?B 时，点 ),( 000 yxP 到直线 :0l Ax C?的距离为 ； 当 0?A 且 0?B 时，点 ),( 000 yxP 到直线 0: ? CByAxl 的距离 为 （ ） 试证明当 0?A 且 0?B 时，点 ),( 000 yxP 到直线 0: ? CByAxl 的距离公式 20 （本小题满分 12 分） 如图所示， A
8、BC? 中， ABBCAC 22? ，四边形 ABED 是 正方形，平面 ?ABED 平面 ABC ，点 FG, 分别是 BDEC, 的中点 （ ） 求证： /GF 平面 ABC ； （ ） 求 BD 与平面 EBC 所成角的大小 21 （本小题满分 12 分） 已知关于实数 ,xy的 二元一次不等式组?033042022yxyxyx （ ） 在右下图坐标系内 画出该不等式组 所表示的 平面区域，并求其面积； 6 （ ） 求 1?xy 的取值范围； （ ） 求 22 yx? 的最小值，并求此时 yx, 的值 22 （本小题满分 12 分） 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD （及
9、其内部）以 AB 边所在直线为旋转轴旋转 120? 得到的， G 是 DF 的中点 . （ ） 设 P 是 CE 上的一点，且 AP BE? ，求 CBP? 的大小； （ ） 当 3AB? ， 2AD? ，求二面角 E AG C?的大小 海南中学 2016 2017学年第二学期期末考试高一数学试题 参考答案与评分标准 一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，总分 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 D 1 C 1B 1A 1DCBA答案 A C B B D C A B C D 二、 填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
10、 13一个直角梯形的面积为 2，在斜二测画法下，它的直观图面积为 22 14 已知点 )3,2(M 、 )4,3(N ,P 为 x 轴上的动点，则 | PNPM ? 的最小值为 25 15某公司计划 2017 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元 /分钟 和 200 元 /分钟 ，假定甲、乙 两个电视台为该公司所做的广告，每分钟能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元 则该 公司的最大收益是 70 万元 16将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 CBDA ? ，有如下四个结论：
11、? BDAC? ； ? ACD? 是等边三角形； ?AB 与平面 BCD 成 060 的角 ； AB 与 CD 所成的角是 090 其中 正确 结论的序号是 ? 三 、 解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知直线 1l 的方程是 32yx? （ ）求直线 1l 在 x 轴上的截距； （ ）若直线 2l 过点 (2, 3)A ? ，并且直线 2l 的倾斜角是直线 1l 的倾斜角的 2 倍，求直线 2l 的方程 解 ： （ ）令 0?y ， 3 2 0x? 得 332?x ， 1l 在 x 轴上的截距为 33
12、2? （ 4 分） （ ） 1l ： 32yx? 1 3k ? ? 1l 的倾斜角为 ?60 ， 直线 2l 的倾斜角是直线 1l 的倾斜角的 2 倍 ? 2l 的倾斜角为 ?120 ? 2 3k ? ， 且直线 2l 过点 (2, 3)A ? ? 直线 2l ： 3 3 ( 2)yx? ? ? ? 即 3 3 2 3 0xy? ? ? ?（ 10 分） 18 （本小题满分 12 分）如图，边长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 （ ） 求证： AC1 BD； （ ） 求点 A 到平面 A1BD 的距离 8 O xy19 （本小题满分 12 分） 在探究“点 ),( 000 yxP
13、到直线 0: ? CByAxl 的距离公式”的数学活动中，小华同学进行了如下思考，并得出以下距离公式： （ ） 当 0?A 时，点 ),( 000 yxP 到直线 :0l By C?的距离为 ； 当 0?B 时，点 ),( 000 yxP 到直线 :0l Ax C?的距离为 ； 当 0?A 且 0?B 时，点 ),( 000 yxP 到直线 0: ? CByAxl 的距离 为 （ ） 试证明当 0?A 且 0?B 时，点 ),( 000 yxP 到直线 0: ? CByAxl 的距离公式 20 （本小题满分 12 分） 如图所示， ABC? 中， ABBCAC 22? ，四边形 ABED 是
14、正方形，平面 ?ABED 平面 ABC ，点 FG, 分别是 BDEC, 的中点 （ ） 求证： /GF 平面 ABC ； （ ） 求 BD 与平面 EBC 所成角的大小 21 （本小题满分 12 分） 已知关于实数 ,xy的 二元一次不等式组?033042022yxyxyx （ ） 在右下图坐标系内 画出该不等式组 所表示的 平面区域，并求其面积； 9 （ ） 求 1?xy 的取值范围； （ ） 求 22 yx? 的最小值，并求此时 yx, 的值 22 （本小题满分 12 分） 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD （及其内部）以 AB 边所在直线为旋转轴旋转 120? 得到的， G 是 DF 的中点 . （ ） 设 P 是 CE 上的一点，且 AP BE? ，求 CBP? 的大小； （ ） 当 3AB? ， 2AD? ，求二面角 E AG C?的大小
