1、 - 1 - 张家口市 2017 2018 学年度第二学期期末教学质量监测 高一数学 第 卷（选择题 共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 直线 23yx? ? 与直线 5y kx?互相垂直，则实数 k 的值为（ ） A 12 B 2 C -2 D -1 2. 设 0ab? ， cR? ，则下列不等式恒成立的是（ ） A ac bc? B 22ac bc? C 22ac bc? D 11ab? 3. 设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 4 9a? ， 6 11a? ，
2、则 9S 等于（ ） A 180 B 90 C 72 D 100 4. 设实数 x 、 y 满足约束 条件 10101xyxyx? ? ? ? ?，则 2z x y?的最大值是（ ） A 2 B 0 C. -4 D -2 5. 若点 ? ?1, 1P ? 在圆 22:0C x y x y m? ? ? ? ?的外部，则实数 m 的取值范围是（ ） A 0m? B 10 2m? C. 12m? D 10 2m? 6. 等比数列 ?na 中， 4 2a? ， 5 5a? ，则数列 ? ?lgna 的前 8 项和等于（ ） A 6 B 5 C. 4 D 3 7. 在 ABC? 中，已知 a 、 b
3、、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边，若 coscosaBbA? ，则 ABCV 的形状为 A 等腰三角形 B直角三角形 C. 等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 8. 设 l 、 m 是两条不同的直线， a 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A 若 /la， ma? ，则 /lm B若 /la， /ma，则 /lm C. 若 la? ， /lm，则 ma? D若 lm? ， ma? ，则 la? - 2 - 9. 将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成一个直二面角 -B AC D ，则四面体-D ABC 的外接球的半径为（ ） A 1 B 2 2 3? C.
4、 21? D 23? 10. 已知点 ? ?,Pxy 在经过 ? ?3,0A ， ? ?1,1B 两点的直线上，则 24xy? 的最小值为（ ） A 22 B 42 C. 16 D不存在 11. 由直线 1yx?上的一点向圆 ? ?2 231xy? ? ?引切线，则切线长的最小值为（ ） A 7 B 22 C. 1 D 3 12. 设 m 、 nR? ， 若直线 ? ? ? ?1 1 2 0m x n y? ? ? ? ?与圆 ? ? ? ?221 1 1xy? ? ? ?相切，则mn? 的取值范围是（ ） A 1 3,1 3? B ? ?,1 3 1 3 ,? ? ? ?U C. 2 2 2
5、 , 2 2 2? D ? ?, 2 2 2 2 2 2 ,? ? ? ?U 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分请将答案写在答题卡相应位置上 ) 13. 如果直线 2 2 0ax y? ? ? 与直线 3 2 0xy? ? ? 平行，则实数 a? 14. 在 ABC? 中，已知 a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边， 3cos 4A? 且 2cb? ，则ab? 15. 已知关于 x 的不等式 220x mx n? ? ? ?的解集为 11,2?，则 mn? 16. 若数列 ?na 满足：3 15a?， 112
6、n n n na a a a? ? ?， nN? ，则数列 ?na 的通项公式na? 三 、解答题 (本大题共 6 小题，其中 17 题 10 分， 18 22 题每小题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17. 如图所示，如果一个几何体的正视图与侧视图是全等的长方形，且边长分别是 4 与 2，俯视图是一个边长为 4 的正方形 （）求该几何体的表面积； - 3 - （）求该几何体的外接球的体积 18. 在等差数列 ?na 中， 1 1a? 且 1a ， 2a ， 5a 构成公比不为 1 的等比数列 （）求等差数列 ?na 的公差 d ； （）设11nnnb a
7、a?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS 19. 在锐角 ABCV 中，已知 a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边且满足 3 2 sina c A? . （）求角 C 的大小； （）若 7c? 且 ABC? 的面积为 332 ，求 ab? 的值 . 20. 如图所示，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， M 是 AB 上一点， N 是 1AC 的中点， MN?平面 1ADC （）求证： 1AD? 平面 1ADC ； （）求 MN 与平面 ABCD 所成的角 21. （）解关于 x 的不等式 a 2 0( 0)ax x a? ? ?； （）已知不等式 ?
