1、 - 1 - 2017-2018 学年第二学期高一期末考试数学（文科）试题 分值： 150分 时间： 120分钟 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 已知点 A（ -3,4），则点 A关于 y轴的对称点的坐标 是 ( ) A （ 3， -4） B （ 3,4） C （ 4,3） D （ -3， -4） 2已知等差数列 an中， a7 a9 16， a4 1，则 a12的值是 ( ) A 15 B 30 C 31 D 64 3等比数列 an中， a2 9， a5 243，则 an的前 4项和为 ( ) A 81
2、 B 120 C 168 D 192 4 点是下列各点中，在圆外的：已知：圆 ,4)1( 22 ? yxC （ ） A. (1,2) B.(1,-1) C.(2,-2 ) D.(3,0) 5设直线 m与平面 相交但不垂直，则下列说法中正确的是 ( ) A在平面 内有且只有一条直线与直线 m 垂直 B 过直线 m有且只有一个平面与平面 垂直 C与直线 m垂直的直线不可能与平面 平行 D与直线 m平行的平面不可能与平面 垂直 6已知直线 a， b，平面 ，则以下三个命题： 若 ab ， b? ，则 a ； 若 ab ， a ，则 b ； - 2 - 若 a ， b ，则 ab. 其中真命题的个数是
3、 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 ( ) A 4 B 6 C 8 D 12 8 在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 sin2A2 c b2c ， 则 ABC的形状为 ( ) A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 9等差数列 an和 bn的前 n 项和分别为 Sn， Tn，对一切自然数 n，都有 SnTn nn 1，则 a5b5等于 ( ) A.34 B.56 C.910 D.1011 10.已知一元二次不等式 f(x)0的解集为 ( ) A x|x0 B x| 22或 x2 11在
4、 R 上定义运算 ?： x?y x(1 y)，若不等式 (x a)?(x a)1 对任意实数 x 成立，则( ) A 1a1 B 0a2 C 12a32 D 32a12 12.直线 1l 、 2l 分别过点 P（ 1， 3）， Q（ 2， 1），它们分别绕 P、 Q旋转，但始终保持平 行，则 1l 、 2l 之间的距离 d 的取值范围为 （ ） A 5,0( B（ 0， 5） C ),0( ? D 17,0( 二、填空题（ 5 4=20分） 13若棱长为 3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 _ 14实数 x,y满足不等式组? x y 10x y 10 ，y0 31?xyk ,则
5、k的取值范围为 _ 15.已知直线 1)2( ? xky 恒过定点 A，若点 A 在直线- 3 - 2?nymx （ mn 0）上，则 nm? 的最小值为 . 16如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，点 M AB1， N BC1， 且 AM BN 2 ，有以下四个结论： AA1 MN； A1C1 MN； MN 平面 A1B1C1D1； MN与 A1C1是异面直线其中正确命题的序 _ (注：把你认为正确命题的序号都填上 ) 三、简答题： 17 (10分 ) 已知直线 l 经过两条直线 和 的交点，且与直线 平行 . （ 1）求直线 l 的方程； （ 2）若圆 ： ? ? 86-
6、x 22 ? y ，判断直线 l 与圆的位置关系 . 18.、 (12分 )已知圆 C的方程 x2+y2 2x+2y+m 3=0（ m R） （ 1）求 m的取值范围； （ 2）若 m=1，求圆 C关于 直线 x y 4=0对称的圆的方程 19 (12分 )在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 cos2C 14. - 4 - (1)求 sinC的值； (2)当 a 2,2sinA sinC时，求 b及 c的长 20 (12分）如图：直三棱柱 111 CBAABC ? ，底面三角形 ABC中， 1?CBCA ， ? 90BCA ，棱 21?AA ， P、 M、 N
