1、 1 2016-2017 学年下学期期末考试 高一文科数学 一、 选择题（每小题仅一选项符合题意，每小题 5 分，共 60 分） 1、 若 (0, )2x ? ，且 2 1sin cos 2 4xx?，则 tanx 值为（ ） A、 22 B、 33 C、 2 D、 3 2、 设 s in 4 0 5 , c o s ( 5 2 ) , ta n 4 7a b c? ? ? ?，则 a b c、 、 的大小关系为（ ） A、 abc? B、 c b a? C、 bac? D、 a c b? 3、 函数 sin(2 )3yx?图像的对称轴方程可能为（ ） A、 6x ? B、 12x ? C、
2、6x ? D、 12x ? 4、 设向量 1( , 2), (4, )2a x b x?，若 ,ab方向相反，则 x 的值为（ ） A、 0 B、 4? C、 4 D、 -4 5、 若向量 (1,2), (1, 1)ab? ? ?，则 2ab? 与 ab? 的夹角等于（ ） A、 4? B、 6? C、 4? D、 34? 6、 设非零向量 ,ab满足 | | | |a b a b? ? ? ，则（ ） A、 ab? B、 | | | |ab? C、 /ab D、 | | | |ab? 7、 在区间 0, ? 上随机取一个数，使函数 cosyx? 的函数值落在 33 , 22? 上的概率是（
3、） A、 13 B、 23 C、 33 D、 34 8、 已知函数 ( ) s i n ( ) , ( 0 , 0 , | | )2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图像如图所示，则 ()fx的单调递增区间（ ） 2 A、 5 , 12 6? B、 77 , 12 6? C、 19 15 , 12 6? D、 31 37 , 12 12?9、 已知 sin c o s 2 , (0 , )x x x ? ? ?，则 sin cosxx?（ ） A、 12? B、 22? C、 22 D、 12 10、 函数 2( ) cos lnf x x x? ? ?的部分图像大致是图
4、中的（ ） A B C D 11、 ABC? 的内角 A B C、 、 对 边长分别为 a b c、 、 ， 且 满 足 6 4 3abc? ，则s i n s i ns i n s i n s i nCAA B C? ?（ ） A、 313? B、 127 C、 313 D、 712? 12、 已知 ( 1,1 ) (1, 2 ) ( 2 , 1) (3 , 4 )A B C D? ? ?，则 AB 在 DC 方向上的投影为（ ） A、 322 B、 3152 C、 322? D、 3152? 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 向量 ,ab夹角 45 ，则 | | 1,|
5、2 | 10a a b? ? ?，则 |b? . x y3?12?y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x 3 14、 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用 x （万元） 2 3 4 5 销售额 y （万元） 26 39 49 54 根据上表可以回归方程 y bx a?中的 b 为 9.4， 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 万元 . 15、 定义函数 ? ? ( ) ( ( ) ( ) )m a x ( ) , ( )( ) ( ( ) ( ) )f x f x g xf x g x g x f x g x? ? ?，则 ? ?max sin ,c
6、osxx的最小值为 . 16、 ( ) sin 2 cos 2f x x x?的图像 向右平移 ? 个单位，所以图像关于 y 轴对称，则 ? 的最小正值 . 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分） 17、 （ 10 分）从一批苹果中，随机抽取 65 个，其重量（克）的数据分布表如下： 分组（重量） 80,85) 85,90) 90,95) 95,100) 频数（个） 5 15 30 15 （ 1） 用分层抽样的方法从重量在 80,85) 和 95,100) 的品种共抽取 4 个，重量在 80,85) 的有几个？ （ 2） 在（ 1）中抽取 4 个苹果中任取 2 个，其重量在 80,8
