1、 1 河南省南阳市 2017年舂期高中一年级期终质量评估 数学试卷 1.某 中学教务处采用系统抽样方法，从学 校高 一 年级全体 1000 名学生中抽 50 名学生做学习状况问卷调查现将 1000名学生从 1到 1000进行编号在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是 17 号，则第 8组中应取的号码是（ ） A 177 B 417 C 157 D 367 2.已知扇形的半径为 2，面积为 4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A B 2 C 2 D 2 3.从甲、乙、丙、丁四人 中 任选两人参加问卷调 查，则甲被选中的概率是（ ） A B C D 4.已知 BAO , 是平面上的三个点，直线
2、AB 上有一点 C ，满足 02 ?CBAC ，则 OC 等于（ ） A OBOA?2 B OBOA 2? C OBOA 3132 ? D OBOA 3231 ? 5若 0 2 ，则使 sin 和 cos 同时成立的 的取值范围是（ ） A（ ， ） B（ 0， ） C（ ， 2 ） D（ 0， ） （ ， 2 ） 6.把函数 cos 2 3 sin 2y x x? 的图像经过变化而 得到 2sin2yx? 的图像，这个变化是（ ） A向左平移 12? 个单位 B向右平移 12? 个单位 C向左平移 6? 个单位 D向右平移 6? 个单位 7.已知函数 )42sin()( ? xxf ，则函数
3、 ?fx满足（ ） A. 最小正周期为 2T ? B. 图象关于点 )0,8(? 对称 C. 在区间 0,8?上为减函数 D. 图象关于直线 8x ? 对称 8.计算下列几个式子， ? 35ta n25ta n335ta n25ta n ? , 2（ sin35 cos25 +sin55 cos65 ） , ?15tan1 15tan1? , 6tan16tan2?，结果为 3 的是（ ） 2 A B C D 9.如图所示，平面内有三个向量 OA， OB ， OC ， OA与 OB 夹角为 o120 ， OA与 OC 夹角为 o150 ，且 1OA OB?， 23OC? ，若 OBOAOC ?
4、 ? ? ?R?， ，则 ? （ ） 120 150 O ABC（ A） 1 （ B） 6? （ C） 29? （ D） 6 10.阅读右边的程序框图，输出结果 s 的值为（ ） A. 12 B. 316 C. 116 D. 18 11.函数 f（ x） =Asin（ x + ） 的部分图象如图所示，若 ，且 f（ x1） =f（ x2）（ x1 x2），则 f（ x1+x2） =（ ） A B C D 1 12.在边长为 4的等边三角形 OAB 的内部任取一点 P ，使得 4?OPOA 的概率为（ ） A 12 B 14 C 13 D 18 3 13.若 21tan ? ，则 ? ? cos
5、3sin2 cossin ? = 14.如图 表 所示， 生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y （吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x的线性回归方程 ? 0.7 0.35yx?，那么表中 m 的值为 15.气象意义上，从春季进入夏季的标志为： “ 连续 5 天的日平均温度不低于 22”. 现有甲、乙、丙三地连续 5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： 甲地： 5个数据的中位数为 24，众数为 22； 乙地： 5个数据的中位数为 27，总体均值为 24； 丙地： 5个数据的中有一 个数据是 32，总体均值为 26，总体方差为 10.
6、8； 则肯定进入夏季的地区的有 16.已知 P、 M、 N是单位圆上互不相同的三个点，且满足 | |=| |，则 ? 的最小值是 17.已知平面向量 ),32(),1( xxbxa ? )( Nx? （ 1）若 a 与 b 垂直，求 x； （ 2）若 /ab，求 ab? . 18.已知 s in ( ) c o s (1 0 ) ta n ( 3 )2() 5ta n ( ) s in ( )2f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1） 化简 ()f? ； （ 2） 若 01860? ，求 ()f? 的值； （ 3） 若 2?（ 0， ） ，且 1sin( )63?，求 ()f
7、? 的值 19.为了完成对某城市的工薪阶层是否赞成调整个人所得税税率的调查，随机抽取了 60 人，作出了x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 4 他们的月收入频率分布直方图（如图），同时得到了他们月收入情况与赞成人数统计表（如下表）： （ 1）试根据频率分布直方图估计这 60 人的平均月收入； （ 2）若从月收入（单位：百元）在 65， 75）的被调查者中随机选取 2 人进行追踪调查，求 2 人都不赞成的概 率 . 20.已知函数 ? ? 2 33 s in c o s c o s 2f x x x x? ? ? （ 1）当 ,63x ?时，讨论函数 ? ?y f x? 的单调性；
8、（ 2）已知 0? ，函数 )122()( ? ? xfxg ，若函数 ?gx在区间 2 ,36?上是增函数，求 ? 的最大 值 21.如图，一个水轮的半径为 4m，水轮圆心 O距离水面 2m，已知水轮每分钟转动 5圈，如果当水轮上点 P从水中浮现时（图中点 p0）开始计算时间 （ 1）将点 p距离水面的高度 z（ m）表示为时间 t（ s）的函数； （ 2）点 p第一次到达最高点大约需要多少时间？ 22.已知 x0， x0+ 是函数 f（ x） =cos2（ wx ） sin2wx（ 0）的两个相邻的零点 （ 1）求 的值； 5 （ 2）若对 任意 0,127 ?x ，都有 f（ x） m
9、0，求实数 m的取值范围 （ 3）若关于 x 的方程 1)(334 ? mxf 在 0,2x ?上有两个不同的解，求实数 m 的取值范围 6 高一数学期末参考答案 一、选择题 1-5 CBAAD 6-10 BDCBC 11-12 AD 二、填空题 13. 43? 14. 3 15. 16. 21? 三 、解答题 17.解：（ 1）由已知得， 0)()32(1 ? xxx ，解得， 3?x 或 1?x ， 因为 Nx? ，所以 3?x . ? 5分 （ 2）若 /ab，则 ? ? ? ?1 2 3 0x x x? ? ? ? ? ?，所以 0x? 或 2x? ， 因为 Nx? ，所以 0?x .
