1、 1 黑龙江省双鸭山市 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题 理 （时 间： 120分钟 总分： 150 分， 交答题纸 ） 第卷（ 12题：共 60分） 一、选择题（包括 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.在 ABC? 中，若 2 2 2sin sin sinA B C?，则 ABC? 的形状是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角 形 D.不能确定 2.已知一几何体的三视图，则它的体积为 （ ） A.13 B.23 C.1 D.2 3.过两点 (4, )Ay， (2, 3)B ? 的直线的倾斜角是 135 ，则 y? （ ） A.1 B. 1? C.5
2、 D. 5? 4.若一个三角形，采用斜二测 画法 作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（ ） A.12 B.2 C. 24 D. 22 5.如果 aR? 且 2 0aa? ，那么 22, , ,a a a a? 的大小关系是 （ ） A. 22a a a a? ? ? ? ? B. 22a a a a? ? ? ? ? C. 22a a a a? ? ? ? ? D. 22a a a a? ? ? ? ? 6.等差数列 na 中，已知 1 4 7 3 6 93 9 , 2 7a a a a a a? ? ? ? ? ?，则数列 na 前 9 项和 9S 等于 （ ） A.66 B.9
3、9 C.144 D.297 7.已知正方体的 8 个顶点中，有 4 个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ ） A.1: 3 B.1: 2 C.2: 2 D.3: 6 8.在 ABCV 中，已知其面积为 22()S a b c? ? ? ，则 cosA = （ ） A.34 B.1315 C.1517 D.1719 9.若 00xy?， ， x a b y， ， ， 成等差数列， x c d y， ， ， 成等比数列，则 2()abcd? 最小值是 122俯视图侧视图正视图2 （ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 4 10.正四棱锥的侧棱长与底面边
4、长都相等， E 是 SB 的中点，则 AE 与 SD 所成角的余弦值 为 （ ） A.13 B. 23 C.23 D. 33 11.已知点 ( 3,8)A? 和 (2,2)B ，在 x 轴上求一点 M ，使得 | | | |AM BM? 最小，则点 M 的坐标为 （ ） A.( 1,0)? B.(1,0) C. 22( ,0)5 D. 22(0, )5 12.如图是一个正方体的平面展开图，在这个正 方体中 /BM ED CN 与 BM 成 60 角 CN 与 BM 为异面直线 DM BN? 以上四个命题中，正确的序号是 （ ） A B C D 第卷（ 10 题：共 90 分） 二、填空题（包括
5、 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13.不等式 2 6 0xxx? 的解集为 。 14.在 ABCV 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若 0030 , 45AC?，则 2acac? = 。 15.记不等 式组 03434xxyxy?所表示的平面区域为 D ，若直线 ( 1)y a x?与区域 D 有公共点，则 a的取值范围是 。 16.底面边长为 3,4,5 ，高为 6 的直三棱柱形容器内放置一气球，使气球充气且尽可能的膨胀（保 持球的形状），则气球表面积的最大值为 。 三、解答题（包括 6小题，共 70 分） 17. (本题 10分 ) 已知点 (1, 2 ), ( 1,
6、4 ), (5 , 2 )A B C? ，求 ABC? 的边 AB 上的中线所在的直线方程。 A B C F E M N D 3 18.（本题 12分） 在 ABC? 中， 01 2 0 , , 2 1 , 3ABCA c b a S ? ? ? ?求 ,bc的值。 19.（本题 12分） 已知公差不为 0 的等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 346Sa?，且 1 4 13,a a a 成等比数列。 （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设 21nanb ?，求数列 nb 的前 n 项和 nT 。 20.（本题 12分） 如图，矩形 ABCD 中， AD ABE?平 面 ， 2
7、AE EB BC? ? ?， F 为 CE 上的点，且BF ACE?平 面 ， AC BD G? （）求证： /AE 平面 BFD ； （）求三棱锥 C BGF? 的体积 21.（本题 12分） 设数列 na 的前 n 项和为 2nS an bn?，且 121, 3aa?。 （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设11nnnb aa?，求数列 nb 的前 n 项和 nT 。 A B C D E F G 4 EDCBA22.（本题 12分） 如图，已知 AB BCE?平 面 , |CD AB , BCE? 是正三角形， 2AB BC CD?. （ 1）求证：平面 ADE? 平面 ABE ；
8、 （ 2）求二面角 A DE B?的正切值。 5 高一数学（理科）试题答案 一、选择题（包括 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D C B B A C D D B D 二、 填空题（包括 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13.( , 2 (0,3? ? U ； 14.3 2 42? ； 15. 1 ,42 ； 16.4? 。 三、 解答题 17. 5 15 0xy? ? ? 18. 1, 4bc? 19.（ 1） 21nan?；（ 2） 2321 282 1 , 3nnnnb T n? ? ? ? ?。 20.（）证明 ：依题意可知： G 是 AC 中点 BF? 平面 ACE ，则 CE BF? ， 而 BC BE? F 是 AC 中点 在 AEC? 中， /FG AE ， /AE 平面 BFD （） 解法一： 1133C B F G G B C F C F BV V S F G? ? ? ? ? ? ? 解法二： 1 1 1 1 1 14 4 4 3 2 3C B F G C A B E A B C EV V V B C B E A E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21.（ 1） 21nan?；（ 2） 21n nT n? ?22.（ 2） 153
