1、 1 2016 2017学年下学期期末考试 高一年级数学试题（文） 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分共 150分考试时间 120分钟 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ?600sin 的值是（ ） A. 32? B. 12? C. 32 D. 12 2. 已知 21tan ? ，则 ? ?22 cossin cossin2 ?的值是 ( ) A 34? B 3 C 34 D 3? 3 甲校有 3 600名学生，乙校有 5 400名学生，丙校有 1 8
2、00名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为 30 人的样本，应在这三校分别抽取学生 ( ). A 30人， 30人， 30 人 B 30 人， 45人， 15人 C 20人， 30人， 10 人 D 10 人， 15人， 5人 4 已知一个样本数据按从小到大的顺 序排列为 13， 14， 19， x， 23， 27， 28， 31，中位数为 22，则x 的值 等 于 ( ). A 21 B 22 C 20 D 23 5. 对一个容量为 N的总体抽取容量为 n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为 1
3、 2 3,P P P ，则（ ） A. 1 2 3P P P? B. 2 3 1P P P? C. 1 3 2P P P? D . 1 2 3P P P? 6.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为 ( ) A 3 B 1 C 0 D 1 7.已知 函数 f(x) sin? ?x 4 (x R， 0)的最小正2 周期为 ，为了得到函数 g(x) sinx 的图象，只要将 y f(x)的图象 ( ) A向左平移 8 个单位长度 B向右平移 8 个单位长度 C向左平移 4 个单位长度 D向右平移 4 个单位长度 8. 设 D为 ABC 所在平面内一点 ， 4BC CD? ， 则 (
4、 ) A. 1433AD AB AC? ? ? B. 1544AD AB AC? ? ? C. 1455AD AB AC? D. 4133AD AB AC? 9. 已知向量 a， b满足 a b， |a| 1， |b| 2，则 |2a b| ( ) A 0 B 2 2 C 4 D 8 10. 在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为 14，则乙组数据的中位数为 ( ) A 6 B 8 C 10 D 14 11. 已知函数 f(x) (1 cos2x)sin2x， x R，则 f(x)是( ) A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 2的奇函数 C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 2的偶
5、函数 12. 已知函数 ( ) 3 s i n c o s ( 0 )f x x x? ? ? ? ?， ()y f x? 的图像与直线 2y? 的两个相邻交点的距离等于 ? ，则 ()fx的单调递增区间是 ( ) A , ,36k k k Z? ? ? B 5 1 1 , ,1 2 1 2k k k Z? ? ? C 5 , ,1 2 1 2k k k Z? ? ? D 2 , ,63k k k Z? ? ? 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线 上。 13. 从 1， 2， 3， 4这四个数中一次随机选取两个数，所取
6、两个数之和为 5的概率是 _. 3 14. 函数 f(x) Asin(x )(其中 A0， 0， | |0， 0， | |2)的图象如图所示 ， 则 f(3? )=_.0 15. 如图所示，在正 方形内有一扇形 (见阴影部分 )，点 P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为 _ 1 4 16 sin21 sin22 sin23 sin288 sin289 的值为 _ 892 三、解答题：本题共 6小题 ,共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17、（本小题满分 10分） 一盒中装有 12个球，其中 5个红球， 4个黑球， 2个白球， 1个绿球，从中随
7、机取出 1球，求： (1)取出 1球是红球或黑球的概率； (2)取出 1球是红球或黑球或白球的概率 【解】 记事件 A1 任取 1球为红球 ， A2 任取 1球为黑球 ， A3 任取 1球为白球 ， A4任取 1球为绿球 ，则 P(A1) 512， P(A2) 412， P(A3) 212， P(A4) 112.由题意知，事件 A1， A2， A3，A4彼此互斥 (1)取出 1球为红球或黑球的概率为： P(A1 A2) P(A1) P(A2) 512 412 34. 5分 (2)取出 1球为红球或黑球或白球的概率为： 法一： P(A1 A2 A3) P(A1) P(A2) P(A3) 512
8、412 212 1112. 法二： P(A1 A2 A3) 1 P(A4) 1 112 1112. 10 分 18. (本小题满分 12 分 ) 8 已知 324? ? ? ， 12cos( ) 13?， 3sin( ) 5? ? ?，求 sin2? 的值 18 解： 01312)cos( ? ? 432 ? ? 40 ? ? 135)sin( ? 6分 23? ? 又： 53)sin( ? ? 54)cos( ? 8分 sin2 ?= )s i n ()c o s ()c o s ()s i n ()()s i n ( ? ? 3 1 2 4 5 5 65 1 3 5 1 3 6 5? ?
