1、 - 1 - 吉林省长春汽车经济开发区第六中学 2017-2018 学年高一数学下学期期末考试试题 理 考试说明 ： 1.考试时间为 120 分钟，满分 150 分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。 第卷 一 、选择题（本题包括 12 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分 ， 共 60 分） 1 已知 dcba , 为实数， ba? 且 dc? ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. bdac? B. dbca ? C. cbda ? D. ba 11? 2 在空间直角坐标系中，已知 ? ?1,0,0P ， ? ?3, 2,2Q ? ，则 PQ、 两点间的距离 PQ? （ ） A
2、. 23 B. 4 C. 25 D. 26 3 在等比数列 na 中， 44?a ，则 ? 62 aa （ ） A. 4 B. 16 C. 8 D. 32 4 在 ABC? 中，角 CBA , 所对的边分别为 cba, ，若 1?a ， 3?b ， ?30A ，则角 B 等于 （ ） A. ?60 或 ?120 B. ?30 或 ?150 C. ?60 D. ?120 5 某同学为了计算 3001916131 ? 的值，设计了如图所示的程序框图，则处的判断框内应填入（ ） A. 98?i B. 99?i C. 100?i D. 101?i - 2 - 6 已知圆 M: )0(0222 ? aa
3、yyx 错误 !未找到引用源。 截直线 0?yx 错误 !未找到引用源。 所得线段的长度是 22 ，则圆 错误 !未找到引用源。 与圆 N: 1)1()1( 22 ? yx 错误 !未找到引用源。 的位置关系是（ ） A. 内切 B. 外切 C.相离 D.相交 7 如图，在正方体 1111 DCBAABCD ? 中， HGFE ， 分别为11DA ， 11DC ， BC ， CC1 的中点，则异面直线 EF 与 GH 所成的角大小等于（ ） A.45 B.60 C. 90 D.120 8 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. ?20 B. ?24 C.
4、?28 D. ?32 9 已知等差数列 na 的公差 0?d ，前 n 项和为nS ，若对所有的 )( ?Nnn ，都有 10SSn? ，则（ ） A. 0?na B. 0109 ?aa C. 172 SS? D. 019?S 10 直线 l 通过点 (1， 3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为 6，则直线 l 的方程是（ ） A. 063 ?yx B. 03 ?yx C. 0103 ? yx D. 083 ? yx 11 对一切实数 x ，不等式 2 10x a x? ? ? 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ?,2? B. ? ?2,? ? C. ? ?2,2? D
5、. ? ?0,? - 3 - 12 已知 P 为直线 02?yx 错误 !未找到引用源。 上的点，过点 P 作圆 O: 122 ?yx 错误 !未找到引用源。 的切线，切点为 M、 N，若 ? 90MPN 错误 !未找到引用源。 ，则这样的点 P有（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 无数个 第卷 二 、 填空题 （本题包括 4 个小 题 ，共 20 分） 13 不等式 02?xx 的解为 _. 14 已知直线 l 过点 )1,2(P ，且与直线 053 ?yx 垂直，则直线 l 的方程为 _. 15 设 yx, 满足约束条件?0133yyxyx ，则xyz? 的最大值为 _
6、 16 已知 PBD? 所在平面与矩形 ABCD 所在平面互相垂直， ? 1202 B D PBDPD ， ,错误 !未找到引用源。 若点 DCBAP 、 错误 !未找到引用源。 都在同一球面上，则此球的表面积等于 _ 三 、 简答题 （本题包括 6 个小 题 ，共 70 分） 17 (满分 10 分 ) 在等差数列 na 中， 42?a ， 1574 ?aa （ 1）求数列 na 的通项公式 （ 2）设 nb nan 22 2 ? ? ，求 9321 bbbb ? 的值 18 (满分 12 分 ) 已知直线 1l 经过点 )5,1(?A 和点 )7,3(?B ，直线 2l 过点 )4,2(C
7、 且与 1l 平行 . （ 1）求直线 2l 的方程； （ 2）求点 C 关于直线 1l 的对称点 D 的坐标 . 19 ( 满分 12 分 ) 在 ABC? 中， cba, 分别是角 CBA, 的对边，且- 4 - ? ?2 c o s c o s ta n ta n 1 1A C A C ?. （ 1）求 B 的大小； （ 2）若 15, 3? ? ?a c b ，求 ?ABC 的面积。 20 (满分 12 分 )已知公差不为零的等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 10 110?S ,且 1 2 4,a a a成等比数列。 （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设数列 nb
8、 满足)1)(1( 1 ? nnn aab，若数列 nb 前 n 项和 nT ，证明 21?nT. 21 (满分 12分 )如图，菱形 ABCD 的边长为 6， ? 60BAD ， OBDAC ? ，将菱形 ABCD沿对角线 AC 折起，得到三棱锥 ACDB? ，点 M 是棱 BC 的中点， 23?DM （ 1）求证： ABDOM 平面/ （ 2）求证： M D OABC 平面平面 ? （ 3）求三棱锥 ABDM? 的体积 22 (满分 12 分 ) 已知圆 C ： 5)1( 22 ? yx ，直线 01: ? mymxl . （ 1）求证：对 Rm? ，直线 l 与圆 C 总有两个不同交点；
