1、 - 1 - 新余市 2017-2018 学年度下学期期末质量检测 高一数学试题卷（理科） 一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.下列各个角中与 2018? 终边相同的是（ ） A 148? B 678? C 318? D 218? 2.下列函数中，最小正周期为 2? 的是（ ） A sin(2 )3yx? B tan(2 )3yx? C cos(2 )6yx? D tan(4 )6yx? 3.事件分为必然事件、随机事件和不可能事件，其中随机事件 A 发生的概率的范围是（ ） A ( ) 0PA? B
2、 ( ) 1PA? C 0 ( ) 1PA? D 0 ( ) 1PA? 4.已知随机变量 x ， y 的值如下表所示，如果 x 与 y 线性相关，且回归直线方程为 92y bx?，则实数 b 的值为（ ） x 2 3 4 y 5 4 6 A 12? B 12 C 16? D 16 5.c o s 1 0 s in 7 0 c o s 8 0 s in 2 0? ? ? ? ?的值为（ ） A 12 B 12? C 32 D 32? 6.某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取 n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学
3、生中抽取的人数为 7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ） A 10 B 9 C 8 D 7 7.已知两个单位向量 1e ， 2e 的夹角为 45? ，且满足 ? ?1 2 1e e e?，则 ? 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 2 - 2 - 8.已知 O 、 A 、 B 三点不共线， P 为该平面内一点，且 ABOP OAAB?，则（ ） A点 P 在线段 AB 上 B点 P 在线段 AB 的延长线上 C点 P 在线段 AB 的反向延长线上 D点 P 在射线 AB 上 9.已知 1cos43? ? ?，则 ? ?sin 3 2? ? ?（ ） A 79 B 79? C 35 D
4、35? 10.关于函数 ( ) 2 (sin c o s ) c o sf x x x x?的四个结论： 最大值为 2 ；把函数 ( ) 2 sin 2 1f x x?的图象向右平移 4? 个单位后可得到函数( ) 2 (sin c o s ) c o sf x x x x?的图象；单调递增区间为 7 11 , 88kk?， kZ? ；图象的对称中心为 ( , 1)28k ?， kZ? .其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11.已知函数 ?fx为定义在 ? ? ? ?,0 0,? ? ?上的偶函数，且当 0x? 时， ? ? lgf x x? ，函数 ?
5、? sing x x? ，则函数 ?fx与 ?gx的交点个数为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 12.如图，给定两个平面向量 OA 和 OB ，它们的夹角为 23? ，点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上，且 OC xOA yOB?（其中 ,xy R? ），则满足 2xy? 的概率为（ ） A 21? B 34 C 4? D 3? 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .请将正确答案填在答题卷相应位置 .） 13.在正方形内有一扇形（见图中阴影部分），点 P 随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外，且在正方形内的概率为 - 3 - 14.已知点 (4 ,
6、3 )( 0)P m m m?在角 ? 的终边上，则 2sin cos? 15.设 M 是 ABC? 的边 BC 上任意一点，且 4NM AN? ，若 AN AB AC?，则? 16.已知 ABC? 是边长为 4 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则 ()PA PB PC?的最小值为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤） 17.已知 tan 2? . （ 1）求 tan( )4? 的值； （ 2）求22s in 2s in s in c o s 2 c o s? ? ? ?的值 . 18.已知 3a? ， 5b? ， 7ab?.
