1、 1 2017-2018 学年第三次月考 高一数学试题 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 . 1. 7sin6? （ ） A 12 B 12? C 32 D 32? 2. 已知向量 ? ? ? ?2,1 , , 2a b x? ? ?，若 /ab，则 ab?（ ） A ? ?2, 1? B ? ?2,1 C ? ?3, 1? D ? ?3,1? 3. 如图是 2017年某校在元旦文艺晚会上，七位评委为某同学舞蹈打出的分数的茎叶图 ，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A 84,4.84 B 84,1.6 C 85,1.6 D 85,
2、4 4.已知圆 C 圆心是直线 10xy? ? ? 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 30xy? ? ? 相切，则圆C 的方程是（ ） A ? ?2 212xy? ? ? B ? ?2 212xy? ? ? C.? ?2 218xy? ? ? D ? ?2 218xy? ? ? 5. 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A. 简单随机抽样 B. 按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样 6. 要得到函
3、数 3 sin 2 cos 2y x x?的图象，只需将函数 2sin2yx? 的图象（ ） A向左平移 6? 个单位长度 B向右平移 6? 个单位长度 C. 向左平移 12? 个单位长度 D向右平移 12? 个单位长度 7. 如图是计算 1 1 11 .3 5 19? ? ? ? 的值的程序框图，在图中、处应填写的语句分别是（ ） 2 A 2, 10?n n i? ? ? B 2, 10?n n i? ? ? C. 1, 10?n n i? ? ? D 1, 10?n n i? ? ? 8. 函数 的图象为 C，如下结论中不正确的是（ ） A. 图象 C关 于直线 对称 B. 图象 C关于点
4、 对称 C. 函数 f（ x）在区间 内是增函数 D. 由 y=3sin2x的图角向右平移 个单位长度可以得到图象 C 9. 平面上有四个互异的点 , , ,ABCD ，已知 ? ?20D B D C D A C B? ? ?，则 ABC? 的形状为（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D等边三角形 10.已知 0? ，函数 ? ? sin3f x x ?在 ,2?上单调递减，则 ? 的取值范围是（ ） A 17,36?B 15,36?C. 10,3?D ? ?0,3 11.已知直线 ? ?2 0 0x y k k? ? ? ?与圆 224xy?交于不同的两点 ,ABO 是
5、坐标原点，且有 33OA OB AB? ，那么 k 的取值范围是（ ） A ?5,? ? B ?5,2 5? C. ?3,? ? D ?3,2 5? 12. 已知定义在 R 上的奇函数 ?fx，满足 ? ? ? ?2f x f x? ? ? ，且当 ? ?0,1x? 时，? ? 2 sinf x x x x? ? ?，若方程 ? ? ? ?0f x m m?在区间 ? ?4,4? 上有四个不同的根1 2 3 4, , ,x x x x ，则 1 2 3 4x x x x? ? ? 的值为（ ） A 2 B 2? C.4 D 4? 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13
6、. 已知 12,ee?为单位向量且夹角为 3? ，设 12a e e? ? ?， 2be? ， a? 在 b? 方向上的投影为 _ 3 14.已知 1tan 2? ，则 22cos sin? 的值为 15.若圆 ? ?22: 2 5C x y? ? ?与恒过点 ? ?0,1P 的直线交于 ,AB两点，则弦 AB 的中点 M 的轨迹方程为 16.如图，半径为 1的扇形 AOB 的圆心角为 120 ，点 C 在 AB 上，且 30COA?，若OC OA OB?，则 ? 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.已知 ,ab 为两个非零向量，且
7、 ? ?2, 1,a b a b b? ? ? ?. （ 1）求 a 与 b 的夹角； （ 2）求 32ab? . 18.（ 12 分） 已知关于 x， y的方程 C： x2+y2-2x-4y+m=0 （ 1）若方程 C表示圆，求 m的取值范围；（ 2）若圆 C与圆 x2+y2-8x-12y+36=0 外切，求 m的值 ；（ 3）若圆 C与直线 l： x+2y-4=0相交于 M， N两点，且 |MN|= ，求 m的值 19. 某地政府调查了工薪阶层 1000人的月 工 资收人 ， 并根据调查结果画出如图所示的频率分布 直 方图 ， 其 中 工 资 收 人 分 组 区间 是? ? ? ? ? ?
