1、 1 2016-2017 高一衔接班第二学期期末考试 数学试卷 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60.0 分 ) 1.设 a 0， b 0，则 “ a b” 是 “ lna lnb” 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 2.已知命题 “ （ p q） ” 为真， “ p” 为真，则（ ） A.p 假 q假 B.p假 q真 C.p真 q假 D.p真 q真 3.把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一 张，事件 “ 甲分得梅花 ”与事件 “ 乙分得梅花 ” 是（ ） A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但
2、不对立事件 D.以上答案均不对 4.该程序运行后，变量 y的值是 （ ） A.3 B.6 C.9 D.27 5.某市 A、 B、 C 三个区共有高中学生 20000人，其中 A区高中学生 7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为 600人的样本进行学习兴趣调查，则 A区应抽取（ ） A.200人 B.205人 C.210人 D.215人 6.若双曲线 12222 ?bxay （ a 0， b 0）的一条渐近线方程为 xy 33? ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B.3 C. D.2 7.已知曲线 C 的方程为 12222 ?byax ，则 “ a b” 是 “
3、 曲线 C为焦点在 x轴上的椭圆 ” 的（ ） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.某公司的班车分别在 7： 30， 8： 30发车，小明在 7： 50至 8： 30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 15分钟的概率是（ ） A. 31 B. 83 C.32 D.85 9.已知圆 C： x2+y2+2x-4y+1=0的圆心在直线 ax-by+1=0上，则 ab 的取值范围是（ ） A.（ - ， 41 B.（ - ， 81 C.（ 0， 41 D.（ 0， 81 2 10.已知双曲线 12222 ?byax
4、 （ a 0， b 0）的左右焦点分别为 F1， F2，点 P在双曲线的右支上，且 |PF1|=5|PF2|，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ） A.（ 1， B.（ 1， C. ， + ） D.（ 3， + ） 11.已知椭圆92y+x2=1，过点 P（ ， ）的直线与椭圆交于 A、 B两点，且弦 AB被点 P平分，则直线 AB的方程为（ ） A.9x+y-5=0 B.9x-y-4=0 C.2x+y-2=0 D.x+y-5=0 12.已知 P是椭圆 12222 ?byax （ a b 0）上一点， F1、 F2分别是椭圆的左、右 焦点，若 PF 1F2的周长为 6，且椭圆的离心率为 ，则椭
5、圆上的点 到椭圆焦点的最小距离为（ ） A.21 B.1 C.23 D.2 二、填空题 (本大题共 4小题，共 20.0 分 ) 13.已知 F1、 F2分别是双曲线 的左、右焦点，点 P是双曲线上的点，且 |PF1|=3，则 |PF2|的值为_ 14.用秦九韶算法求多项式 f（ x） =x6-5x5+6x4+x2+3x+2的 值，当 x=-2时， v3的值为 _ 15.椭圆 11625 22 ? yx的左、右焦点分别为 F1， F2，弦 AB过 F1，若 ABF 2的内切圆周长为 ， A， B两点的坐标分别为（ x1， y1），（ x2， y2），则 |y1-y2|的值为 _ 16.某工厂对
6、一批产品进行了抽样检测右图是根据抽样检测后的（产品净重，单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 96，106，样本数据分组为 96， 98）， 98， 100）， 100， 102）， 102， 104），104， 106，已知样本中产品净重小于 100克的个数是 36，下列命题中： 样本中净重大于或等于 98克并且小于 102克的产品的个数是 60； 样本的众数是 101； 样本的中位数是 ； 样本的平均数是 101.3 正确命题的代号是 _ （写出所有正确命题的代号） 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70.0 分 ) 17.（ 10 分） 已知直线 ，方程 x2+y2
7、-2mx-2y+m+3=0表示圆 （ ）求实数 m的取值范围； （ ）当 m=-2时，试判断直线 l与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长 3 18.（ 12 分） 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表： 价 格 x（元 /kg） 10 15 20 25 30 日需求量 y（ kg） 11 10 8 6 5 （ 1）求 y关于 x 的线性回归方程； （ 2）利用（ 1）中的回归方程，当价格 x=40元 /kg时，日需求量 y的预测值为多少？ 参考公式：线性回归方程 axby ? ? ，其中 xbyaxxyyxxxnxyxnyxb niiniiiniiniii ?,)()(?121
