1、 1 2016-2017 学年度下学期期末考试 高一年 级数学 (理 )试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.若 tan 0? , cos 0? ,则 ? 的 终边所在的象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四 象限 2. sin 4 5 c o s 1 5 c o s 4 5 sin 1 5? ? ? ? ?的值为 （ ） A32?B?C2D13.若点 55(sin ,cos )66?在角 ? 的终边上，则 sin? 的值为（ ） A 32? B 12? C 12 D 324.若
2、tan 3? ，则2sin2cosa?的值等于 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 5.在数列 ?na 中，若 1nnaa? 为定值，且 4 2a? ，则 26aa? 等于（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D.32 6.在等差数列 ?na 中，已知 1 5 9 3a a a? ? ? ，则数列 ?na 的前 9 项和 9S? （ ） A. 9 B. 15 C. 18 D. 24 7.已知 ,abc为 ABC? 的三个角 ,ABC 所对的边，若 3 cos (1 3 cos )b C c B?，则 ca? （ ） A. 2:3 B. 4:3 C. 3:1 D. 3:2 8.等比数列 ?
3、na 的前 n 项和为 nS ，已知 2 5 32aa a? ，且 4a 与 72a 的等差中项为 54 ，则 5S? ( ) 2 A 29 B 31 C 33 D 36 9. 在 ABC? 中，若 2 cos sin sinB A C? ，则 ABC? 的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 10.数列 ?na 满足121 ( ), 22nna a n N a? ? ? ?，若 nS 是数列 ?n 的前 n 项和，则 21S? （ ） A. 5 B. 72 C. 92 D. 132 11.在等比数列 ?na 中， 1 2a? ，前 n 项
4、和为 nS ，若数列 ? ?1na? 也是等比数列，在 nS? （ ） A. 122n? B. 3n C. 2n D. 31n? 12.已知实数 0, 0ab?，若 2 是 4a 与 2b 的等比中项， 则下列不对的说法是 （ ） A. 10 2a? B. 01b? C. 1 12 ab? ? ? D. 3 322 ab? ? ? 二、填空题 (本大题包括 4小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在答题卡中的横线上 ) 13. 00 165cos15sin =_ 14.已知实数 1 2,3 4ab? ? ? ?，则 ab 的取值范围是 _ 15.已 知 数列 ?na 的通项公式 3( 2
5、) ( )4 nnan? ? ?，则 数列 ?na 的项取最大值时， n? _. 16.若不等式 22 2 0x ax a? ? ? ? ?有唯一解，则 a 的值为 _ 三、解答题 (17题 10 分，其他 题 12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17. 已知 02?, 25sin5?. （ 1）求 tan? 的值； （ 2）求 4 sin ( ) 2 co s(2 )sin ( ) sin2? ? ? ? ? ?的值 . 3 18.在等差数列 ?na 中， 2 4 74, 15a a a? ? ?. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 22nanb ? ，求 1
6、 2 3 10b b b b? ? ? ?的值 . 19. 在 ABC? 中角 ,ABC 所 对的边分别为 ,abc，已知 co s co s 2 co sa B b A c C?. （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若 5, 8,ab?求边 c 的长 . 20.在 ABC? 中， ,ABC 所对的边分别为 ,abc, 2 22s in s in s in24AB AB? 4 （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若 2c? ，求 ABC? 面积的最大 值 21.若数列 ?na 中，111 , 3 ( 1)3 nna n a n a? ? ? ? ?（ 1）证明： nan?是等比数列，并求 ?
7、na 的通项公式； （ 2）若 ?na 的前 n项和为 nS ，求 nS 的值 22. 在 ABC? 中，内角 CBA , 的对边分别为 cba, ，且 bcCa 2cos2 ? . （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 bca 32? ，求 Btan 的值 . 5 高一年级数学 (理 )试题 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D A A C B C B C D 13题 . 14? 14 题 . 12( , )43 15题 . 12或 16题 . 0或 1 17. 解：（ 1） 2 5 50 , s in , c o s ,2 5 5? ?
8、? ? ? ? ? sintan = =2;cos? ? （ 2）原式 4tan +2=,1 tan? 10= 10.1? 18. 解： (1)设等差数列 的公差为 ，由已知得 解得 ， 即 （ 2)由 (1)知 = + = 19. 解：（ 1）由 及正弦定理得 ， 即 , ，又 为三角形的内角， . 6 （ 2）由余弦定理 ，得 . 20.解： （ 1） 4 22s ins in2s in 2 ? BABA ? ? 4 222 s ins in22c o s1 ? BABA ， 4 222 s ins in22 s ins inc o sc o s1 ? BABABA ， 4 222 s n
9、s inc o sc o s1 ? BABA ， ? ? 4 222cos1 ? BA ， ? ? 4 222cos1 ? c? ， 4 222cos1 ? C ， 故 22cos ?C ，即 4?C （ 2）由 2 2 2 2 cosc a b ab C? ? ? 得 224 2 2 2a b a b a b a b? ? ? ? ? 即 4 4 2 222ab ? ? ?，因为 12s in 1 224ABCS a b C a b? ? ? ? ?所有 max( ) 1 2ABCS? ? 21. （ 1）证明： a1= ， an+1= an 即有 = ， 则 是首项为 ，公比为 的等比数列
10、， 即有 =（ ） n， 7 即 3n nna?（ 2） 解 ： an的前 n项和为 Sn， 即有 Sn=1 +2（ ） 2+3（ ） 3+n （ ） n， Sn=1（ ） 2+2（ ） 3+3（ ） 4+n （ ） n+1， 两式相减可得， Sn= +（ ） 2+（ ） 3+ （ ） n n？（ ） n+1， = n（ ） n+1， 化简可得1314 4 3 2 3n nnnS ? ? ?22.解： （ 1）由题意及正弦定理得，)s inc o sc o s( s in2)s in (2s in2s inc o ss in2 CACACABCCA ? ，即0)1cos2(sin ?AC .因
11、为 0sin ?C ，所以 21cos ?A ，从而得 3?A . （ 2）法一：由 3?A 及余弦定理得， bcabccb 3222 ? ，即 0422 ? bccb ，所以32?cb . 当 32?cb 时，又 BBBC s in21c o s23)32s in (s in ? ?，故32t a n2123t a ns ins in ?BBCBcb，所以 32tan ?B . 当 32?cb 时，同理得 32tan ?B . 8 综上所述， 32tan ?B 或 32? . 法二： 2sin 3sin sinA B C? 所以 1sin sin( )34BB ?即 31sin 2 cos 244BB? 即 23 2 tantan 2 3 1 tan BB B? ? 所以 32tan ?B 或 32? .