10、 ? ?2,0ab? ? ? ， 2ab?. ? 10 分 18.解：（ 1） c o s c o s ( ta n )( ) c o sta n c o sf ? ? ? ? ? ? 3分 （ 2） 0 0 01 8 6 0 6 3 6 0 3 0 0? ? ? ? ? ? ? 00( ) ( 1 8 6 0 ) c o s ( 1 8 6 0 )ff? ? ? ? ? ? 0 0 0 1c o s ( 6 3 6 0 3 0 0 ) c o s 6 0 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分 （ 3） 1 2 2s i n ( ) c o s ( )2 6 3 6 3? ? ? ?
11、 ? ? ? ? ? ?（ 0 ， ） , ( ) c o s c o s ( ) c o s( ) c o s si n ( ) si n6 6 6 6 6 62 2 3 1 1 1 2 63 2 3 2 6f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 19.解：（ 1）由直方图知： ( 2 0 0 . 0 1 5 3 0 0 . 0 1 5 4 0 0 . 0 2 5 5 0 0 . 0 2 6 0 0 . 0 1 5 7 0 0 . 0 1 ) 1 0 4 3 . 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12、?这 60人的平均 月收入约为 43.5百元 . ? 4分 7 （ 2）根据频率分布 直方图和统计图表可知 65， 75）的人数为 0.01 10 60 6人，其中 2人赞成， 4人不赞成 记赞成的人为 x， y，不赞成的人为 a， b， c， d 任取 2 人的情况分别是： xy， xa， xb， xc， xd， ya， yb， yc， yd， ab， ac， ad， bc， bd， cd共 15种情况 其中 2人都不赞成的是： ab， ac， ad， bc， bd， cd共 6种情况 2人都不赞成的概率是： P 62155? . ? 12 分 20.解：（ 1） ? ? 3 1 c o s
13、 2 3s i n 2 s i n 2 22 2 2 6xf x x x ? ? ? ? ? ? ? ,63x ?， 52,6 6 6x ? ? ? ? ?所以， 2626 ? ? x ，即 66 ? ? x 时， ? ?y f x? 增， 65622 ? ? x ，即 36 ? ?x 时， ? ?y f x? 减， 函数 ? ?y f x? 在 6,6 ? 上增，在 3,6 ? 上减 . ? 6分 （ 2） 2)6)122(2s in ()( ? ? xxg 2)sin( ? x? 要使 g（ x）在 6,32 ? 上增，只需 322 ? ? ，即 43? 所以 ? 的最大值为 43 . ?
14、 12分 21.解：（ 1）依题意可知 z的最大值为 6，最小为 2， ? ； op 每秒钟内所转过的角为 ，得 z=4sin ， 当 t=0时， z=0，得 sin= ，即 = ，故所求的函数关系式为 8 z=4sin +2 ? 6分 （ 2） 令 z=4sin +2=6， 得 sin =1， 取 ，得 t=4， 故点 P第一次到达最高点大约需要 4s ? 12分 22.解：（ 1） f（ x） = = = = = （ ） = 由题意可知， f（ x）的最小正周期 T= ， ， 又 0， =1 ， f （ x） = = ? 4分 （ 2） 由 f（ x） m 0得 ， f（ x） m ， mf （ x） max， ， ， ， ， 即 f（ x） max= ， 43?m 所以 ),43 ?m ? 8分 （ 3）原方程可化为 1)32s in (233 34 ? mx ? 即 1)32sin(2 ? mx ? 20 ?x 画出 )32sin(2 ? xy 20 ?x 的草图 x=0时， y=2sin3? = ， y 的最大值为 2， 9 要使方程在 x 0， 2? 上有两个不同的解， 即 3 m+ 1 2， 即 3 1m 1 所以 )1,13 ?m ? 12分
