1、 - 1 - 新余市 2017-2018 学年度下学期期末质量检测 高一数学试题卷（文科） 一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1. 下列各个角中与 2018? 终边相同的是（ ） A 148? B 668? C 218? D 318? 2.s in 1 7 s in 2 2 3 c o s 1 7 c o s ( 4 3 )? ? ? ? ? ?等于（ ） A 12 B 12? C 32? D 32 3.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ） A (0,0)a? ， (2,3)b
2、? B ( 1,0)a? ， ( 2,0)b? C (3,6)a? ， (2,3)b? D ( 1,2)a? ， ( 2,4)b? 4.已知随机变量 x ， y 的值如下表所示，如果 x 与 y 线性相关，且回归直线方程为 92y bx?，则实数 b 的值为（ ） x 2 3 4 y 5 4 6 A 12? B 12 C 16? D 16 5.某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取 n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为 7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10
3、6.已知向量 a 与 b 的夹角为 120? ， ? ?1,0a? ， 2b? ，则 2ab?（ ） A 3 B 2 C 23 D 4 7.为了得到函数 2cos3yx? 的图象，可以将函数 sin 3 cos3y x x?的图象（ ） A向左平移 12? 个单位 B向右平移 12? 个单位 - 2 - C向左平移 4? 个单位 D向右平移 4? 个单位 8.已知 O 、 A 、 B 三点不共线， P 为该平面内一点，且 ABOP OAAB?，则（ ） A点 P 在线段 AB 上 B点 P 在线段 AB 的延长线上 C点 P 在线段 AB 的反向延长线上 D点 P 在射线 AB 上 9.已知
4、1cos43? ? ?，则 ? ?sin 3 2? ? ?（ ） A 79 B 79? C 35 D 35? 10.已知圆 C ： 2212xy?，直线 l ： 4 3 25xy?，圆 C 上的点 A 到直线 l 的距离小于 2的概率为（ ） A 18 B 16 C 14 D 12 11.在平行四边形 ABCD 中， 4AB? ， 2AD? ， 3A ? ， M 为 DC 的中点， N 为平面ABCD 内一点，若 AB N B AM AN? ? ?，则 AM AN?（ ） A 6 B 8 C 12 D 16 12.函数 ( ) sinf x x? 在区间 (0,18 )? 上可找到 n 个不同
5、数 1x ， 2x ，?， nx ，使得12 ()( ) ( ) . nnfxf x f xx x x? ? ?，则 n 的最大值等于（ ） A 19 B 18 C 17 D 16 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .请将正确答案填在答题卷相应位置 ） 13.某市 2017 年各月的平均气温（单位： C? ）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是 14.设向量 a 与 b 的夹角为 ? ，定义 a 与 b 的“向量积”： ab? 是一个向量，它的模- 3 - a b a b? ? ? ，若 ? ?3, 1a? ? ? ， ? ?1, 3b? ，则 ab? 15.设
6、 M 是 ABC? 的边 BC 上任意一点，且 4NM AN? ，若 AN AB AC?，则? 16.在平面直角坐标系 xoy 中，已知任意角 ? 以坐标原点 o 为顶点， x 轴的非负半轴为始边，若终边经过 点 00( , )px y ，且 ( 0)op r r?，定义： 00yxsos r? ? ，称“ sos? ”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数 y sosx? ”，有同学得到以下性质： 该函数的值域为 2, 2?； 该函数的图象关于原点对称； 该函数的图象关于直线 34x ? 对称； 该函数为周期函数，且最小正周期为 2? ； 该函数的递增区间为 32 , 244k k k z? ?
7、 ? ? ?. 其中正确的是 （填上所有正确性质的序号） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知向量 (3,4)a? ， ( 1,2)b? . （ 1）求向量 a 与 b 夹角的余弦值； （ 2）若向量 ab? 与 2ab? 垂直，求 ? 的值 . 18.已知 tan 2? . （ 1）求 tan( )4? 的值； （ 2）求22s in 2s in s in c o s 2 c o s? ? ? ?的值 . 19.从某企业生产的某种产品 中抽取 20 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图 1 的频率分布直方图，从左到右
8、各组的频数依次记为 1A ， 2A ， 3A ， 4A ， 5A . - 4 - （ 1）求图 1 中 a 的值； （ 2）图 2 是统计图 1 中各组频数的一个算法流程图，求输出的结 果 S . 20.已知函数 ( ) sin( )f x A x?( 0 , 0 , 0 )2A ? ? ? ?的最大值为 2，最小正周期为 ? ，直线 6x ? 是其图象的一条对称轴 . （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2）求函数 ( ) ( ) ( )1 2 1 2g x f x f x? ? ? ?的单调递增区间 . 21.已知集合 2 3 4 5 6, , , , ,7 7 7 7 7 7A ?