7、分别为 AA1 A1B1、 AB 的中点 求证： BBAAPCN 11平面平面 ? 求直线 1BC 与平面 BBAA11 所成角的正弦值 ； 21. (12分 )在数列 an中， a1 1， an 1 2an 2n. (1)设 bn an2n 1.证明：数列 bn是等差数列； (2)求数列 an的前 n项和 22 (12 分 )如图，在 中， ， 是 的中点， 是线段 上的一点，且 5?AC ，- 5 - ，将 沿 折起使得 AEPA? （ l）求证： 平面 ； （ 2）设 M为 PD的中点，求证： AM? 平面 PCD. (3)求三棱锥 D-PCE的体积 . - 6 - 2017-2018学
8、年第二学期高一期末考试数 学（文科）试题参考答案 一、 BABCB AABCB CA 二、 13、 27? 14、? 32,4115、223?16、 三、 17、 解：（ 1）由已知得 : , 解得两直线交点为 ， 设直线 l 的斜率为 l 与 平行 11 ?k l 过点 l 的方程为 )2(1 ? xy ，即 03?yx 5分 （ 2） 设圆的 圆心 C（ 6,0） 半径为 22?r ， 依题意，圆心 C到直线的距离为 222311 36 22 ?d， 圆 C与直线 l 相交 . 10 分 18、 解：（ 1）由题意知 D2+E2 4F=（ 2） 2+22 4（ m 3） = 4m+20 0
9、， 解得 m 5 5分 （ 2）当 m=1时，由 x2+y2 2x+2y 2=0 得（ x 1） 2+（ y+1） 2=4 所以圆心坐标为 C（ 1， 1），半径 r=2， 设所求圆的圆心为 ),(1 baC ，则 C与 C1关于 直线 x y 4=0对称， 则有 042 12 11111?baab解得： 3-,3 ? ba ，即 C1(3,-3) ? ? ? ? 43y3-x 22 ? 所求圆方程为： 12 分 - 7 - 19、解： 85s in,41s in21412c o s 22 ? CCC ，?2 分 410s in),0( ? CC ?4分 ,sinsin2 CA ? 2,222
10、 ? aRcRa 又4?c 6分 caAC ? ，且又 410s in2s inCAA ? ，810sin863cos ? A8分 又 Abccba cos2222 ? 9 分 8 634242 222 ? bb662 012632? ? bb bb 或解得11 分 .4,662 ，即为所求或 ? cbb 12 分 20、 证明： 三角形 ABC中， 1?CBCA ,N 为 AB 的中点 ABCN? , 1111 ABCAACBAABC 平面直三棱柱 ? CNAA ? 1 , 又 ? 1AAAB? - 8 - P C NCNBBAACN 平面又平面 ? ,11 BBAA 11平面平面 ? PC
11、 N 6分 解：由 直三棱柱111 CBAABC?知：1111111 , ABBAAACBAAA 平面平面 ?1111111 , BABBAACBA 交于平面平面 ?三角形 ABC中， 1?CBCA ,M 为 A1B1的中点 , BBAAMC111 平面?BMC1?就是直线1BC与平面 BBAA11所成角 9分 中，由在 MBCRt1? 1?CBCA， 21?AA,5,22 11 ? BCMC1010522s in 1 ? BMC12分 21、 解： 由已知：nnnnnn aaab 22,2 11 ? ?1分 1221)22122 1111 ? ? nnnnnn nnnnn aaaabb （3
12、分 又 12011 ?ab4分 ? ? .11 为首项的等差数列为公差，以是以nb? 6分 由 知： nbn?7分 11 2,2 ? ? nnn n nana 即8分 ? ? nnn aaaSna ? ?21项和为：的前 12210 221232221 ? ? nn nn ）（? nnn nnS 22)1(2322212 1321 ? ?10 分 - 9 - nnnn nSS 2)2222(12 1321 ? ?nn nS 2)1(1- ?11 分 nn nS 2)1(1 ?12分 22,、 解： 证明： 4,221 ? AEAE 得由 PEABAB ? ,2又 5242 2222 ? AEA
13、BBE则 又 BEAC 215 ? 的中点是上的中线的斜边是所以 BECBEABERtAC ,? ABCD/所以 PABABPABCD 平面平面又 ? , PABCD 平面所以 / 4分 证明： 由已知： AEBAPABAPEBA ? ,知 AAEPA ? APEAB 平面? 又由 知 ABCD/ PAECD 平面? AMCD? 中点为中，在 PDMADPAPAD ,? PDAM? - 10 - DPDCD ?又 PCDAM 平面? 8分 由已知 AAEABAEPAABPA ? ?, ABEPA 平面? 又 322212131213131 ? PADECDPASVV C D EC D EPP C ED32? ?PCEDV 12分
