1、 1 永州市 2017年上期高一期末质量监测试卷 数 学 考生注意： 1本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 . 2全卷满分 150分，时量 120分钟 3考生 务必 将第 I卷和第 卷的答案 填入答卷 相应的答题栏内 第 I卷 一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内） 1 o361 是 A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 2 若 ab? ，则下列结论正确的是 A ac bc? B ac bc? C 22ac bc? D 22ac bc? 3
2、不等式 ( 1)( 4) 0xx? ? ? 的解集是 A ? ?1,4 B ? ?|1 4xx? C ? ?| 1 4x x x?或 D ? ?|1 4xx? 4 在半径为 2的圆中， 1弧度的圆心角所对应的扇形的面积是 A 1 B 2 C 3 D 4 5 函数 sin 2 3 co s 2y x x? 的单调递减区间是 A 2, ( )63k k k Z? ? ?B 5 1 12 , 2 ( )1 2 1 2k k k Z? ? ?C 5 1 1, ( )1 2 1 2k k k Z? ? ?D 22 , 2 ( )63k k k Z? ? ?6若向量 a 在向量 b? 方向上的投影为 3，
3、且 4b? ，则 ab? A 3 B 6 C 12 D 24 7张丘建算经卷上第 23 题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织十匹五丈，问日2 益几何？意思是：现有一女子善于织布，若第 1天织 5尺布，从第 2天起，每天比前一天多织相同量的布， 现在一月 (按 30 天计 )共织 450 尺布 (注：按古代 1 匹 =4 丈， 1 丈 =10 尺计算 )，则每天比前一天多织 A 1631 尺 B 2031 尺 C 1629 尺 D 2029 尺 8 已知 ( 1,1)am?， ( , 1)bn?，且 0m? ， 0n? ，若 ab，则 19mn? 的最小 值为 A 12 B 16 C
4、 20 D 25 9如图，某人为测量河对岸塔 AB 的高，先在塔底 B 的正东方向上的河岸上选一点 C，在 点 C 处 测得点 A的仰角为 45 ，并在点 C北偏东 15 方向 的河岸上 选定一点 D，测得 CD 的距离为 20米， BDC 30 ，则塔 AB 的高是 A 10米 B 102 米 C 103 米 D 203 米 10将函数 sin(2 )6yx? 图象上的点 ( , )4Pt? 向左平移 s（ 0s? ）个单位长度得到点 P? ，若 P? 位于函数 sin2yx? 的图象上，则 A 12t? ， s 的最小值为 6?B 32t? ， s 的最小值为 6? C 12t? ， s
5、的最小值为 错误 !未找到引用源。 D 32t? ， s 的最小值为 12? 11已知点 (2,1)A ，点 P 的坐标值 x ， y 满足 2030xyxyx?，若 O 为坐标原点，则 OAOP? 的最大值是 A 455 B 455? C 4 D 4? DCBA（第 9 题图） 3 12已知函数 ? ? ? ? ? ? ?2 2 , 23 2 2 ,x x xfx f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则函数 ? ?( ) co sg x f x x?在区间 0,6 内所有零点的和为 A 18 B 20 C 36 D 40 第 II卷 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题
6、5分 ，共 20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上） 13若向量 (2,8)a? 与向量 ( 4, )by? 垂直，则 y? _ 14 osin20 osin80 ocos160? osin10 ? _ 15 已知数列 na ，若点 *( , )( )nn a n N? 在经过点 (6,8) 的定直线 l 上，则数列 na 的前 11项和为_ 16 已知 ,abc分别为 ABC? 的内角 ,ABC 的对边，若关于 x 的不等式 2 10x ax? ? ? 有且只有一个解，且 ( ) ( s i n s i n ) ( s i n 3 s i n )a b A B C B c? ? ?
