1、 - 1 - 黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学 2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120分钟。 （ 1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （ 2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 （ 3） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第卷（共 80 分） 一、 选择题（ 每小题只有 1 个选项符合题意，每小题 5分，共 60分） 1.直线30x y a? ? ?（a为实数）的倾斜角的大小是 （ ） A.030B. 0
2、60C. 0120D. 01502.已知 a、 b是两条异面直线， c a，那么 c与 b的位置关系 （ ） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 3.已知直线经过点 A(0,4)和点 B（ 1， 2），则直线 AB 的斜率为 （ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 4.在数列n中， =1， nn aa 21? ，则 11a 的值为 （ ） A 512 B 256 C 2048 D 1024 5.设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( ) A 9 42 B 36 18 C. 9 122? D. 9 182? 6.设 m、 n是两条不同的直线，,?是
3、三个不同的平面，给出下列四个命题： 若?，/，则 mn 若?/，?，m?，则 若?， ，则 n/ 若?，?，则/?其中正确命题的序号是 ( ) A和 B.和 C.和 D.和 - 2 - 7.设,xy满足约束条件12xyyxy?,则3z x y?的最大值为 （ ） A 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.圆22( 1) 1?与直线33yx?的位置关系是 （ ） A直线过圆心 B. 相切 C.相离 D. 相交 9.圆1C：22 2 8 8 0x y x y? ? ? ? ?与圆2C 4 4 2 0x y x y? ? ? ? ?的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离
4、 10. ? ? ? 01A 2 axaxx若集合 ，则实数 a 的取值范围为 （ ） A. ? ?5,0 B. ? ?2,1? C.? ?6,0 D. ? ?4,0 11.在四面体 ABCD中，已知棱 AC 的长为 ，其余各棱长都为 1，则二面角 A-CD-B的 余弦值为 ( ) A.错误 !未找到引用源。 63 B.错误 !未找到引用源。 23 C. D. 12若直线 y=x+b 与曲线 243 xxy ? 有公共点，则 b的取值范围是 （ ） A. ? ?221,1 ? B. ? ?221,1 ? C. ? ?221,221 ? D. ? ?3,221? 二、填空题（每空 5分，共 20
5、 分） 13.在 ABC中，已知 a=1， b= , A=30，则 B等于 ； 14.已知直线 l 的斜率为 1 错误 !未找到引用源。 ，且与两坐标轴围成三角形的面积为 4，则直线 l的方程为 _ 。 15.经过点（ 3， 4）的圆 22 yx? =25的切线方程为 。（用一般式方程表示） 16.圆心在直线7 0xy? ? ?上的圆 C 与y轴交于两点(0, 4)A ?，( , 2)B， 则圆 C 的方程为 _ 第 II卷（共 70 分） 三、解答题（共 70分） 17在锐角 ? ABC中，边 ba、 是方程 02322 ? xx 的两根，角 A、 B满足 : - 3 - 03)sin(2
6、? BA ，求：角 C的度数，边 c的长度及 ? ABC的面积 . 18. 如图：在三棱锥S ABC?中，已知点 D、 E、 F分别为 棱AC、SA、SC的中点 . 求证： EF平面ABC. 若SC?，BA BC?，求证： 平面SBD平面ABC. 19、已知等差数列 ?na 的首项为 1a ，公差为 d(1a ), ZdZ ? ,前 n项的和为 nS ,且 2624,49 57 ? SS . （ 1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2） 设数列? ?11nn aa的前 n项的和为 Tn,求 Tn 。 20.已知圆 C：? ?2 219xy? ? ?内有一点 P（ 2， 2），过点 P作直线
7、 l交圆 C于 A、 B两点 . (1) 当弦 AB 被点 P平分时，写出直线 l的方程； (2)当直线 l的倾斜角为 45时，求弦 AB的长 . - 4 - 21.如图，在三棱锥 P ABC? 中， 22AB BC? ， 4PA PB PC AC? ? ? ?， O 为 AC 的中点 （ 1）证明： PO? 平面 ABC ； （ 2）若点 M 在棱 BC 上，且 2MC MB? ，求点 C 到平面 POM 的距离 22.(12 分 )在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知圆心在 x 轴上 ,半径为 2 的圆 C 位于 y 轴右侧 ,且与直线 x- y+2=0相切 . (1)求圆 C的方程 .
