1、 - 1 - 吉林省东丰县 2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 文 说 明： 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试时间120分钟，分值 150分。 注意事项 ： 1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。 2、选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。 4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不 准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷 一、选择题 （共 12小
2、题，每题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1点 )2,1(? 到直线 01?yx 的距离是 ( ) A 22 B 22 C 2 D 223 2 过点 )3,1(? 且与直线 022 ? yx 平行的直线方程是 ( ) A 052 ? yx B 072 ? yx C 052 ? yx D 072 ? yx 3 在数列 76,47,18,11,7,4,3 x 中， x 等于 ( ) A 22 B 28 C 35 D 29 4 已知 为平面，为直线， ?nm , 下列说法正确的是（ A. ? ? /,/, nmnm B. ? ? nmnm , C ? ? mnnm ,/ D
3、? ? nmnm ,/ 5在等差数列 na 中，已知 2472 ?aa ，则 ?8S （ ） A 64 B 79 C 88 D 96 6等比数列 ?na 中 , 48,6 52 ? aa 则 ?na 的前 4 项和为（ ） - 2 - A 45 B 64 C.34 D 52 7正六棱锥底面边长为 2，体积为 34 ，则侧棱与底面所成的角为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 758 若一个球的体积为 3108? ，则这个球的表面积是（ ） A. ?12 B. ?32 C. ?36 D. ?64 9圆 A : 012422 ? yxyx 与圆 B : 016222 ? yxyx 的位置关系
4、 是 ( ) A相交 B 内切 C 外切 D内含 10设 Rcbaba ? , 则下列命题为真命题的是 ( ) A 22 bcac ? B 1?ba C cbca ? D 22 ba ? 11 不等式 01522 ? xx 的解集是 ( ) A. 3,5| ? xxx 或 B 53| ? xx C R D ? 12 在 ABC? 中，三个内角 A,B,C的对边分别是 32)s in (,31s in,2, ? CAAacba 则 b等于 ( ) A 4 B38C 6 D827二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 在等比数列 ?na 中 , 若 101,aa 是方程
5、 0154 2 ? xx 的两根，则 74.aa =_.14. 若 0?x ，则变量 xx 12? 的最小值是 _ 15 已知四棱锥 ABCDS? 的三视图如图所示，正视图是斜边长为 4 的等腰直角三角形 ，侧视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则四棱锥 ABCDS? 四个侧面中，面积最大的值是_ 4 正视图 侧视图 俯视图 - 3 - 16. 已知变量 ,xy满足约束条件 241yxyxy?，则 yxz ?4 的最大值为 _ 三、解答题 （本大题共 6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17.（ 10 分） 已知 ABC? 的三个顶点 )2,2(),0,3(),6,1( ?
6、CBA ， (1)求 AC 边上的高 BD 所在直线方程 ； (2)求 BC 边的垂直平分线 EF 所在直线方程 。 18.（ 12分） ABC? 中， cba, 分别是角 CBA , 的对边，且 0,3,2 222 ? abcbaba . (1)求 c ； (2)求 Bsin 。 19.（ 12 分）等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，已知 40,20 2010 ? aa (1)求通项 na ； - 4 - (2)若 240?nS ，求 n 。 20.（ 12 分）已知圆 1C : ,034222 ? yxyx 圆 0924: 222 ? yxyxC 求：（ 1）圆 1C 上的点到直
7、线 04?yx 的最大距离； （ 2）圆 1C 与圆 2C 与的公共弦长。 21.（ 12 分）以 AB 为直径的圆 O 所在的平面为 ? ， C 为圆 O 上异于 A 和 B 的任意一点，?平面?SA （ 1） 求证： SBCSAC 平面平面 ? （ 2） 设 E 在 SB 上，且 EBSE 2? ,过 EA与 作平面 ? 与直线 SC 平行，平面 ? 与 BC 交于点 F ，求 FCBF: 的值 - 5 - 22.（ 12 分）已知等比数列 na 满足 2431,9152 ? aa， *Nn? （ 1）求数列 ?na 的通项 （ 2）设nn anb ? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 n
8、S - 6 - 高一数学（文科）答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D C D A B C C C B A 二、填空题 13、 415 14、 34 15、 24 16、 14 三、解答题 17、解：（ 1）由斜率公式易知 4?ACk ,所以直线 41?BDkBD 的斜率 （ 2 分） 又因为直线 BD过点 B(3， 0),代入点斜式方程有 )3(41 ? xy 即 034 ? yx (5分 ) （ 2） 2552 ?EFBC kk?又因为 BC的中点为 )1,21( ,（ 8 分） 所以直线 EF 所在直线的方程为 )21(251 ? xy 整理所
9、得的直线方程为 01410 ? yx （ 10 分） 18、解：（ 1） 0222 ? abcbaABC 中，在? ?由余弦定理可知 2122c o s 222 ? ababab cbaC （ 3分） Cabbac co s2222 ? , 解得 7?c .（ 6分） （ 2）由（ 1）知， ),0(,21cos ? CC ，所以 23sin,3 ? CC ? , (8 分 ) 由正弦定理有 14 213s ins in,s ins in ? c CbBCcBb 得（ 12分） 19、解：设数列 ?na 的首项为 ,1 da 公差为 （ 1）因为? ? ? 4019 209120110 daa
10、 daa ，解得： 2,21 ? da （ 4分） - 7 - 故 ndnaa n 2)1(1 ? .（ 6分） （ 2）由 2402 )1(1 ? dnnnaS n，（ 8分）将 2,21 ? da 代入上式， 得 0240,240)1(2 2 ? nnnnn 即， 解得 1615 ? nn 或 （不符合题意，舍去）， 所以 15?n .（ 12分） 20、解：（ 1）将圆 1C 化为 8)2()1 22 ? yx（ 所以圆 1C 的圆心为 )2,1( ? ，半径 22?r ,（ 2分） 所以圆心到直 线 04?yx 的距离 2 23)1(1 |4)2(1| 22 ? ?d（ 4分） 则圆上
11、点到直线 04?yx 的最大距离为 227?rd .（ 6分） （ 2）联立两圆的方程有?092403422222yxyxyxyx ， 两式相减有 01?yx 即为两圆公共弦所在的直线方程，（ 8分） 圆 1C 到直线 01?yx 的距离 2)1(1 |1)2(1| 22 ? ?d（ 10分） 则公共弦长 = 62)2()22(2 22 ? （ 12 分） 21、证明（ 1）因为 AB 为圆 O的直径，所以 BCAC? 又因为 ? 平面，平面 ? BCSA 所以 BCSA? ,（ 3分）因为 AACSA ? 所以 SACBC 平面? ,又因为 SBCBC 平面? 所以 SBCSAC 平面平面
12、? （ 6分） （ 2）因为 S B CSCAEFSC 平面且平面 ?/ - 8 - EFSB CAEF ? 平面平面 EFSC/所以 （ 9分） 在 212 ? SEBEEBSES C B ，即中， 所以 21? SEBEFCBF （ 12分） 22、解：（ 1）设数列 ?na 的首项为 qa，公比为1 ， 由已知可得?24319141512qaaqaa，解得 31,311 ? qa，（ 4 分） 所以nnn qaa 3111 ? ?.（ 6分） （ 2）因为 nnnnn nSnanb 3.333231,3 32 ?1（ 8分） 所以 1432 3.3332313 ? nn nS 2 1 -2有 1432 33.33332 ? nnn nS 11 331 33 ? ? nn n （ 10分） 所以 4334 12 1 ? ?nn nS（ 12分）