9、 （ 2）设直线 l 与圆 C 交于不同两点 BA, ，求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程； （ 3）若定点 )1,1(P 分弦 AB 所得向量满足 PBAP 21? ，求此时直线 l 的方程 . - 5 - 汽车 区六中 高一年级 20172018 学年度 下学期期末考试答案 数学（文）学 科 一、填空题 1.【答案】 C 【解析】 分析：用特殊值法，令 ， ， ， ， 代入到选项中逐一排除即可得到正确答案 . 详解：令 ， ， ， 选项 A， ， ， ， A 错误 ； 选项 B， ， ， ， B 错误 ； 选项 C， ， ， ，根据不等式的加法性质 ， C 正确 .； 选项 D， ， ，
10、， D 错误 . 故选 C. 点睛：不等式基本性质相关的选择、填空题， 可充分利用特殊值法的功能，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则可排除该选项，这种方法节时高效 2. 【答案】 A 3. 【答案】 B 【解析】 等比数列的性质可知 ,故选 . 4. 【答案】 A 【解析】 分析：直接利用正弦定理即可得结果 . 详解： 中， ， ， ， 由正弦定理 得： ， ， ， 则 或 ， 故选 点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题 .正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（ 1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要
11、注意讨论钝角与锐角）；（ 2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（ 3）证明化简过程中边角互化；（ 4）求三角形外接圆半径 . - 6 - 5.【答案】 B 【 解析】 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案 详解：模拟程序的运行，可得 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， ? 满足条件，执行循环体， 此时，应该不满足条件，退出循环输出 则循环体的判断框内应填入的条件是： ？ 故选： B 点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便
12、得出正确的结论，是基础题 6. 【答案】 D 7.【答案】 B 【解析】 如图，连接 11AC ， 1BC ， 易得： 11EF AC ， 1GH BC 11AC 与 1BC 所成角即为所求， 连接 1AB，易知 11ABC 为等边三角形， 异面直线 EF 与 GH 所成的角大小等于 60 . 故选： B 点睛：本题主要考查异面直线所成的角问题 ,难度一般 求异面直线所成角的步骤 :1 平移 ,将两条异面直线平移成相交直线 2 定角 ,根据异面直线所成角的定义找出所成角 3 求角 ,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角 4 结论 8.【答案】 C - 7 - 【解析】 几何体是圆锥与圆
13、柱的组合体，设圆柱底面圆半径为 ， 周长为 ， 圆锥母线长为 ，圆柱高为 ， 由图得 ， ， 由勾股定 理得， ， 故选 C. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题 . 视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点 .观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状 . 9.【答案】 D 【解析】 分析 ： 由 ， 都有 ， 再根据等
14、差数列的性质即可判断 . 详解 ： 由 ， 都有 ， ， ， 故选 ： D. 点睛：利用等差数列的性质求 Sn， 突出了整体思想 ， 减少了运算量 . 10.【答案】 A 【解析】 设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 ， 令 时， ；令 时， ， 所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ， 整理得 ，解得 ， 所以直线 的方程为 ，即 ，故选 A 点睛：本题主要考查了直线方程的求解问题，其中解答中涉及到直线的点斜式方程的应用，以及三角形面积公式的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理、运算能力，对于直线方程的求解时，当已知直线过 定点时，通常采用直线的点斜式方程，设出斜率，列
15、出方程求解，同时本题也可采用直线的截距式方程求解 11.【答案】 B - 8 - 12.【答案】 B 二、 填空题 13.【答案】 . 【解析】 分析： 等价于 ， 利用一元二次不等式的解法可得结果 . 详解 ： 等价于 ， 解得 ， 故答案为 . 点睛 ： 本题主要考查分式不等式的解法、一元二次不等式的解法，意在考查计算能力以及转化与划归思想的应用，属于简单题 . 14.【答案】 【解析】 分析 ： 设与直线 垂直的直线方程为 ， 根据直线 过点，即可求得直线方程 . 解析 ： 由题意 ， 设与直线 垂直的直 线方程为 ， 直线 过点 ， 直线 的方程为： . 故答案为： . 点睛： 1直线 l1： A1x B1y C1 0， 直线 l2： A2x B2y C2 0， （ 1）若 l1 l2?A1B2 A2B1 0 且 B1C2 B2C1 0(或 A1C2 A2C1 0) （ 2）若 l1 l2?A1A2 B1B2 0. 2与直线 Ax By C 0 平行的直线方程可设为 Ax By m 0， (m C)， 与直线 Ax By