8、(2)在圆 C上 ,是否存在点 M(m,n),使得直线 l:mx+ny=1 与圆 O:x2+y2=1 相交于不同的两点 A,B,且 OAB的面积最大 ?若存在 ,求出点 M的坐标及对应的 OAB的面积 ;若不存在 ,请说明理由 . - 5 - 2017-2018学年度第二学期森工合 江协作体期末考试 高一数学答案 1-5 DCBDD 6-10 ACDAD 11-12 CA 13.60或012014. 22?xy 15. 02543 ? yx 16.5)3y()2x 22 ?（17、解 : (1) 由 03)sin(2 ? BA 得 23)sin( ? BA ,因为 ? ABC 为锐角三角形，所
9、以A+B=1200,所以 C? =600. -3分 （ 2）因为边 a、 b是方程 02322 ? xx 的两根，所以 a+b= 32 ,ab=2, -5分 所以 66123)(c o s2 2222 ? abbaCabbac ，得 6?c -7分 2323221s in21 ? CabS ABC-10 分 18、（ 1）证明 ： EFS A C ? 的中位线，是EF? AC - 2分 又 ?EF? 平面 ABC, AC? 平面 ABC ?EF平面 ABC - 5分 (2) 证明： ?SA=SC, AD=DC ,?SD? AC - 7分 ?BA=BC, AD=DC ,?BD? AC - 9 分
10、 又 ? SD? 平面 SBD, BD? 平面 SBD,SD? DB=D, ?AC? 平面 SBD - 11分 又 ? AC? 平面 ABC, ? 平面 SBD? 平面 ABC - 12 分 19、解： （ 1）由题意得 ?262 45524492 67711dada ZdZa ? ,1? 解得 ? ?211da ? 12)1(1 ? ndnaa n - 5分 （ 3） ? )12 112 1(21)12)(12( 11 1 ? ? nnnnaa nn- 7分 ? ? 715151313111(21nT + 12 112 ? nn ） - 9分 = )12 11(21 ? n - 11 分 -
11、 6 - = 12?nn - 12分 20、 解：（ 1） ?P为 AB 中点 ABCP? - 2分 ?C（ 1， 0）， P（ 2， 2） 2? CPK - 4分 ? 21?lK- 5分 ?l 的方程为 )2(212 ? xy 即 062 ? yx - 6分 （ 2） 由已知 1?lK ，又直线 l 过点 P（ 2， 2） ?直线 l 的方程为 22 ? xy 即 0?yx - 7分 ?C到直线 l 的距离22201 ?d， 3?r - 10 分 342192 ? AB- 12 分 21解： （ 1）因为 AP=CP=AC=4， O为 AC的中点，所以 OP AC，且 OP=23 连结 OB
12、因为 AB=BC= 22AC，所以 ABC为等腰直角三角形，且 OB AC， OB=12AC =2 由 2 2 2OP OB PB?知， OP OB 由 OP OB， OP AC知 PO平面 ABC - 6分 （ 2） 作 CH OM，垂足为 H 又由（ 1）可得 OP CH，所以 CH平面 POM 故 CH的长为点 C到平面 POM的距离 由题设可知 OC=12AC =2， CM=23BC =423， ACB=45 所以 OM=253， CH= sinOC MC ACBOM? ? ? =455 - 12分 所以点 C到平面 POM的距离为 455 22解： (1)设圆心是 (x0,0)(x0
13、0),它到直线 x- y+2=0的距离是 d=错误 !未找到引用源。=2, - 7 - 解得 x0=2或 x0=-6(舍去 ),所以所求圆 C的方程是 (x-2)2+y2=4(x 0).- 4分 (2)存在 .理由如下 :因为点 M(m,n)在圆 C上 , 所以 (m-2)2+n2=4, n2=4-(m-2)2=4m-m2且 0 m 4.又因为原点到直线 l: mx+ny=1的距离 h=错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 1, 解得 m 4,而 |AB|=2错误 !未找到引用源。 , 所以 S OAB= |AB| h=错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 , 因为 1, 所以当 = ,即 m= 时 ,S OAB取得最大值 , 此时点 M的坐标是 错误 !未找到引用源。 或 错误 !未找到引用源。 , OAB的面积的最大值是 . - 12 分