8、 ? ? ? ? ? ?1 0 , 1 5 , 1 5 , 2 0 , 2 0 , 2 5 , 2 5 , 3 0 , 3 0 , 3 5 , 3 5 , 4 0. （单位：百元）（ 1） 为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度 ， 要用分层抽样的方法从调查的 1000人中抽取 100人做电话 询问 ， 求月工资收人在 ? ?30,35 内应抽取的人数； （ 2） 根据频率分布直方图估计这 1000人的平均月工资为多少元 . 4 20. 已知 ? ? 4cos 5?，且 2? ?.（ 1）求 ? ? ? ?5 s in 4 ta n 3? ? ? ? ? ?的值； （ 2）若 ? ? 50 ,
9、c o s25? ? ? ? ? ?，求 sin 22? ?的值 . 21. 已知 ? ? ? ?2 c o s , c o s , c o s , 2 3 s i na x x b x x? ? ? ?，函数 ? ?f x a b m?（其中0, )mR?，且 ?fx图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 6? ，并过点 ? ?0,2 . （ 1）求函数 ?fx的 解析式及单调增区间； （ 2）若对任意12, 0, 2xx ?都有 ? ? ? ?12f x f x a?，求实数 a 的取值范围 . 22.（ 12分） 已知函数 f（ x） =cosx（ sinx-cosx） +m（ m
10、R），将 y=f（ x）的图象向左平移 6? 个单位后得到 g（ x）的图象，且 y=g（ x）在区间 4,3?内的最小值为 32 （ 1）求 m的值； （ 2）在锐角 ABC中，若 g（ 2c ） = 1 32? ，求 sinA+cosB的取值范围 5 高一数学试题答案 一、选择题 1-5:BACAC 6-10: CADBA 11-12： BD 二、填空题 13.32 14. 15. 16. 三、解答题 17. 解： (1) ,即 ， ，解得. (2) , . 18. 解：（ 1）把方程 C： x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（ x-1） 2+（ y-2） 2=5-m， 若方程 C表
11、 示圆，则 5-m 0，解得 m 5； （ 2）把圆 x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得：（ x-4） 2+（ y-6） 2=16，得到圆心坐标（ 4，6），半径为 4， 则两圆心间的距离 d= =5， 因为两圆的位置关系是外切，所以 d=R+r即 4+ =5，解得 m=4； （ 3）因为圆 C圆心 C 的坐标为（ 1， 2），则圆心 C到直线 l的距离 d= = ， 所以 =（ |MN|） 2+d2，即 5-m=1，解得 m=4 19. 解： (1)由频率发布直方图可得 月工资收入段所占频率为，所以抽取 人中 收入段的人数为 （人） . (2)这 人平均工资的估计值为（百元）
12、（元） . 20. 解： (1) ,又 ，6 . (2) , , . 21. 解： (1)由题意，可得， ， 的图象在轴右侧的第一最高点的横坐标为 ， ， 增区间为 . (2) 由题意，可得只需对任意 ， 即可，. 22. 解：（ 1） f（ x） = sinxcosx-cos2x+m= sin2x-cos2x+m-=sin（ 2x-） +m-， g（ x） =sin2（ x+） -+m-=sin（ 2x+） +m-， x ， ， 2x+ ， ， 当 2x+= 时， g（ x）取得最小值 +m-=m， m= （ 2） g（） =sin（ C+） + -=-+ ， sin（ C+） = ， C （ 0，）， C+ （， ）， C+=，即 C= 7 sinA+cosB=sinA+cos（ -A） =sinA- cosA+sinA =sinA- cosA = sin（ A-） ABC是锐角三角形， ， 解得 ， A- （，）， sin（ A-） ， sin（ A-） , sinA+cosB的取值范围是（ ，）