7、5) 和 95,100) 中各有 1 个的概率 . 18、 （ 12 分）如图 所示，四边形 ABCD 中， AC 平分 DAB? ，6 0 , 7 , 6A B C A C A D? ? ? ?， 15 32ACDS? ? ，求 AB 长 . 19、 （ 12 分）已知 ,abc是同一平面内的三个向量，其中 (1, 3)a?. （ 1） 若 | | 2 10c? ，且 /ca，求 c 的坐标； （ 2） 若 | | 5b? ，且 ()ab? 与 ( 2)ab? 垂直，求 a 与 b 的夹角 ? . 1 4 20、 （ 12 分）已知 22( ) s in 2 s in c o s c o s
8、f x x x x x? ? ?. （ 1） 求 ()fx最小正周期； （ 2） 0, 2x ? 时，求 ()fx最大，最小值 . 21、 （ 12 分）已知 ( c o s , s i n ) , (1 , 1 ) 22ab ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 1） 当 ab? 时，求 ? 值； （ 2） 求 |ab? 的 取值范围 . 22、 （ 12 分）已知 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , 0 )2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图像的一部分如图所示 . （ 1） 求 ()fx解析式； （ 2） 当 2 6, 3x? ? 时，求 ( ) ( 2
9、)y f x f x? ? ?的最大、最小值及相应的 x 值 . x y5 高一文数答案 一、 选择题（ 5 分 12） 1 12 D C D D C A B D A A A C 二、 填空题（ 5 分 4） 13、 32 14、 63.5 15、 22? 16、 38? 三、 解答题 17、（ 1） 80,85) 有 1 个 （ 2） 80,85) 1 个设为 A 95,100) 3 个设为 a b c、 、 4 个任取 2 个，有 ( , )( , )( , )( , )( , )( , )A a A b A c a b a c b c6 个 3162P? （ 10 分） 18、（ 1）
10、1 1 5 3s in 222A C DS A C A D? ? ? ? ? ? ?代入 53sin 2 14? 53sin 1 sin 2 14? ? ? ? ? 由正弦定理 sin 2 sinBC ACB? 代入 设 5BC? ，且 11cos 2 14? 1? 为钝角不符 sin( 1 ) 03? ? ? 1? 为锐角， 43s in s in ( 1 )37A C B ? ? ? ? ? 8s in s inA B A C ABA C B B? ? ? ? 19、（ 1）设 (1, 3 ) ( , 3 )( 2 , 6 ) ( 2 , 6 )cac? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
11、或（ 2） 22( ) ( 2 ) 2a b a b a a b b? ? ? ? ? ? ? 22| | | | | c o s 2 | |a a b b? ? ? 1 0 1 0 5 c o s 2 5 0? ? ? ? ? ? cos 0? 2? 20、 解：（ 1） ( ) s i n 2 c o s 2 2 s i n ( 2 )4f x x x x ? ? ? ? T ? （ 2） 0 2x ? 324 4 4x? ? ? ? ? ? ? 2 sin (2 ) 124x ? ? ? ? ? 6 1 ( ) 2fx? ? ? ( ) 2waxfx ? min( ) 1fx ? 21、
12、 解：（ 1） co s sin 0ab ? ? ? ? tan 1? 4? （ 2） (co s 1, sin 1)ab ? ? ? ? 22| | ( c o s 1 ) ( s i n 1 ) 3 2 ( s i n c o s )ab ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 2 sin ( )4? ? ?22? ? ? 34 4 4? ? ? ? ? ? ? 21 sin ( )42? ? ? ? 2 1 | | 5ab? ? ? ? ? 22、 解：（ 1） 2A? 42T? 8T? 2 4T? 代入 (1,2) 4? 即 ( ) 2 sin( )44f x x? （ 2） ( 2 ) 2 s in ( 2 ) 44f x x? ? ? ? 2cos( )44x? 2 s in ( ) 2 c o s ( )4 4 4 4y x x? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 sin ( )4 4 4x? ? ? ? ? 2 2 s in ( ) 2 2 c o s ( )4 2 4xx? ? ? ? ? 26 3x? ? ? 32 4 6x? ? ? ? ? ? ? ? 4x? ? 时 4x? 时 min 22y ? 46x? 23x? 时 max 6y ?
