1、 1 凌源市二高中 2017 2018 学年度第二学期期末考试试卷 高一数学 注意事项: 1.请在答题纸上作答,在试卷上作答无效 . 2.本试卷分第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分,共 150分,考试时间 120 分钟 . 第 卷 选择题(共 60 分) 一选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1. 0cos330 等于 ( ) A 32 B 32? C 12 D 12? 2已知角 ? 的终边落在直线 2?yx上,则 tan? 的值 为 ( ) A 2 B 2? C 2? D 12 3 用系统抽样的方法从个体数为 1
2、003 的总体中抽取一个容量为 50 的样本,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为 ( ) A 11000 B 11003 C 501000 D 501003 4已知 1sin cos 5? ? ?,则 sin2? 的值为 ( ) A 1225 B 2425? C 2425 D 1225? 5 已知向量 ( 3,1)a? , (1,0)b= ,则向量 a 在向量 b 方向上的正射影的数量为( ) A 3 B 32 C 1 D 12 6 阅读 右 边的程序框图,运行相应的程序,则输出 s 的值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 3 2 7为了得到函数 sin(3 )4yx?的图象 , 只需
3、把函数 sin3yx? 的图象上所有的点 ( ) A 向左平移 4? 个单位长度 B 向右平移 4? 个单位长度 C 向左平移 12? 个单位长度 D 向右平移 12? 个单位长度 8 设 ?ABC 的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc, 若 co s co s sin?b C c B a A, 则?ABC 的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 9甲、乙两位同学在高一年级的 5 次考试中,数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是 12,xx,则下列叙述正确的是 ( ) A 12?xx,乙比甲成绩稳定 B 12?xx,甲比乙成绩
4、稳定 C 12?xx,乙比甲成绩稳定 D 12?xx,甲比乙成绩稳定 10某船开始看见 灯塔 A 时, 灯塔 A 在 船 南偏东 30o 方向,后来船沿南偏东 60o 的方向航行45km 后,看见灯塔 A 在 船 正西方向,则这时船与灯塔 A 的距离是 ( ) A 15 2km B 30km C 15km D 15 3km 11如图,在 ?ABC 中,已知 =5AB , =6AC , 1= 2uuur uuurBD DC , 4?uuur uuurAD AC ,则 ?uuur uuurAB BC ( ) A -45 B.13 C. -13 D.-37 12. 在 ABC? 错误 !未 找到引用
5、源 。 中 , 角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc,若3s in c o s ( )62AA ? ? ?, 4bc? ,则 ABC? 周 长 的 取 值 范 围 是 ( ) A 6,8) B. 6,8 C. 4,6) D. (4,6 第 卷 非选择题(共 90 分) (第 11 题图) 3 二 填空题(本大题共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20 分 , 把答案填在答卷 卡 的相应位置上 ) 13已知点 (1,1), ( 1,5)AB? , 向量 2AC AB?uuur uuur , 则点 C 的坐标为 . 14已知 3tan( ) 2? ? ?, tan( ) 3?,则 tan2
6、? 的值为 . 15某公司的班车在 8:00, 8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概 率是 . 16.若平面向量 abc, 两两所成的角相等,且 1, 1, 3a b c? ? ?,则 a b c+ 等于 . 三 解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 10 分 ) 已知向量 (2, )a k? , (1,1)b? ,满足 ( 3 )b a b? . ()求 k 的值; ()求向量 a 与向量 b 夹角的余弦值 . 18.(
7、本小题满分 12 分 ) 已知2c o s ( ) 1252sin ( ) sin ( )2? ? ? ? ? ?.( )求 tan? 的值; ()求 sin2 cos2?的值 . 19.(本小题满分 12 分 ) 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生 ,按 其数学成绩(均为整数)分成六组 90, 100) , 100, 110) ,?, 140, 150后得到如下部分频率分布直方图 , 观察图 中 的信息 ,回答下列问题: ()补全频率分布直方图 ; 4 ()估计本次考试的数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); () 用分层抽样的方法在分数段为 110, 1
8、30)的学生 成绩 中抽取一个容量为 6的样本 ,再 从 这 6 个样本 中任取 2 人 成绩, 求至多有 1 人 成绩 在分数段 120, 130)内的概率 20.(本小题满 分 12 分) 设函数 ? ? ? ?sinf x x?( 0? , 0? ? ? )的两个相邻的对称中心分别为 ,08?,5 ,08? () 求 ?fx的解析式及其对称轴方程; ()利 用五点法画出函数 ?fx在 9,88?上的简图 (第 20 题图) 21.(本小题满分 12 分) 如图, OAB 是 一块半径为 1,圆心角为 3? 的 扇形空地 .现决定在此空地上修建一个矩形的花坛 CDEF ,其中动点 C 在扇