8、 ? ? ?222 3 3 1 0m m x m x? ? ? ? ? ?对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围 - 4 - 22. 已知圆 C 经过原点 ? ?0,0O 且与直线 28yx?相切于点 ? ?4,0P （）求圆 C 的方程； （）在圆 C 上是否存在两点 ,MN关于直线 1y kx?对称，且以线段 MN 为直径的圆经过原点？若存在 ,写出直线 MN 的方程；若不存在，请说明理由 - 5 - 张家口市 2017 2018 学年度第二学期期术教学质量监测 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题 1-5: ADBAB 6-10: CDCAB 11、 12： AD 二、填空题
9、13. -6 14. 2 15. 0 16. 1 ()21nNn ? (注：写成121na n? ? 、 没标 nN? 均给满分 ) 三、解答题 17. 解 :（）由题意可知， 该几何体是长方体，底面是边长为 4 的正方形，高是 2，因此该几何体的表 面积是： 2 4 4 4 4 2 64? ? ? ? ? ?，即几何体的表面积是 64. （）由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线为 d ，球的半径是 r ， 16 16 4 6d ? ? ? ?，所以球的半径 3r? . 因此球的体积 344 2 7 3 633Vr? ? ? ? ? ?，所以外接球的体积是 3
10、6? . 18. 解 :（） ? ?11na d n? ? ? ， 且 22 1 5a aa? ， ? ?2(1 ) 1 1 4dd? ? ?十 ，解得 2d? 或 0d? (舍 ). （） ? ?1 2 1 2 1na n n? ? ? ? ?， 11 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nnnb a a n n n n? ? ? ? ? ? ?. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( 1 )2 3 3 5 5 7 2 1 2 1 2 2 1 2 1n nS n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?L. 19
11、. 解 :（）由 3 2 sina c A? ，知 3 sin 2 sin sinA C A? ，得 3sin 2C? ， - 6 - C? 是锐角， 3C ? . （） 1 3 3sin22ab C ? ， 6ab? 由 2 2 2 2 cosc a b ab C? ? ? 得 2213ab?， ? ?2 2 13a b ab? ? ?. . 5ab? 20. 解 :（）由 1 1 1 1-ABCD A B C D是正方体知， CD? 平面 11ADDA ， 1AD? 平面 11ADDA ， 1CD AD? .又 11ADDA 为正方形， 11AD AD? . 111A D A DA D C
12、D A DA D CD D? ? ? ? ?I平面 1ADC ； (细则：先证 1/MN AD ，进而得出结论的也是 6 分 ) （） MN? 平面 1ADC ，又由 ( )知 1AD? 平面 1ADC ， 1/MN AD 1AD 与平面 ABCD 所成的角就是 MN 与平面 ABCD 所成的角， 1DD? 平面 ABCD ， 1DAD? 即为 1AD 与平面 ABCD 所成的角， 显然1 4DAD ?， MN 与平面 ABCD 所成的角为 4? . (细则：对于不同方法，只要正确的按对应步骤给分 ) 21. 解：（ ） 0a? ，方程 2 0ax x? 的两根为 0x? 或 1x a? 当
13、0a? 时， 1 0a? ，此时不等式的解集为 10x x xa?或. 当 0a? 时， 1 0a? ，此时不等式的解集为 1 0xxa?. (细则：解集写不等式的扣 1 分，写区间不扣分 ) （）当 2 2 3 0mm? ? ? 时， 1m? 或 3m? . 当 3m? 时， 10? 符合题意；当 1m? 时不合题意，所以 3m? . 当 2 2 3 0mm? ? ? 时， m 需满足 2222 3 0( 3 ) 4 ( 2 3 ) 0mmm m m? ? ? ? ? ? ? ? ?. 解得 1 35 m? ? ? . - 7 - 综上可得， m 的取值范围是 1 35mm? ? ?22.
14、解 :（）法一：由已知，得圆心在经过点 ? ?4,0P 且与 28yx?垂直的直线 1 22yx? ?上，它又在线段 OP 的中垂线 2x? 上，所以求得圆心 ? ?2,1C ，半径为 5 . 所以圆 C 的方程为 ? ? ? ?222 1 5xy? ? ? ?. (细则：法一 中圆心 3 分，半径 1 分，方程 2 分 ) 法二：设圆 C 的方程为 ? ? ? ?22 200x x y y r? ? ? ?， 可得2 2 20000002 2 200,1,4228( 4)5x y ryxxyx y r r? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或解得 002,1,5.xyr? ? ?, 所以圆
15、 C 的方程为 ? ? ? ?222 1 5xy? ? ? ? (细则：方程组中一个方程 1 分 ) （）假设存在两点 ,MN关于直线 1y kx?对称，则 1y kx?通过圆心 ? ?2,1C ，求得1k? ， 所以设直线 MN 为 y x b? ? 代入圆的方程得 ? ?222 2 2 2 0x b x b b? ? ? ? ?， 设 11( , )M x x b?， 22( , )N x x b?，则 221 2 1 22 - ( ) 3 0O M O N x x b x x b b b? ? ? ? ? ? ?u u ur u u ur 解得 0b? 或 3b? 这时 0? ，符合题意，所以存在直线 MN 为 yx? 或 3yx? ? 符合条件 (细则：未判断 0? 的扣 1 分 )
