1、 - 1 - 湖北省宜昌市当阳一中 2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 理 本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 一 . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1直线 03?yx 的倾斜角为 ( ） A. ?45 B. ?120 C. ?135 D. ?150 2 若点 ），（ 210 到直线 ）（ 003: ? mmyxl 的距离为 10 ，则 m? ( ） A.7 B.217 C.14 D.17 3 圆台的体积为 ?7 ，上、下底面的半径分别为 1和 2 ，则圆台的高为
2、( ） A.3 B.4 C.6 D.2 4 给出下列四种说法： 若平面 ?/ ，直线 ? ? ba , ，则 ba/ ； 若直线 ba/ ，直线 ?/a ，直线 ?/b ，则 ?/ ； 若平面 ?/ ，直线 ?a ，则 ?/a ； 若直线 ?/a ， ?/a ，则 ?/ . 其中正确说法的个数为 ( ） A.4 个 B.3 个 C. 2 个 D.1个 5 设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,若 1 11a? , 466aa? ? ,则当 nS 取最小值时 ,n 等于 ( ） A.5 B.6 C.7 D.8 6半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是 ( ） A. 3245 R?
3、B. 385 R? C. 3243 R? D. 383 R? - 2 - 7 如图，在 ABCRt? 中， ? 90ABC ， P 为 ABC? 所在平面外一点， ABCPA 平面? ，则四面体 ABCP? 中直角三角形的个数为 ( ） A. 1 B.2 C.3 D.4 8已知水平放置的 ABC? 用斜二测画法得到平面直观图 ABC? ? ? 是边长为 a 的正三角形，那么 原来 ABC? 的面积为 ( ） A. 232a B. 432a C. 26a D. 262a 9 设变量 yx, 满足约束条件?0820202yxyxx 则目标函数yxz ?3 的最大值为 ( ） A.7 B.8 C.9
4、 D.14 10 数学家欧拉 1765年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知 ABC? 的顶点 )40()02( ， BA ,若其欧拉线方程为 02?yx , 则顶点 C 的坐标为 ( ） A. ），（ 40? B. ）（ 0,4? C. ）（ 0,4 或 ）（ 0,4? D. ）（ 0,4 11若动点 ),(),( 222111 yxpyxp 分别在直线 015:,05: 21 ? yxlyxl 上移动，则 21PP的中点 P 到原点的距离的最小值是 ( ） A. 25 B. 2215 C. 215 D. 225 12 ABC?
5、中，角 CBA ， 的对边长分别为 cba ， ，若 cAbBa 53coscos ? ，则 )tan( BA ?的最大值为 ( ） A.34 B.1 C.43 D. 3 二 .填空题 ： 本大题共 4 小题，每小题 5分 ， 共 20 分 .请将最后答案填在答题卡的 相 应位置 . 13 直线 ）（ Rayaxl ? 03: 过定点，定点坐标为 _ - 3 - 14 正方体 1111 DCBAABCD ? 中，异面直线 DA1 与 AC 所成角的大小为 _ 15 已知直线 01)1(2:,013: 21 ? yaxlyaxl 互相平行 ， 则实数 a 的值是 _ 16 三棱锥的三视图如图所示
6、，则该三棱锥的外接球的表面积 为_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 ， 本大题共 6小题， 70分 . 17.（本小题满分 10分） 如图，圆柱的底面半径为 r ， 球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面 ( ) 计算圆柱的表面积； (） 计算图中圆锥、球、圆柱的体积比 正视图12 侧视图 1俯视图- 4 - 18.（本小题满分 12分） 光线通过点 )3,2(A ，在直线 01: ?yxl 上反射，反射光线经过点 )1,1(B . () 求点 )3,2(A 关于直线 l 对称点的坐标； () 求反射光线所在直线的 一
7、般式 方程 19.（本小题满分 12分） ABC的内角 A， B， C的对边分别为 cba ， ，若 54cos ?C ， 135cos ?A , 2?a . () 求 b 的值； () 求 ABC的面积 . - 5 - 20.（本小题满分 12分） 设正项等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，且满足 322 22 aaS ? ， 4 8a? . （）求数列 na 的通项公式； （）设 数列 2lognnba? ，求 | |nb 的前 n 项和 nT . 21.(本小题满分 12分 ) 已知我国华为公司生产某款手机的年固定成本为 40 万元，每生产 1万只还需另投入 16万元 .设公司一年
8、内共生 产该款手机 x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为 )(xR 万元，且? )40(400007400)400(,6400)(2 xxxxxxR . ( )写出年利润 W (万元）关于年产量 x (万只）的函数的解析式； ( )当年产量为多少万只时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大？并求出最大利润 . 22.(本小题满分 12分 ) 已知 斜三棱柱 111 CBAABC ? 的底面是直角三角形， 090?ACB ,侧棱与底面成锐角? ，点 1B 在底面上的射影 D 落在 BC 边上 ( ) 求证： AC? 平面 11BBCC ； （ ) 当 ? 为何值时， 11AB BC? ，且
9、D 为 BC 的中点？ ( ) 当 11AB BC? ，且 D 为 BC 的中点时，若 2BC? ，四棱锥 11A BCCB? 的体积为 2 ，求二面角 11A BC C?的大小 1CBC1BDA1A- 6 - - 7 - 一选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D B C D D C B A C 二 填空题： 13. ），（ 30? 14. 3? 15. 3? 16. ?6 三 解答题： 17.( )已知 圆柱的底面半径为 r ，则圆柱和圆锥的高为 rh 2? ，圆锥和球的底面半径为 r ， 则圆柱的表面积为 222 642 rrrS ? ?
