1、 1 2016-2017 学年度下学期期末联合考试 高一数学试卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.若直线 l 过点 ( 1,1), (2, 1)AB?，则 l 的斜率为（ ） A 23? B 32? C 23 D 32 2.已知两条直线 ,ab，若 /a 平面 ? ， /ba，则 b 与 a 的位置关系是（ ） A b? 平面 ? B b? 平面 ? 或 b? ? C /b 平面 ? D /ba或 b? ? 3.在空间直角坐标系 Oxyz 中，点 (1,2, 2)? 关于 (
2、 1,0,1)? 的对称点是（ ） A ( 3, 2,4)? B (3, 2, 4)? C ( 3,2, 4)? D ( 3,2,4)? 4.在平行六面体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，与 AD 异面的棱的条数是（ ） A 3 B 4 C. 5 D 6 5.圆 221 : ( 1) ( 2 ) 4C x y? ? ? ?与圆 222 : ( 1) ( 1) 9C x y? ? ? ?的位置关系是（ ） A内切 B相交 C.外切 D相离 6.若圆心 (3,1) 的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是（ ） A 22 2 6 9 0x y x y? ? ? ? ? B 22 6 2 9
3、 0x y x y? ? ? ? ? C. 22 6 2 9 0x y x y? ? ? ? ? D 22 2 6 9 0x y x y? ? ? ? ? 7.已知 ,mn是两条不同的直线， ,?是两个不同的平面，则下列命 题中正确的个数为（ ） 若 / / ,m n m ? ，则 n ? ； 若 , / / , / /m m n n? ，则 ? ； 若 ,mm?，则 /?； 若 / / , / / , / /mn? ? ? ?，则 /mn. A 1 B 2 C.3 D 4 2 8.棱长分别为 1, 3,2 的长方体的 8个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的体积为（ ） A 823 B 3
4、2 C.733 D 43 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A 18 3 5? B 21 4 2? C. 18 4 2? D 21 3 5? 10.圆 22 2 4 3 0x y x y? ? ? ? ?到直线 30xy? ? ? 的距离为 22 的点个数为（ ） A 1 B 2 C.3 D 4 11.如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧棱 1AA? 底面 1 1 1ABC ，底面三角形 1 1 1ABC 是正三角形， E 是 BC 的中点，则下列叙述正确的是（ ） A 1 /AC 平面 1ABE B 1AC AE? C. 1BE与 1CC 是异面直线 D
5、平面 1ABE 与平面 11BCCB 不垂直 12.已知点 ( , )( 0)M a b ab? 是圆 2 2 2x y r?内一点，直线 g 是以 M 为中点的弦所在直线，直线 l 的方程为 2 0bx ay r? ? ? ，则（ ） A lg? ，且 l 与圆相交 B lg? ，且 l 与圆相离 C. /lg，且 l 与圆相交 D /lg，且 l 与圆相离 第 卷（共 90 分） 二、填空题（ 每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 3 13.不论 a 为何实数，直线 ( 3) 1 0a x ay? ? ? ?恒过定点 14.圆柱的侧面展开图是边长为 4的正方形，则该圆柱的体积为
6、15.若圆 221 : ( 1) ( 2 ) 4C x y? ? ? ?与圆 222 : ( 1) 8C x y? ? ?相交于点 ,AB，则AB = 16.如图所示，正方体 ABCD A B C D? 的棱长为 1， ,EF分别是棱 , AACC 的中点，过直线 EF 的平面分别与棱 , BB DD 交于 ,MN，恰出以下四个命题： 平面 MENF 一定为矩形； 平面 MENF? 平面 BDDB ； 当 M 为 BB 的中点时， MENF 的面积最小； 四棱锥 A MENF? 的体积为常数 . 以上命题中正确命题的序号为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明
7、过程或演算步骤 .） 17. （本小题满分 10 分） 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中挖去一个圆锥，得到一个几何体 M ，已知圆锥顶点为正方形ABCD 的中心，底面圆是正方形 1 1 1 1ABCD 的内切圆，若正方体的棱长为 acm . (1)求挖去的圆锥的侧面积； (2)求几何体的体积 . 18. （本小题满分 12 分） 已知点 ( 2 ,1 ), (2 , 3), ( 1, 3)A B C? ? ?. (1)求过点 A 且与 BC 平行的直线方程 ； (2)求过点 A 且与 BC 垂直的直线方程； (3)若 BC 中点为 D ，求过点 A 且与 D 的直线方程
8、. 19. （本小题满分 12 分） 已知圆 C 的方程为 22 2 4 3 0x y x y? ? ? ? ?，直线 :0l x y t? ? ? . （ 1） 若直线 l 圆 C 相切，求实数 t 的值； 4 （ 2） 若直线 l 圆 C 相交于 ,MN两点，且 4MN? ，求实数 t 的值 . 20. （本小题满分 12 分） 如图，四边形 ABCD 是正方形， / / , ,P D M A P D M A P M?平面 CDM . (1)求证：平面 ABCD? 平面 AMPD ； (2)判断直线 ,BCPM 的位置关系，并说明理由 . 21. （本小题满分 12 分） 已知圆 M 与圆
9、 2 2 255: ( ) ( )33N x y r? ? ? ?关于直线 yx? 对称，且点 51( , )33D? 在圆 M上 . (1)判断圆 M 与圆 N 的公切线的条数； (2)设 P 为圆 M 上任 意一点， 55( 1, ), (1, ), , ,33A B P A B? 三点不共线， PG 为 APB? 的平分线，且交 AB 于 G ，求证： PBG? 与 APG? 的面积之比为定值 . 22. （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PD? 平面 ABCD ， , 1 2 0 ,P A P C A D C? ? ? ?底面 ABCD为菱形， G 为 P
10、C 中点， ,EF分别为 ,ABPB 上一点， 4 , 4 2 , 4 .A B A E P B P F? ? ? （ 1） 求证： AC DF? ； （ 2） 求证： /EF 平面 BDG ； （ 3） 求三棱锥 B CEF? 的体积 . 5 试卷答案 一、选择题 1-5: A D A B B 6-10: C C A D D 11、 12： A B 二、填空题 13. 11( , )33? 14.16? 15. 14 16. 三、解答题 17.解：（ 1）圆锥的底面半径 2ar? ，高为 a ，母线 aaal254 22 ? ， 挖去的圆锥的侧面积为 )(45252 22 cmaaarl ?
