1、 1 2016-2017 学年下学期期末考试 高一理科数学 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1、为得到函数 cos3yx?的图象，只需将函数 sinyx? 的图像（ ） A向左平移 6 个长度单位 B向右平移 6 个长度单位 C向左平移 56 个长度单位 D向右平移 56 个长度单位 2、 设两向量 1e ， 2e 满足 1| | 2e? ， 2| | 1e? ， 1e ， 2e 的夹角为 60 ， 2a? 1e ? 2e 122b e e? ， 则 a? 在 b? 上的投影为（ ） A 235B 7215 C 775 D 225 3、函数 ( ) sin 2 cos 2f x x
2、 x?是（ ） A.周期为 ? 的偶函 ; B.周期为 ? 的奇函数 ; C.周期为 2? 的偶函数 ; D.周期为 2? 的奇函数 . 4、 在 ABC? 中， 2 2 2s in s in s in s in s inA B C B C? ? ?，则 A? 的取值范围是 （ ） A. (0, 6? B. ( , 6? C.(0, 3? D. , )3? 5、已知 31)6sin( ? ，则 )232cos( ? ? 的值等于（ ） A 97 B 31 C 97? D 31?6、 已知函数 ( ) s in ( ) ( 0 , | | )2f x x ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期为
3、 ? ，且其图象向左平移 3 个单位后得到函数 ( ) cosg x x? 的图象，则函数 ()fx的图象 （ ） A关于直线 12x ? 对称 B关于直线 512x ? 对称 C关于点 ( ,0)12? 对称 D关于点 5( ,0)12? 对称 7、已知 | | 2| | 0ab?，且关于 x 的方程 2 | | 0x a x a b? ? ? ?有实根，则 a 与 b 的夹角的取值范围是 （ ） 2 PD CBAA.0, 6? B. , 3? C. 2 , 33? D. , 6? 8、在 ABC? 中，若 2 2 2 2( ) s i n ( ) ( ) s i n ( )a b A B
4、a b A B? ? ? ? ? ?，则 ABC? 的形状是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 9 、若 ,ABC 是 直 线 l 上 不 同 的 三 个 点 ， 若 O 不在 l 上 ， 存 在 实 数 x 使得2 20x O A xO B BC? ? ?，实数 x 为（ ） A. 2? B.0 C. 152? D.152?10、 ABC? 的三个内角为 A B C、 、 ，若 sin 3 cos 7 tan12c o s 3 sinAA ? ?，则 sin2 2cosBC? 的最大值为（ ） A.12 B.1 C.32 D.2 11、 在 AB
5、C? 中，内角 ,ABC 的对边分别是 ,abc，若 22 3a b bc? ， sin 2 3 sinCB? ，则 A=（ ） A. 030 B. 060 C. 0120 D. 0150 12、 已知 ABC? 是边长为 4 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则 )( PCPBPA ? 的最小值是 （ ） A.-2 B. 23? C. -3 D.-6 二、 填空题（ 每小题 5 分，共 20分 ） 13、21 2 sin 4 0 co s 4 0co s 4 0 1 sin 5 0? ? 14、 在 ABC? 中，若 60 , 3Aa?,则 CBA cba s in2s ins i
6、n 2? ? 等于 15已知 OFQ? 的面积为 S ，且 1OF FQ?，若 1322S? ，则 OF 与 FQ 夹角 ? 的取值3 范围是 16、 给定两个长度为 2且互相垂直的平面向量 OA 和 OB ，点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上变动，若 2OC xOA yOB?，其中 ,xy R? ，则 xy? 的最大值是 三、解答题（共 70分） 17、（ 10 分） 已知平面向量 (1, ), ( 2 3 , )( )a x b x x x R? ? ? ? ? （ 1）若 /ab，求 |ab? ； （ 2）若 a 与 b 夹角为锐角，求 x的取值范围 18.（ 12 分） 已经 7
7、cos(2 3 ) 25?，且 ? 是第四象限角 . （ 1）求 cos? 和 sin? 的值； （ 2）求 3c o s ( ) s in ( )22ta n c o s ( ) 1 ta n ( ) c o s ( )? ? ? ? ? ? ? ? ?的值 19.（ 12 分） 已知向量 (1, 2 ), (co s , sin )a b a a? ，设 m a tb? （ t 为实数） . （ 1） 若 4a ? ，求当 |m 取最小值时实数 t 的值； （ 2） 若 ab? ，问：是否存在实数 t ，使得向量 ab? 和向量 m 的夹角为 4? ，若存在，请求出 t ；若不存在，请说明
8、理由 . 20、 （ 12 分） 已知在ABC?中，0cos)sin3(coscos ? BAAC. （ 1）求角 B的大小； （ 2）若1?ca，求b的取值范围 . 4 21.（ 12 分） 1( 3 s i n 2 , c o s 2 ) , ( c o s 2 , c o s 2 ) , ( ) 2a x x b x x f x a b? ? ? ? ? ?. （ 1） 若 75( , )24 12x ? 时， 1325ab? ? ? ，求 cos4x 的值； （ 2） 将 1() 2f x a b? ? ? 的图像向左移 8? ，再将各点横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，得 ()y
9、 gx? ，若关于 ( ) 0g x m?在区间 0, 2? 上的有且只有一个实数解，求 m 的范围 . 22.（ 12 分） 如图，矩形 ABCD 是一个历史文物展览厅的俯视图，点 E 在 AB 上，在梯形BCDE 区域内部展示文物， DE 是玻璃幕墙，游客只能在 ADE? 区域内参观，在 AE 上点P 处安装一可旋转的监控摄像头， MPN? 为监控角，其中 MN、 在线段 DE （含端点）上，且点 M 在点 N 的右下方，经测量得知： 6AD? 米， 6AE? 米， 2AP? 米，4MPN ?，记 EPM ?（弧度），监控摄像头的可视区域 PMN? 的面积为 S 平方米 （ 1）求 S 关于 ? 的函数关系式，并写出 ? 的取值范围：（ 参考数据： 5tan 34? ）； （ 2）求 S 的最小值 5 6 7 8
