1、 - 1 - 湖南省岳阳县 2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 . 1. 已知集合? ? ? ?4| 0 l og 1 , | 2A x x B x x A B? ? ? ? ? ?， 则A.? ?01，B.? ?02，C.? ?1,2D.? ?12，2.错误 !未找到引用源。 化简的结 果是 .( ) A.sin3-cos3 B.cos3-sin3 C. (sin3-cos3) D.以上都不对 3 已知某球的体积大小等于其表面积大小 ,则此球的半径是 ( ) A. 错误 !未找到引用源。 B. 3 C. 4 D.
2、5 4 直线经过原点和点 (-1,-1),则它的倾斜角是 ( ) A.45 B. 135 C.45或 135 D.0 5已知| | 1 , | | 4 , 2 ,O A O B O A O B O A O B O C? ? ? ? ?，则 ABC的面积是 ( ) A.1 B.2 C.3D.236在等差数列 an中 ,a3+3a8+a13=120,则 a3+a13-a8等于 ( ) A.24 B.22 C.20 D.-8 7 在 ABC 中 ,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 b=2ccosA,c=2bcosA,则 ABC 的形状为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等边
3、三角形 D.等腰直角三角形 8 同时具有性质“ (1)最小正周期是 .(2)图象关于直线3x ?对称 .(3)在 , 63?上是增函数”的一个函数是 ( ) Asin( )26xy ?B.cos( 2 )3yx?C. n(2 )6?D. 69 已知点 M(a,b)在圆22:1O x y?外 ,则直线1ax by?与圆O的位置关系是 ( ) A.相切 B.相交 C.相离 D. 不确定 10 某四面体的三视图如图所示 . - 2 - 该四面体的六 条棱的长度中，最大的是 ( ) A.25B.26C. 27D. 4211 如图 ,在四面体 ABCD 中 ,AB=1,AD=2 错误 !未找到引用源。
4、,BC=3,CD=2, ABC= DCB=2?,则二面角 A-BC-D的大小为 ( ) A.6B. 3?C. 53D. 5612 设函数? ? 3 1, 1 ,2 , 1xxxfx x? ? ?错误 !未找到引用源。 则满足? ? ? ? ?2 faf f a ?的a取值范围是（ ） A2,13?B.? ?0,1C.2,3?D.? ?1,?二、填空题：本大题共 4个小题 ,每小题 5分 ,共 20分 . 13 在 ABC中 ,若 a=2,b+c=7,cosB=14?,则 b= 14若直线 3x+4y-3=0 与直线 6x+my+14=0平行 ,则它们之间的距离为 15. 数列 an的前 n项和
5、为 Sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n(n N*),则 S100= 16如图 ,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,AD=AA1=1,AB1, 点 E在棱 AB 上移动 ,小蚂蚁从点 A沿长方体的表面 爬到点 C1,所爬的最短路程为 2 . 则该长方体外接球的表面积为 三、解答题：本大题共 6小题 ,共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 (本题满分 10分 ) 求值：等差数列 错误 !未找到引用源。 中 ,a7=4,a19=2a9, (1)求 错误 !未找到引用源。 的通项公式 . (2)设 bn=错误 !未找到引用源。 ,求数列 错误 !