7、?，则 ABC? 面积的最大值为 _ 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 (本小题满分 10 分 )如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 M ，点 N 为 CD 的中点 若=(4,0)AB ， =(4,4)AD （ 1）求向量 AN 的坐标； （ 2）求向量 AB 与向量 AM 的夹角的余弦值 （第 17 题图） NMD CBAyxO4 18 (本小题满分 12分 )已知角 ? 的终边与单位 圆 122 ?yx 在第四象限交于点 P ， 且点 P 的坐标为 1( , )2y （ 1）求 tan? 的值； （ 2）求 c o
8、 s ( ) c o s ( 2 )2s in c o s ( )? ? ? ? ? ? ? ?的值 19 (本小题满分 12分 )在 ABC? 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 sin 2 sin 0AA? （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 2b? ，且 sin 2sinBC? ，求 a 5 20 (本小题满分 12 分 )设数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，对任意的 nN? ，都有 2 ， na ， nS 成等差数列 （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）记 2lognnba? ，设数列11nnnc bb? ? ，数列 nc 的前 n 项
9、和为 nT ，求使不等式 9nT?成立的最小正整数 n 21 (本小题满 分 12 分 )我市高一某学生打算在 2019年高考结束后购买一件电子产品，为此，计划从 2017 年 9 月初开始，每月月初存入一笔购买电子产品的专用存款，使这笔存款到 2019 年 6月底连本带息共有 4000 元，如果每月的存款数额相同，依月息 0.2 %并按复利计算，问每月应存入多少 元 钱？（精确到 1元）（注：复利是把前一期的利息和本金加在一起算着本金，再计算下一期的利息） （参考数据： 201.002 1.0408? ， 211.002 1.0429? ， 221.002 1.0449? ） 6 22 (本
10、小题满分 12 分 )已知函数 ( ) sinf x x? ，函数 ( ) sin( )6g x x ?（ 0? ）满足(0) ( )2gg? ，且 ()y gx? 在 (0, )2? 上有且仅有三个零点 （ 1）求 ? 的值； （ 2）若 5? ，且 0,4m? ，求函数 ( ) ( )3 1 8xy g m f x? ? ?在 0, 6x ? 内的最小值； （ 3）设 ( ) ln( ( ) 1)F x f x?，求证：对于任意的 12,xx，当210 2xx? ? ?时 ，有： 12 12( ) ( ) ( ( ) 1 ) ( ( ) 1 )( ) ( )f x f x f x f xF
11、 x F x? ? ? ? ? （注：函数 1( ) 2 lnh x x xx? ? ? 在区间 1, )?上单调递增） 7 永州市 2017年上期高一期末质量监测 数学参考答案及评分标准 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B C C D B B D C A 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分） 13 1 14 12 15 88 16 23? 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解： (1) 1= , ( 4
12、0 ) ( 4 , 4 )2A N A D A B A B A D? ? ?， ， (6 4)AN? ， 5 分 (2) = , ( 4 0 ) ( 4 , 4 )2A D A BA M A B A D? ?， ， (4 2)AM?， ， 7 分 22= 4 , = 4 + 2 = 2 5 , 4 4 0 2 1 6A B A M A B A M? ? ? ? ? ? ?， 1 6 2 5c o s , 54 2 5A B A MA B A M A B A M? ? ? ? ? ? 10 分 18解：（ 1）将 ),21( yP 代入圆的方程 122 ?yx 得： 32y? ， ),21( y
13、P 在第四象限， ? 32y? ， 由任意角三角函数的定义得： tan 3yx? ? ? ? ； 6 分 （ 2） c o s ( ) c o s ( 2 ) s in c o s2s in c o s ( ) s in c o s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由任意角三角函数的定义得： 3sin 2? ， 1cos 2? ， 8 将之代入上式得：31s in c o s 3 122 23s in c o s 3 1 3 122? ? ? ? ? 12 分 其它 解 法请酌情给分！ 19解：（ 1）由 sin 2 sin 0AA?得 2 sin cos sinA A
14、 A? sin 0A? 得 1cos 2A? (0, )A ? ， ? 3A ? 6 分 （ 2）由 sin 2sinBC? 得 2bc? 2b? 故 1c? ? 2 2 2 2 c o sa b c bc A? ? ? 14 1 2 2 1 32? ? ? ? ? ? ? 故 3a? 12 分 20解：（ 1） 2, ,Snna 构成等差数列， S +2=2nna? 1 1 1= 1 S +2 = 2 2n a a?时 ， ， 即 11S +2 S +2 = 2 2n n n nn a a? 时 ， ( ) - ( ) - 1 1 1S S = 2 2 , = 2n n n n n n na
15、 a a a a? ? ? - 即 =2nna? .6 分 （ 2）由（ 1）知： 22lo g lo g 2 nnnb a n? ? ? 1 11nc n nnn? ? ? ? ? 8 分 = 2 1 3 2 4 3 1 1 1 1nT n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 = 1 1 9nTn? ? ?，得 99n? 正整数 n 的最小值是 100 12 分 9 21解：设每月应存入 x 元，易知，从 2017 年 9 月至 2019 年 6 月共有 22 个月，设 2017 年 9 月初存入的 x 元到 2019年 6月底的本利和为 1a
16、，以此类推得： 221 (1 0.002)ax? 212 (1 0.002)ax? 203 (1 0.002)ax? ? 22 (1 0.002)ax? 6 分 则 2 2 2 122 ( 1 0 . 0 0 2 ) ( 1 0 . 0 0 2 ) ( 1 0 . 0 0 2 ) Sx? ? ? ? ? ? ? ? 22( 1 0 . 0 0 2 ) 1 ( 1 0 . 0 0 2 ) 2 2 . 4 9 5 4 0 0 01 1 . 0 0 2 xx? ? ? ? ? 177.81 178x ? 答：每月应存入 178元 .12 分 22解：（ 1） (0) ( )2gg? ，即 s in
17、( ) s in ( )6 2 6? ? ? ? ? ?， 即 1sin( )2 6 2? ?， 即122 6 6k? ? ? ? ?，或2 522 6 6k? ? ? ? ?， 12,k k Z? 即1 24 3k?或 242k?， 12,k k Z? 又 ()y gx? 在 (0, )2? 上有且仅有三个零点，设 T 为 ()y gx? 的最小正周期， 2T ? ，且 322T ? ，而 2T ? ， 即 2 2? ，且 3222?，即 46?， 由 得： 143? 或 6? ； 5 分 （ 2）由（ 1）知： ( ) sin(6 )6g x x ?， 10 ( ) s i n (6 ( ) ) s i n