9、? ? ? ? ? ?. （ 1）若从集合 A 中任取两个不同的角，求至少有一个角为钝角的概率； （ 2）记 ? ?1 cos ,1 sina ? ? ?，求从集合 A 中任取一个角作为 ? 的值，且使用关于 x 的一元二次方程 2 2 5 0x a x? ? ?有解的概率 . 22.设函数 2( ) 2 s in ( 2 ) 4 c o s 36f x x x? ? ? ?， xR? . （ 1）求 ()fx的周期及对称轴方程； （ 2）当 0, 2x ? 时，不等式 2( 1) ( ) 2 8 ( )m f x m f x? ? ? ?恒成立，求实数 m 的取值范围 . - 5 - 新余市
10、 2017-2018 学年度下学期期末质量检测 高一数学参考答案（文科） 一、选择题 1-5: CACDD 6-10: BADAB 11、 12： AB 二、填空题 13. 20 14. 2 15. 15 16. 三、解答题 17（本小题满分 10 分） 【答案】解： （ 1）因为 ，所以 ? ? 22 2 23 4 5 , 1 2 5ab? ? ? ? ? ? ?， 所以 ? ?3 1 4 2 5ab? ? ? ? ? ? ?. （ 2）因为 ? ? ? ?3, 4 , 1, 2ab? ? ?，所以5, 5abcosa b ab?， 因为向量 ab? 与 2ab? 垂直，所以 解得： ? ?
11、 ? ?3 , 4 2 , 2 1 , 8a b a b? ? ? ? ? ? ? ?， 73? . 18.解 (1)原式 . (2）原式 19.【答案】解：（ 1）由频率直方图可知 110)04.003.002.02( ?a ， 解得 005.0?a ； ? ? ? ?3, 4 , 1, 2ab? ? ? ?3 1 4 2 8 0? ? ? ? ? ?（ ）- 6 - （ 2）根据程序框图 12010005.01 ?A ， 82010040.02 ?A ， 62010030.03 ?A ， 42010020.04 ?A ， ， 所以输出的 18432 ? AAAS ； 20.【答案】解：（
12、1）由题意得， 2,2 ? ?A 当 6?x 时， 1)3s in (,2)62s in (2 ? ? 即 所以 6,23 ? ? kk 解得， 6,20 ? ? 所以又 ,所以 )62sin(2)( ? xxf . (2) ? ? ? 6)12(2s in26)12(2s in2)( ? xxxg)32sin(2 ? x . 由 ? ? 22,2232 ? kkx，得 所以函数 )(xg 的单调递增区间是 zkkk ? ? 125,12 ?. 21.【答案】解：（ 1） 341 15 5P? ? ? ； （ 2）方程 2 2 5 0x a x? ? ?有解，即 224 4 5 0 5aa?
13、? ? ? ? ? ? 又 ? ? ? ? ? ?222 1 c o s 1 s i n 3 2 s i n c o sa ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?3 2 sin cos 5? ? ?，即 sin cos 1?. 即 s in c o s 2 s in4t ? ? ? ? ? ?， 不难得出：若 ? 为锐角， ?1, 2t ? ? ；若 ? 为钝角， ? ?1,1t? ， ? 必为锐角， 12P? )32s in (22s in2 ? xx xx 2cos32sin ?zkkkx ? ? 125,12 ?12010005.05 ?A- 7 - 22.【答案】解：（ 1）
14、 2( ) 2 s in ( 2 ) 4 c o s 36f x x x? ? ? ?1 c o s 23 s in 2 c o s 2 4 32 xxx ? ? ? ? ? 3 sin 2 cos 2 1xx? ? ? 22T ? ? ? ? ，当 2,62x k k Z? ? ? ? ? 即 ,32kx k Z? ? ?. 所以对称轴方程 ,32kx k Z? ? ?. （ 2）当 0, 2x ?时， 526 6 6x? ? ? ? ? ?，故 1 sin(2 ) 124x ? ? ? ?, 0 ( ) 2 s in ( 2 ) 1 36f x x ? ? ? ? ?， 令 ()t f x
15、? ，则 03t? ， 由 21 ( ) 2 8 ( )m f x m f x? ? ? ?（ ） 得 2 ( 1) 2 8 0t m t m? ? ? ? ?在 03t? 恒成立 ， 令 2( ) ( 1 ) 2 8 , 0 , 3 g t t m t m t? ? ? ? ? ?， 则 (0) 2 8 0gm? ? ?且 (3) 2 0gm? ? ?，所以 24m? ? ? . 2sin(2 ) 16x ? ? ?- 8 - 新余市 2017-2018 学年度下学期期末质量检测 高一数学参考答案（文科） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .） 1.C 2. A 3.
16、C 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9.A 10.B 11.A 12.B 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 .） 13 2014 2 15 15 16 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17（本小题满分 10 分） 【答案】解： （ 1）因为 ，所以 ? 2 分 ? ? 22 2 23 4 5 , 1 2 5ab? ? ? ? ? ? ? 所以 ? 5 分 （ 2）因为 ，所以 因为向量 ab? 与 2ab? 垂直，所以 解得： ? 10 分 18.（本小题满分 12 分） 【答案】解： (1)原式 .6 分 (2）原式 .12 分 5, 5abcosa b ab? ? ? ?3, 4 , 1, 2ab? ? ? ?3 1 4 2 5ab? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3, 4 , 1, 2ab? ? ? ? ? ?3 , 4 2 , 2 1 , 8a b a b? ? ? ? ? ? ? ?73? ?3 1 4 2 8 0? ? ? ? ? ?（ ）- 9 - 19. （本小题满分 12 分） 【答案】解：（ 1）由频率直方图可知 110)04.003.002.02( ?a ， 解得 005.0?a ；