8、2121 ? 19.（ 12 分） 设 p：实数 x满足 x2-4ax+3a2 0（ a 0）；命题 q：实数 x满足?0820622xxxx （ 1）若 a=1，且 “ p且 q” 为真，求实数 x 的取值范围 （ 2）若 p是 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围 20.（ 12 分） 已知椭圆 C： 12222 ?byax （ a b 0 ） 经过点 P（ 1， 23 ），离心率 e= 23 （ ）求椭圆 C的标准方程 （ ）设过点 E（ 0， -2 ） 的直线 l 与 C相交于 P， Q两点，求 O PQ 面积的最大值 21.（ 12 分） 已知一个科研小组有 4位男组员和 2位女
9、组员，其中一位男组员和一位女组员不会英语，其他组员都会英语，现在要用抽签的方法从中选出两名组员组成一个科研攻关小组 （ ）求组成攻关小组的成员是同性的概率； （ ）求组成攻关小组的成员中有会英语的概率； （ ）求组成攻关小组的成员中有会英语并且是异性的概率 4 22.（ 12 分） 已知椭圆 的左右顶点分别为 A， B，点 P为椭圆上异于 A， B的任意一点 （ ）求直线 PA 与 PB的斜率之积； （ ）过点 作与 x轴不重合的任意直线交椭圆 E于 M， N两点证明：以 MN为直径的圆恒过点 A 5 2016-2017 高一衔接班第二学期期末考试 数学答案和解析 【答案】 1.D 2.B 3
10、.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.B 10.B 11.A 12.B 13.7 14. -40 15.35 16. 17.解：（ ） 方程 x2+y2-2mx-2y+m+3=0表示圆， 4 m2+4-4（ m+3） 0?m -1或 m 2 实数 m的取值范围是 m|m -1或 m 2 （ ）当 m=-2时，圆的方程可化为 x2+y2+4x-2y+1=0，即（ x+2） 2+（ y-1） 2=4 圆心为（ -2， 1），半径为 r=2则：圆心到直线的距离 直线与圆相交 弦长公式 l= =2 =2 故得弦长为 2 18.解：（ 1）由所给数据计算得 ， ， 所求线性回归方程为 y=-
11、0.32x+14.4 （ 2）由（ 1）知当 x=40时， y=-0.3240+14.4=1.6 ， 故当价格 x=40元 /kg时，日需求量 y的预测值为 1.6kg 19.解：由 x2-4ax+3a2 0（ a 0）得（ x-a）（ x-3a） 0， 得 a x 3a， a 0，则 p： a x 3a， a 0 由 得 ，解得 2 x3 即 q： 2 x3 （ 1）若 a=1，则 p： 1 x 3， 若 p q为真，则 p， q同时为真， 即 ，解得 2 x 3， 实数 x的取值范围（ 2， 3） （ 2）若 p是 q的充分不必要条件，即 q是 p的充分不必要条件， ，即 ， 解得 1 a
12、2 6 20.解：（ ）由点 在椭圆上得， 又 e= = ， c2=a2-b2 由 得 c2=3， a2=4， b2=1， 故椭圆 C的标准方程为 （ ）当直线 l的斜率不存在，不合题意，可设直线 l： y=kx-2， P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）， 将 y=kx-2代入椭圆方程 x2+4y2=4，可得（ 1+4k2） x2-16kx+12=0， 由 =16 2k2-48（ 1+4k2） 0，解得 k 或 k - x1+x2= ， x1x2= ， |PQ|= ?|x1-x2|= ? =4 ? ， 又 O 到直线 PQ的距离 d= ， 则 SOPQ = d?|PQ|=4? ， 设
13、 t= ，（ t 0），则 4k2=3+t2， 即有 SOPQ = = 由 t+ 2 =4， 当且仅当 t=2，即 k= 时等号成立，满足判别式大于 0 则 SOPQ 1 故 OPQ 面积的最大值为 1 21.解： 4位男组员记为 A， B， C， D， 2位女组员记为 a， b 则从 6人中任选 2人的所有可能有： AB， AC， AD，Aa， Ab， BC， BD， Ba， Bb， CD， Ca， Cb， Da， Db， ab 共 15 种， （ ）所选的 2人 是同性的基本事 件为 AB， AC， AD， BC， BD， CD， ab 共 7种， 组成攻关小组的成员是同性的概率为 ； （
14、 ）假设不会英语的是男组员 A 和女组员 a则所选的 2人中不会英语的基本事件为（ A， a）， 组成攻关小组的成员中有会英语的概率为 1- = ； （ ）所选的 2人中有会英语并且是异性的基本事件为： Ab， Ba， Bb， Ca， Cb， Da， Db共 7个， 组成攻关小组的成员中有会英语并且是异性的概率为 22.解：（ ） 设点 P（ x， y）（ y0 ）， 则有 ， 即 ， 7 = （ ）证明：设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， MN 与 x轴不重合， 设直线 ， 由 化简得， ； 由题意可知 0 成立，且 ； = ； 将 代入上式并化简得， AMAN ，即以 MN为直径的圆恒过点 A
