1、 1 吉林省长春市 2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 理 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2选择题 必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答 题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改
2、液、修正带、刮纸刀。 第卷 一、 选择题：本题 共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 2| ?ba ,向量 a 与 b 的夹角为 60 ，则 ba? 等于（ ） A 12 B 32 C 2 D 4 2.有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个 ( ) A. 棱台 B. 棱锥 C. 棱柱 D. 都不对 3.如图， ABCD A1B1C1D1为正方体，下面结 论 错误 的是 ( ) A BD平面 CB1D1 B AC1 BD C AC1平 面 CB1D1 D异面直线 AD与 CB1角为 60 4 如果一个几何体的三视图如图所示，正
3、 视图与 侧视图是边 长为 2的正三角形、俯视图轮廓为正方 2 俯视图 正视图 侧视图 形， （单位长度： cm），则此几何体的体积是（ ） A. 233cm B. 433cm C. 83 3cm D. 334 3cm 5 在 ABC中，如果 s in : s in : s in 2 : 3 : 4A B C ?，那么 Ccos 等于 （ ） 2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-4 6各项为正的等比数列 ?na 中， 4a 与 14a 的等比中项 为 22，则 2 7 2 11log logaa? 的值 为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 7. 已知 直线 1l 、 2l , 平面
4、 ? , ?/,/ 121 lll ，那么 2l 与平面 ? 的关系是（ ） . A. ?/1l B. ?2l C. ? ?22 / ll 或 D. 2l 与 ? 相交 8原点和点 (1,1)在直线 ayx ? 两侧，则 a 的取值范围是 ( ) A 20 ? aa 或 B 20 ?a C 20 ? aa 或 D 20 ?a 9已知 A， B， C三点在球 O的球面上， AB=BC=CA=3，且球心 O到平面 ABC的距离等于球半径的 ，则球 O的表面积为 （ ） A. ?36 B. ?4 C. ?427 D. ?227 10 以下列函数中，最小值为 2 的是（ ） A 33xxy ? B 1
5、yxx? C ? ?1lg 0 1lgy x xx? ? ? ?D 1s in 0s in 2y x xx ? ? ? ?11.设 1a0 ? bab且 ，则下列选项中最大的是（ ） 3 A 12 B b C ab2 D 22 ba? 12.等比数列 an的前 n项和为 Sn，若 S2n 12(a2 a4 a2n)， a1a3a5 8，则 a8 ( ) A 116 B 132 C 64 D 128 第卷 二、填空题：本 题共 4 小题，每小题 5分。 13. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B（ 1， 2），则直线 AB的斜率为 . 14. 两平行直线 0962043 ? yxyx 与 的距
6、离是 . 15与向量 a ( 5,12)共线的单位向量的坐标是 16. 、 是两个不同的平面， m、 n是平面及之外的两条不同直线 , 给出四个论断： m ? n ? m ? n ? 以其中三 个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个命题： _. 三、解答题 17.(本小题满分 10分 )已知三角形的三个顶点 A( 5， 0)， B(3， 3)， C(0， 2)，求 BC边所在的直线方程，以及该边上的高线方程 18.( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 ABC? 中 ， 内 角 CBA , 的 对 边 分 别 为 cba, ， 已 知b acB CA ? 2c o s
7、c o s2c o s （ 1）求 AsinsinC 的值； （ 2）若 ,2,41cos ? bB 求 ABC? 的面 积 S. 19.(本小题满分 12分 )设等差数列 an满足 a3=5,a10=-9. (1)求 an的通项公式 ; (2)求 an的前 n项和 Sn的最大值 . 4 20.(本小题满分 12分 ) 如图，在四棱锥 PABCD中， PA底面 ABCD， AB AD， AC CD， ABC 60，PA AB BC， E是 PC 的中点 (1)证明： AE平面 PCD； (2)求二面角 A PD C的正弦值 21.(本小题满分 12分 )已知 不等式组? x y 60x y0x
8、3, （ 1） 求此不等式组 表示的平面区域的面积 ； （ 2） 求 yxz 321 ? 的最大值； （ 3） 求 132 ?xyz的取值范围 . 22.(本小题满分 12 分 )已知直线 l 过定点（ 1.4） ,求当直线 l 在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小时 ,此直线的方程 . 5 长春外国语学校 2016-2017学年第二学期期末考试高一年级 数学试卷（理科） 参考 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D D D D C B D A B C 13.-2 14. 2010 15. ? ? 1312,135,1312,13516. 14322431 ?
9、 ，或， 17.解：由两点式得 BC 的方程 为： y 32 3 x 30 3，即 5x 3y 6 0， 由 kBC 53得 BC的高线方程 l的斜率 k1 35， 所以 l： y 35(x 5)， 即所求直线方程为 3x 5y 15 0. 18（） sin 2sinCA?（） 154S? 19.解 :(1)由 an=a1+(n-1)d及 a3=5,a10=-9得 , 解得 数列 an的通项 公式为 an=11-2n. (2)由 (1)知 Sn=na1+ d=10n-n2. 因为 Sn=-(n-5)2+25. 所以 n=5时 ,Sn取得最大值 25. 20.(1)证明 在四棱锥 P ABCD中， 6 因 PA底面 ABCD， CD?平面 ABCD， 故 CD PA.由条件 CD AC， PA AC A， CD平面 PAC. 又 AE?平面 PAC， AE CD. 由 PA AB BC， ABC 60，可得 AC PA. E 是 PC的中点， AE PC. 又 PC CD C，综上得 AE平面 PCD. (2)（过 E作 PD垂线） 414 21解析 作出平面区域如图 交点 A( 3,3)、 B(3、 9)、 C(3， 3)， (1)S ABC 129 ( 3) 3 ( 3) 36. (2)15 (3) ),03, ?（ 22.4x+y-8=0