6、未找到引用源。 的前 n项和 Sn. - 3 - 18 (本题满分 12 分 )如图 ,在四棱锥 P-ABCD 中 ,ABCD,AB AD,CD=2AB,平面 PAD底面 ABCD,PA AD.E和 F分别是 CD和 PC的中点 ,求证 : (1)BE平面 PAD. (2)平面 BEF平面 PCD. 19. (本题满分 12分 )在 ?ABC中，2 2 2 2? ? ?a c b ac. （ 1）求 B? 的大小； （ 2）求2cos cosAC的最大值 . 20. (本题满分 12 分 )已知点 A(1， a)，圆 x2 y2 4. (1)若过点 A的圆的切线只有一条，求 a的值及切线方程；
7、 (2)若过点 A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为 2 3，求 a的值 - 4 - 21. (本题满分 12 分 ) 已知等差数列 an满足 a2 0， a6 a8 10. (1)求数列 an的通项公式； (2)求数列 an2n 1的前 n项和 22.（本小题满分 12分） 已知函数2() 1ax bfx x? ?是定义在(1,1)?上的奇函数，且1225f (1)求函数()fx的解析式； (2)证明 在(1,)?上是增函数； (3)解不等式( 1) ( ) 0f t f t? ? ?. 岳阳县一中 2016高一期考参考答案 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共
8、60分 . 1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6 A 7. C 8. C 9. B 10 C 11. B 12.C 二、填空题：本大题共 5个小题 ,每小题 4分 ,共 20分 . 13 4 14. 2 15. 2600 16. 6?三、解答题：本大题共 6小题 ,共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17解： (1)设等差数列 an的公差为 d,则 an=a1+(n-1)d. 因为 错误 !未找到引用源。 所以 错误 !未找到引用源。 - 5 - 解得 a1=1,d=错误 !未找到引用源。 . 所以 错误 !未找到引用源。 的通项公式为 an=错误 !未找
9、到引用源。 . (2)因为 bn=错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 =2错误 !未找到引用源。 , 所以 Sn=2错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 . 18 (1)因为 AB CD,E为 CD中点 ,CD=2AB,所以 AB DE且 AB=DE,所以四边形 ABED为平行四边形 ,所以 BE AD.又因为 AD?平面 PAD,BE 平面 PAD,所以 BE平面 PAD. (2)因为 AB AD,而平面 PAD平面 ABCD,交线 AD,所以 BA平面 PAD,因为 AB CD,所以 CD平面 PAD,所以 CD PD 且 CD AD, 又因为在平面 PCD中 ,
10、EF PD(三角形的中位线 ),于是 CD FE. 因为在平面 ABCD中 ,BE AD,于是 CD BE. 因为 FE BE=E,FE?平面 BEF,BE?平面 BEF,所 以 CD平面 BEF, 所以平面 BEF平面 PCD. 19. 2 2 2 2a c b ac? ? ? ?2 2 2 22c os 2 2 2a c b acB ac ac? ? ?4B?A B C? ? ?34AC?2 cos cosAC?222 c os ( c os ) sinA A A? ? ? ?22cos sinAA?sin( )4A343(0, )4? (,)44?sin( )4A?最大值为 1 上式最大
11、值为 1 20. 解： (1)由于过点 A的圆的切线只有一条，则点 A在圆上，故 12 a2 4， a 3. 当 a 3时， A(1， 3)，切线方程为 x 3y 4 0； 当 a 3时， A(1， 3)，切线方程为 x 3y 4 0， - 6 - a 3时，切线方程为 x 3y 4 0， a 3时，切线方程为 x 3y 4 0. (2)设直线方程为 x y b， 由于直线过点 A， 1 a b， a b 1. 又圆心到直线的距离 d |b|2， (|b|2)2 (2 32 )2 4. b 2. a 2 1. 21. 解： (1)设等差数列 an的公差为 d，由已知条件可得 ? a1 d 0，
12、2a1 12d 10， 解得 ? a1 1，d 1. 故数列 an的通项公式为 an 2 n. (2)设数列 an2n 1的前 n项和为 Sn， 即 Sn a1 a22 ? an2n 1， 故 S1 1， Sn2 a12 a24 ? an2n， 所以，当 n 1时， Sn2 a1a2 a12 ? an an 12n 1 an2n 1 (12 14 ? 12n 1) 2 n2n 1 (1 12n 1) 2 n2n n2n. 所以 Sn n2n 1. 综上，数列 an2n 1的前 n项和 Sn n2n 1. 22. 解：（ 1）由于()fx是(1,1)?上的奇函数 故(0) 0f ?即0b? ?
13、? 2分 又1225f ?可得1a? ? 3分 所以2() 1 xx? ? ? ? ? ? 4分 - 7 - （ 2）证明：任设12, ( 1,1)xx?，且? ? 5分 则1212 22( ) ( ) 11xxf x f x xx? ? ?1 2 1 22212( )(1 )(1 )(1 )x x x xxx? ? ? ? 6分 因为1211xx? ? ?错误 !未找到引用源。 ，所以0?，且10?， 又21x?，22x，所以( ) ( ) 0f x f x?即) ( )f f x? ? ? 7分 所以()fx在(1,1)?上是单调递增函数 ? ? ? 8分 （ 3）因为 错误 !未找到引用源。 是奇函数 ，所以不等式可化为( 1) ( ) ( )f t f t f t? ? ? ? ? 10 分 即( 1) ( )f t f t? ? ?，则1 1 1tt? ? ? ?即10 2t? ? ? 12 分