9、? ? ? ? ? 12 分 19.(本小 题满分 12 分 ) 为 了解高一学生的体能情况 ,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据整理、分组后，画出频率分布直方图 (如图 ).图中从左到右各小长方形面积之比为2 : 4 :17 :15 : 9 : 3. 若第二组的频数为 12. (1) 求第二组的频率是多少？样本容量是多少？ （ 2） 若次数在 110以上（含 110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 解：（ 1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二组的频率为： 4 0 .0 82 4 1 7 1 5 9 3 ? ? ?
10、 ? ? 3分 90 100 110 120 130 140 150 次数 o 0.004 0.008 0.012 0.016 0.020 0.024 0.028 频率 /组距 0.032 0.036 9 又因为频率 =第二小组频数 样本容量所以 12 1500 . 0 8? ? ?第二小组频数样本容量 第二小组频率6分 （ 2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为 1 7 1 5 9 3 1 0 0 % 8 8 %2 4 1 7 1 5 9 3? ? ? ? ? ? ? ? 12分 20. (本小题满分 12分 ) 已知函数 f(x) sin x cos x 3cos2x 32 ( 0)，直
11、线 x x1， x x2是 y f(x)图象的任意两条对称轴，且 |x1 x2|的最小值为 4. (1)求 f(x)的表达式； (2 )将函数 f(x)的图象向右平移 8 个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，得到函数 y g(x)的图象， 求函数 g(x)的 单调减区间 . 19.【解 】 (1)f(x) 12sin 2x 3 1 cos 2x2 32 12sin 2x 32 cos 2x sin? ?2x 3 ， 2分 由题意知，最小正周期 T 2 4 2， 4分 T 22 2，所以 2， f(x) sin? ?4x 3 . 6分 (2)将 f(x)的图
12、象向右平移 8个单位长度后，得到 y sin? ?4x 6 的图象， 再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变， 得到 y sin? ?2x 6 的图象 所以 g(x) sin? ?2x 6 . 8分 由 2 2 32 2 ,62x k k Zk ? ? ? ? ? ? ? ， 10 分 得 3 5 ,6 kZk xk ? ? ? ? ? 10 所以所求的单调减区间为 , ,)63 5 (kZk k? 12 分 21. （本小题满分 12 分） 已知 2,a ? 3,b ? a 与 b 的夹角为 60 ， 53c a b?，3d a kb?， 当实数 k为何值时 ， (1)c
13、d ； (2) c d . 21解 由题意得 ab |a|b|cos 60 23 12 3. (1)当 cd ， c d，则 5-3b (3a kb) 3 5，且 k -3， 95k ? 6分 (2)当 cd 时， cd 0，则 (5a-3b)(3 a kb) 0. 15a2-3kb2 (-9 5k)ab 0， k 114 12分 22.（本小题 12分） 已知函数 2)3c o s ()(,21c o ss i n3s i n)( 2 ? mxmxgxxxxf ?.若对任意的 ,0, 21 ?xx ， 均有 )()( 21 xgxf ? ， 求 m 的取值范围 . 解： )62s i n (1212s i n2 32 2c o s121c o ss i n3s i n)( 2 ? xxxxxxxf ， 由 ,01 ?x ， 得 2,0)( 1 ?xf . ,02 ?x ， 当 0?m 时， 221,22)( 2 ? mmxg ， 要使 )()( 21 xgxf ? 恒成立，只需2210 ? m ， 解得 4?m . 当 0?m 时， 22,221)(2 ? mmxg， 要使 )()( 21 xgxf ? 恒成立，只需 220 ? m ， 矛盾 . 综上 m 的取值范围是 4?m .