11、 ? . (2) M 的体积为正方体体积减去圆锥的体积， M 的体积为 )()121()2(31 3323 cmaaaa ? ? . 18.解：（ 1） .221 33 ? ?BCk 求过点 A 且与 BC 平行的直线方程为 )2(21 ? xy ，即 052 ?yx . （ 2） 过点 A 且与 BC 垂直的直线方程为 )2(211 ? xy ，即 02 ? yx . （ 3） 若 BC 中点为 ,522121),0,21( ?ADkD 过点 A 且与 D 的直线方程 )21(52 ? xy 即 0152 ? yx . 19.解：圆 C 的方程配方，得 8)2()1( 22 ? yx ，故圆
12、心为 )2,1( ?C ，其半径 22?r . (1)因为直线 l 与圆 C 相切 ，所以圆心 C 到直线 l 的距离等于圆的半径， 即 ,22)1(1)2(122 ? t 整理得 43 ?t ，解得 1?t 或 .7?t （ 2） 由（ 1）知，圆心到直线 l 的距离 ,23 td ?又 ,2,8,4,2 222 ? drMNdrMN .223,223 ? tt6 20.解：（ 1） ?PM? 平面 CDM ，且 ?CD 平面 CDM ， ,CDPM? 又四边形 ABCD 是正方形， ADCD? ，而梯形 AMPD 中 PM 与 AD 相交， ?CD 平面 AMPD ， 又 ?CD 平面 A
13、BCD ， 平面 ?ABCD 平面 AMPD . （ 2） 直线 PMBC, 是异面直线， ?BCADBC ,/ 平 面 AMPD ， ?AD 平面 AMPD ， /BC 平面 AMPD ，又 ?PM 平面 AMPD ， BC 与 PM 不相交， 又 ADADBC ,/ 与 PM 不平行， BC 与 PM 不平行， BC 与 PM 异面 . 21.解：（ 1） 圆 N 的圆心 )35,35( ?N 关于直线 xy? 的对称点 )35,35(?M ， 916)34( 222 ? MDr ， 圆 M 的方程为 ,916)35()35( 22 ? yx 3823 210)310()310( 22 ?
14、 rMN，圆 M 与圆 N 相离， 圆 M 与圆 N 有 4条公切线 . （ 2） 设 ),( 00 yxP ，则 ,34)1()35(916)35()1(0202020202 xxxyxPA ?,316)1()35(916)35()1( 0202020202 xxxyxPB ? .2,422 ?PAPBPAPB G 为 APB? 的角平分线上一点， G 到 PA 与 PB 的距离相等， 2? PAPBSSPAGPBG 为定值 . 22.（ 1）证明： ?PD 平面 ACPDABCD ?, ， 底面 ABCD 为菱形， ? ACDPDBDBDAC , ? 平面 PBD ， 又 ?DF 平面 P
15、BD ， DFAC? . (2)证明 ： ,/,4,4 PAEFPFPBAEAB ? 7 设 AC 与 BD 的交点为 O ，连接 ,OG ABCD 为菱形， O 为 AC 中点，又 G 为 PC 中点， ,/PAOG OGEF/ ，又 ?EF 平面 ?OGBDG, 平面 /, EFBDG? 平面 BDG . (3)解 :设 ? PDmPD ?, 平面 , CDPDADPDA B C D ? 又 ,24? CD 322 ? mPCPA ,又由 ? 120ADC 可得 ,24,64 ? BDAC .4,616)32(2, 2 ? mmPCPA ,4PFPB? F 到平面 ABCD 的距离为 .343 ? PDh 又 BCE? 的面积为 3621834321 ? BDACSS A B C D , 363363131 ? hSVV B C EFC E FB.
