1、 1 河南省安阳市 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题 一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分） 1若集合 A x|x|1 ， x R， B y|y x2， x R，则 A B 等于 ( ) A x| 1 x1 B x|x0 C x|0 x1 D ? 2 若 a0)的图象向右平移 6 个单位长度后，与函数 ytan(x 6)的图象重合，则 的最小值为 ( ) A 16 B 14 C 13 D 12 12设 m?R ，过定点 A 的动直线 0x my?和过定点 B 的动直线 30mx y m? ? ? ?交于点 ? ?,Pxy ，则 PA PB? 的最大值是 ( ) A 2
2、 B 25 C 3 D 2 3 3 二、填空题 (共 4 小题，每小题 5 分 .) 13已知 A(1,2)， B(3,4)， C( 2,2)， D( 3,5)，则向量 AB 在 CD 方向 上的 投 影为 _ 14 已知 sin(2 ) 45， (32 ， 2) ， 则 sin cos sin cos 等于 _ 15 设定义在区间 (0， 2)上的函数 y 6cos x 的图象与 y 5tan x 的图象交于点 P，过点 P 作 x 轴的垂线 ， 垂足为 P1， 直线 PP1与函数 y sin x 的图象交于点 P2， 则线段 P1P2的长为 _ 16设函数 f(x)定义在实数集上， f(2
3、 x) f(x)，且当 x1 时， f(x) ln x，则 f(13) , f(12) , f(2)三个数由小到大的排列顺序为 _ 三、解答题（解答应写出必要的文字说明和演算步骤） 17 (10 分 )已知向量 a (sin ， 1)， b (1， cos )， 20，且 k， a 是常数 )的 图象 (1)写出服药后 y 关于 t 的函数关系式； (2)据测定，每毫升血液中的含药量不少于 2 微克时治疗疾病有效假设某人第一次服药为早上 600 ，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？ (3)若按 (2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后 3 小时，该病人每毫升血液中4 的含药量为
4、多少微克 (精确到 0.1 微克 )? 20 (12 分 )如图，在四面体 ABCD 中， CB CD， AD BD，且 E、 F 分别是 AB、 BD 的中点 求证： (1)EF 面 ACD； (2)面 EFC 面 BCD 21 (12 分 )如右图所示，函数 y 2cos(x )(x R， 0,0 2)的图象与 y轴交于点 (0， 3)，且该函数的最小正周期为 (1)求 和 的值； (2)已知点 A( 2 ， 0)，点 P 是该函数图象上一点，点 Q(x0， y0)是 PA 的中点，当 y0 32 ，x0 2 ， 时，求 x0的值 22 (12 分 )已知函数 f(x) 3sin2(x 4
5、) cos2x 1 32 (x R) (1)求函数 f(x)的最小值和最小正周期； 5 (2)若 A 为锐角，且向量 m (1,5)与向量 n (1， f( 4 A)垂直，求 cos 2A 的值 6 安阳市 36 中高一数学试题（ 2017.6）参考答案 1-12: CCCAD ABBAC DB 13 2 105 14. 17 15. 23 16 f(12) f(13) f(2) 17 (10 分 )已知向量 a (sin ， 1)， b (1， cos )， 20，且 k， a 是常数 )的图象 (1)写出 服药后 y 关于 t 的函数关系式； (2)据测定，每毫升血液中的含药量不少于 2
6、微克时治疗疾病有效假设某人第一次服药为早上 600 ，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？ (3)若按 (2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后 3 小时，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克 (精确到 0.1 微克 )? 8 (1)当 0 t0,0 2)的图象与 y轴交于点 (0， 3)，且该函数的最小正周期为 (1)求 和 的值； (2)已知点 A( 2 ， 0)，点 P 是该函数图象上一点，点 Q(x0， y0)是 PA 的中点，当 y0 32 ，x0 2 ， 时，求 x0的值 解 (1)将 x 0， y 3代入函数 y 2cos(x )中， 得 cos 32 ， 因为 0
7、 2 ，所以 6 由已知 T ，且 0，得 2T 2 2 (2)因为点 A( 2 ， 0)， Q(x0， y0)是 PA 的中点， y0 32 ，所以点 P 的坐标为 (2x0 2 ， 3) 又因为点 P 在 y 2cos(2x 6)的图象上，且 2 x0 ， 10 所以 cos(4x0 56 ) 32 ，且 76 4 x0 56 196 ， 从而得 4x0 56 116 ，或 4x0 56 136 ，即 x0 23 ， 或 x0 34 22 (12 分 )已知函数 f(x) 3sin2(x 4) cos2x 1 32 (x R) (1)求函数 f(x)的最小值和最小正周期； (2)若 A 为锐角，且向量 m (1,5)与向量 n (1， f( 4 A)垂直，求 cos 2A 的值 解 (1)f(x) 3sin2(x 4) cos2x 1 32 3 22 (sin x cos x)2 cos2x 1 32 3sin xcos x cos2x 12 32 sin 2x 1 cos 2x2 12 sin(2x 6) 1， 所以 f(x)的最小正周期为 ，最小值为 2 (2)由 m (1,5)与 n (1， f( 4 A)垂直， 得 5f( 4 A) 1 0， 5sin2( 4 A) 6 4 0，即 sin(2A 3) 45