9、形的弧 AB 上,记 COA ?. 5 ()写出矩形 CDEF 的 面积 S 与角 ? 之间的函数关系式; ()当角 ? 取何值时,矩形 CDEF 的面积最大?并求出这个最大面积 . 22. (本小题满分 12 分 ) 已 知 函 数 ()abfx? 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 , 其中 = ( 2 c o s , 3 s i n 2 )a xx? ,(cos ,1),b xx?R.错误 !未找到引用源。 () 求函数 错误 !未找到引用源。 ()y f x? 的 单调递减区间; () 在 ABC? 错误 !未找到引用源。 中 , 角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc, ( ) 1
10、fA? ,7a? 错误 !未找到引用源。 且向量 (3,sin )m B? 与 向量 (2,sin )n C? 共线 ,求 ABC? 的面积 . 6 凌源市二高中 2017 2018 学年度第二学期期末考试试卷 高一数学参考答案 一选择题 1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.A 二 填空题 13.(3,9)? 14.311 15. 12 16.2 或 5 三 解答题 ( 17解:() 3 ( 2 , ) (3 , 3 ) ( 1, 3 )a b k k? ? ? ? ? ?rr , brQ 与 3ab?rr互相垂直 ( 3 ) 1
11、( 1 ) 1 ( 3 ) 0b a b k? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ur r r 4k? .4 分 () (2, 4), (1,1)ab?rrQ 2 2 2 22 4 2 5 , 1 1 2? ? ? ? ? ? ? .6 分 2 1 4 1 3 1 0c o s , 102 5 2ababab? ? ? ? ? ? ? ? ?rrrrrr? 10 分 18解:()2 2c o s ( ) s in s in 12 ta n5c o s ( s in ) c o s 2s in ( ) s in ( )2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Q 1tan 2?
12、? ? .6 分 () 2222222 s i n c o s c o s s i ns i n 2 c o s 2 2 s i n c o s c o s s i n s i n c o s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 222 2112 ( ) 1 ( )2 ta n 1 ta n 1221ta n 1 5( ) 12? ? ? ? ? ? ? .12 分 7 19解:() 分数在 120, 130)内的频率 1 ( 0 .1 0 .1 5 0 .1 5 0 .2 5 0 .0 5 ) 1 0 .7 0 .3? ? ? ? ? ? ? ?,因此补充的
13、长方形的高为 0.03 ? .4 分 () 估计平均分为 9 5 0 . 1 1 0 5 0 . 1 5 1 1 5 0 . 1 5 1 2 5 0 . 3 1 3 5 0 . 2 5 1 4 5 0 . 0 5 1 21x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .8分 ( )由题意 , 110, 120)分数段的人数 与 120, 130)分数段的人数 之比为 1: 2, 用分层抽样的方法在分数段为 110, 130)的学生 成绩 中抽取一个容量为 6 的样本 , 需在 110, 120)分数段内抽取 2 人 成绩 , 分别记 为 m, n; 在 120, 130)分数段内抽取
14、 4 人 成绩 , 分别记为 a, b, c, d; 设 “ 从 6 个 样本中任取 2 人 成绩 , 至多有 1 人 成绩 在分数段 120, 130)内 ” 为事件 A, 则基本事件共有 ( m, n) , ( m, a) , ( m, b),( m, c) , ( m, d) , ( n, a) , ( n, b),( n, c) ,( n, d) , ( a, b) , ( a, c) , ( a, d) , ( b, c) , ( b, d) ,( c, d) , 共 15 个 事件 A 包含的基本事件有 ( m, n) , ( m, a) , ( m, b),( m, c) , (
15、 m, d) , ( n, a) , ( n, b),( n, c) , ( n, d) 共 9 个 P ( A ) 915 35 ? ? .12 分 20.解: () ? ?fxQ 的两个相邻的对称中心分别为 ,08?, 5 ,08? 42228 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? 2? ? ( ) sin(2 )f x x ? Q ( ) sin 084f ? ? ? ?, ? 4 k k Z? ? ? ?, , ? ,4k k Z? ? ?, 8 Q 0? ? ? ? 4? ? ? ? sin 2 4f x x ? 4 分 由 2,42x k k Z? ? ? ? ?, 得 382kx k Z? ? ?, , 所以 ?fx对称轴方程为 3 ,82kx k Z? ? ?, ? .? ? 6 分 () 列表: x 8? 38? 58? 78? 98? 2 4x ? 0 2? ? 32? 2? ?fx 0 1 0 1? 0 ? .? 8分 作图: ? 12 分 21.解:()因为 cos , sinO F CF? sin33ta n 3D E C FOE ?