10、圆柱表 ； 5分 (）由 ( )知 32 32231 rrrV ? ?圆锥， 32 22 rrrV ? ?圆柱 ， 334 rV ?球 8分 ?圆柱球圆锥 ： VVV 32123432 333 ： ?rrr ? 10分 18.（） 设点 )32(，A 关于直线 l 的对称点为 ),( 000 yxA ，则 ?0123221230000yxxy4分 解得 3,4 00 ? yx ，即点 )32(，A 关于直线 l 的对称点为 )3,4(0 ?A 6分 （） 由于反射光线所在直线经过点 )3,4(0 ?A 和 )1,1(B ，所以反射光线所在直线的方程为 )1(541 ? xy 即 0154 ?
11、yx . 12分 19.() 在 ABC中， )0(, ?，?CBA 由 135cos ?A 得 1312)135(1c o s1s in 22 ? AA ， 由 54cos ?C 得53)54(1c o s1s in 22 ? CC, - 8 - )s in ()(s in (s in CACAB ? ? = CACA sincoscossin ? = 656353135541312 ? 5分 由正弦定理 BbAa sinsin ? 得656313122 b? ， 7分 从而 1021?b 8分 () 5063531021221s in21 ? CabS ABC12分 20.（） 设正项等比
12、数列 na 的公比为 q ，则 0?q 且 1?q 由已知 232 22 aaS ? 有 02 123 ? aaa ，即 02 1121 ? aqaqa 012 2 ? qq 故 21?q 或 1?q （舍） 744 21? ?nnn qaa6分 （）由（） 知： nbn ?7 故当 7?n 时， 0?nb ?当 7?n 时， 21322 )( 2121 nnbbnbbbT nnn ? ? 当 7?n 时， )( 98721 nn bbbbbbT ? ? 422132)()(2 221721 ? nnbbbbbb n? ?7,4221327,213222nnnnnnT n . 12分 - 9
13、- 21. （）当 400 ?x 时 403846)4016()( 2 ? xxxxxRW ， 当 40?x 时 73601640000)4016()( ? xxxxxRW ? )40(73601640000)400(403846 2xxxxxxW 6 分 （）当 400 ?x 时 , 6104326403846 22 ? ）（ xxxW 6104)32(max ? WW 8 分 当 40?x 时 , 73601640000 ? xxW 因为 1600164000021640000 ? xxxx，当且仅当 xx 1640000? 即 ),40(50 ?x 时取等号，此时 57607360160
14、073601640000 ? xxW ， 5760)50(max ? WW 11分 综合知，当 32?x 时， W 取最大值为 6104 万元 . 12分 22. ( )因为点 1B 在底面上的射影 D 落在 BC 边上 ,所以 ABCDB 面?1 , 所以 BCACACDB ? 由,1 ,所以 11CCBBAC 平面? 3分 （ )因为 11CCBBAC 平面? ，要使 11 BCAB ? ，只要 11 BCCB ? ,又 11CCBB 是平行四边形，所以只要 11CCBB 是菱形； 因为 BCDB ?1 ，当 CBB1? 是等边三角形时 D 为 BC 的中点，因为 ABCDB 面?1 ,所
15、以侧棱与底面成锐角 ? 为 BDB1? ，从而当 ? 为 3? 时， 11 BCAB ? ，且 D 为 BC 的中点 . - 10 - 7分 ( )如图，取 11CB 中点 M ，连接 CMAM, , CCB 11? 是等边三角形，所以 11CBCM? ,由11CCBBAC 平面? 得 11CBAC? , AMCCB 面?11 ,所以 AMC? 是二面角 CCBA ? 11 的平面角。 四棱锥 11A BCCB? 的体积 11BBCCAV?= 23231311 ? ACACDBBC，所以 3?AC ,在直角三角形 AMC中易得 4?AMC ，即二面角 CCBA ? 11 的大小为 4? . 1CBC1BDA1AM