7、（ 1）求向量 a 与 b 的夹角 ? ； （ 2）当向量 ka b? 与 2ab? 垂直时，求实数 k 的值 . 19.从某企业生产的某种产品中抽取 20 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图 1 的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为 1A ， 2A ， 3A ， 4A ， 5A . （ 1）求图 1 中 a 的值； - 4 - （ 2）图 2 是统计图 1 中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果 S . 20.某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数 (0 10)xx? 与销售价格 y （单 位：万元 /辆）进行整理，得到如下的对应数据： 使用年数 x 2 4 6
8、 8 10 售价 y 16 13 9.5 7 4.5 （ 1）试求 y 关于 x 的回归直线方程； （参考公式： 1 1 2 222 2 212nnnx y x y x y n x ybx x x n x? ? ? ? ? ? ?， a y bx? ） （ 2）已知每辆该型号汽车的收购 价格为 20 .0 5 1 .7 5 1 7 .2xx? ? ? ?万元，根据（ 1）中所求的回归方程，预测 x 为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润 z 最大？ 21.已知集合 2 3 4 5 6, , , , ,7 7 7 7 7 7A ? ? ? ? ? ? ?. （ 1）若从集合 A 中任取两个不同
9、的角，求至少有一个角为钝角的概率； （ 2）记 ? ?1 cos ,1 sina ? ? ?，求从集合 A 中任取一个角作为 ? 的值，且使用关于 x 的一元二次方程 2 2 5 0x a x? ? ?有解的概率 . 22.已知向量 33(cos ,sin )22xxa ? ， (cos , sin )22xxb ?，且 , 34x ? . （ 1）若 12x ? ，求 ab? 及 ab? 的值； （ 2）若 ( ) 3f x a b a b? ? ? ?，求 ()fx的单调区间 . - 5 - 新余市 2017-2018 学年度下学期期末质量检测 高一数学参考答案（理科） 一、选择题 1-5
10、: DBDDC 6-10: ADDAB 11、 12： CB 二、填空题 13. 14? 14. 25 15. 15 16. -6 三、解答题 17.解 (1)原式 . (2）原式 18.解： ， ， ， ， . ， ； 向量 与 垂直， ， ， 即 ， 解得 8512k? 19（ 1）由频率直方图可知 110)04.003.002.02( ?a ， - 6 - 解得 005.0?a ； （ 2） 根据程序框图 12010005.01 ?A ； 82010040.02 ?A ； 62010030.03 ?A ；42010020.04 ?A ； 12010005.05 ?A ， 所以输出的 18
11、432 ? AAAS； 20 解： 由已知： ， 则 ， 所以回归直线的方程为 ， 所以预测当 时，销售利润 z 取得最大值 21 解析：（ 1） 341 15 5P? ? ? ； （ 2）方程 2 2 5 0x a x? ? ?有解， 即 224 4 5 0 5aa? ? ? ? ? ? ? 又 ? ? ? ? ? ?222 1 c o s 1 s i n 3 2 s i n c o sa ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?3 2 sin cos 5? ? ?， 即 sin cos 1? 即 s in c o s 2 s in4t ? ? ? ? ? ?， 不难得出：若 ? 为
12、锐角， ?1, 2t ? ? ；若 ? 为钝角， ? ?1,1t? ， ? 必为锐角， 12P? - 7 - 22.解：（ 1）当 12x ? 时， 3 3 3c o s c o s s i n s i n c o s 2 c o s2 2 2 2 6 2x x x xa b x ? ? ? ? ? ?. 33( c o s c o s , s i n s i n )2 2 2 2x x x xab? ? ? ?， 2233| | ( c o s c o s ) ( s i n s i n ) 2 2 c o s 2 2 32 2 2 2x x x xa b x? ? ? ? ? ? ? ?
13、?. （ 2） , 34x ? ， 1 cos 12 x?， 2 2 233| | ( c o s c o s ) ( s i n s i n ) 2 2 c o s 2 4 c o s 2 c o s2 2 2 2x x x xa b x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?. 所以 22 35( ) c o s 2 2 3 c o s 2 c o s 2 3 c o s 1 2 ( c o s )22f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?, , 36x ? ? ? 时 ， ()fx单调递减， ,06x ? 时 ， ()fx单调递增， 0, 6x ? 时 ， ()fx单
14、调递减， 64x ? ， 时 ， ()fx单调递增 . - 8 - 新余市 2017-2018 学年度下学期期末质量检测 高一数学 参考答案 （理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 1 D 2. B 3 D 4.D 5 C 6.A 7. D 8 D 9 A 10 B 11 C 12.B 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 .） 13 1 4?14 52 15 15 16 6? 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17.解 (1)原式 5 分 (2） 原式 10 分 18. 解
15、： ， ， ， ， 3 分 ， ； 6 分 向量 与 垂直， ， 8 分 ， - 9 - 即 ， 10 分 解得 8512k? 12 分 19（ 1）由频率直方图可知 110)04.003.002.02( ?a ， 3 分 解得 005.0?a ； 6 分 （ 3） 根据程序框图 12010005.01 ?A ； 82010040.02 ?A ； 62010030.03 ?A ；42010020.04 ?A ； 12010005.05 ?A ， 11 分 所以输出的 18432 ? AAAS； 12 分 20 解： 由已知： ， 3 分 则 ， 5 分 所以回归直线的方程为 6 分 8 分 ， 10 分 所以预测当 时，销售利润 z 取得最大值 12 分 22 解析：（ 1） 341 15 5P? ? ? ； 6 分 （ 2）方程 2 2 5 0x a x? ? ?有解， 即 224 4 5 0 5aa? ? ? ? ? ? ? 8 分 又 ? ? ? ? ? ?222 1 c o s 1 s i n 3 2 s i n c o sa ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， - 10 - ? ?3 2 sin cos 5? ? ?， 9 分 即 sin cos 1? 即 s in c o s 2 s in4t ? ? ? ? ? ?， 10 分 不难得出
