1、 - 1 - 阿左旗高级中学 2017 2018学年第二学期期末测试卷 高 一 数 学（理） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1、请考生务必在规定位置填全自己的班级、姓名、考场及考号。 2、答题务必答在答题卡上，否则无效，密封线外不要答题。 3、 请做到： 仔细阅题 认真思考 规范书写 尽力作答 第 1卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中 ， 只有一 项是符合题目要求的。 1 的值为)6cos( ? （ ） A 21 B 23 C 3 D 1 2 函数 x
2、y 21sin? 是（ ） A最小正周期为 2 B最小正周期为 2? C最小正周期为 D最小正周期为 4 3 设向量 a， b 的长度分别为 4和 3，夹角为 60 ， 则 a b的值为 ( ) A. 6 B. 13 C. 36 D 13 4. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的 程序框图执行该程序框图，若输入的 x=2,n=2,依次输入的 a为 2， 2， 5，则输出的 s=（ ） A 7 B 12 C 17 D 34 5. 已知向量 (1, ) (3, 2)m?， =a b ，且 ()?a+bb，则 m=（ ） A 8 B 6 C 6 D 8 6 我 国 古代数学名著九
3、章算术中有如下问题：“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少衰出之，问各几何？”意思是 :北乡有 8758人，西乡有 7236人，南乡有 8356人，现 要 按 人数多少从 三乡共征集 378 人，问从各乡各 征集多少人 ？在 上述问题中 ,需 从 西 乡征集 的 人 数是 （ ） A. 102 B. 112 C. 130 D. 136 - 2 - 7. 为了得到函数sin(2 1)yx?的图象，只需把函数n2?的图 象上所有的点（ ） A向左平行移动12个单位长度 B向右平行 移动12个单位长度 C向左平行移动 1个单位长
4、度 D向右平行移动 1个单位长度 8 在平行四边形 ABCD中 ， AC与 BD交于点 O， E为线段 OD 的中点 ， AE的延长线与 CD交于点F， 若 AC a， BD b， 则 AF ( ) A.14a 12b B.23a 13b C.12a 14b D.13a 23b 9. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 ( ) A 18 B 38 C. 58 D. 78 10. 函数 = sin( )y A x? 的部分图像如图所示 ，则 ( ) A 2sin(2 )6yx?B 2sin(2 )3yx?C 2sin(2 + )6yx?D
5、2sin(2 + )3yx?11、若 sinx ，则 x 的取值范围为（ ） A (2k ， 2k+ )(2 k+ ， 2k + ) B (2k+ ， 2k+ ) C (2k+ ， 2k+ ) D (2k ， 2k+ ) 以上 kz 12. 已知函数 ? ? sin 3 c o sf x x x?的图像与直线 2y? 交于 ,AB 两点，若 AB 的最小值为 ? ，则函数 ?fx 的一条对称轴是（ ） - 3 - A 3x ? B 4x ? C 6x ? D 12x ? 二、填空题 ：（本大题共 10，每小题 4分，共 40把答案填在题中横线上） 13. 若向量 a =(2， 1)， b =(
6、-3， 4)， a +b= . a b = . 14. 如图是我国三国时期著名数学家赵爽弦图 .图中大正方形的面积是 34，四个 全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为 3.现向大正 方形内随机抛一粒绿豆，则绿豆落在小正方形内的概率为 _. 15. 已知 A， B， C是圆 O上的三点，若 1 ()2AO AB AC?，则 AB 与 AC 的夹角为 . 16. 求值 ： tan20+tan40+ tan20tan40=_ 。 第 II卷（共 90分） 三、解答题：（本 大题共 6小题，共 60分） 17（本小题满分 12分） )23,(),2(,43c o s,32s i n
7、? ?已知 求下列值： （ 1） ?tan （ 2） )cos( ? （ 3） )sin( ? （ 4） ?2cos 18 （本小题满分 10分） 改革开放以来，我国高等教育事业有了迅速发展，这里我们得到了某省从 1990 2000年 18 24 岁的青年人每年考入大学的百分比。我们把农村、 县镇和城市分开统计。为了便于计算，把 1990 年编号为 0， 1991 年编号为 1? 2000 年编号为 10.如果把每年考入大学的百分比作为因变量，把年份从 0到 10 作为自变量进行回归分析，可得到下面三条回归直线：城市 103? ? xy 县镇 75.2? ? xy 农村 25.0? ? xy
8、（ 1）在同一坐标系内作出三条回归直线。 （ 2）对于农村青年来讲，系数等于 0.5意味着 什么？ （ 3）在这一阶段，三个组哪一个的大学入学率年增长最快？ - 4 - 19. （本小题满分 12分） （ 1）已知 |a|=4， |b|=3，（ 2 a-3 b）（ 2 a + b） =61，求 a与 b 的夹角 ? （ 2）已知 |a|= 3 ， |b|=2 ， a与 b 的夹角为 30? ，求 |a+ b |， |a- b |。 20 （本小题满分 12 分） 在 ABC中， ,53cos,135sin ? BA 求 cosC 的值 21.（本小题满分 12分） 某养殖场的水产品在临近收获时
9、，工人随机从水中捕捞 100只，其质量分别在 100,150) ，150,200) ， 200,250) ， 250,300) ， 300,350) ， 350,400 （单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示 . （ ） 求这组数据的众数； （ ）现按分层抽样从质量为 250,300) ， 300,350) 的水产品中随机抽取 6 只，再从这 6 只中随机抽取 3 只，求这 3 只水产品中恰有 1只在 300,350) 内的概率； () 某经销商来收购水产品时，该养殖场现还有水产品共计约 10000 只要出售，经销商提出如下两种收购方案： 方案 A：所有水产品以 14元 /只收购； 方
10、案 B：对质量低于 300 克的水产品以 10元 /只收购，不低于 300 克的以 28 元 /只收购 . 通过计算确定养殖场选择哪种方案获利更多？ - 5 - 22.（本小题满分 12分） 已知向量 ? ? ? ?, c o s 2 , s in 2 ,a m x b x n?，函数 ? ?f x a b? ，且 ? ?y f x? 的图像过 点 ,312?和点 2 ,23?. （ I）求 ,mn的值； （ II）将 ? ?y f x? 的图像向左平移 ? ?0? ? ? 个单位后得到函数 ? ?y g x? 的图像，若 ? ?y g x? 图像上各最高点到点 ? ?0,3 的距离的最小值为
11、 1，求 ? ?y g x? 的单调递增区间 . - 6 - 2018理数答案 1-12 B D A C D B A B D A D D 13 (-1,5) -2 14 4/34 15 90 16 3 17 （ 1） 18 课本原题 19 （ 1） 120 （ 2） 13 1 20 课本原题 21 （ 1） 275 （ 2） 22.解：（ ）已知 xnxmbaxf 2c o s2s in)( ? ， )(xf? 过点 )2,32(),3,12( ? 36c o s6s in)12( ? ? nmf 234c o s34s in)32( ? ? nmf ?2212332321 nm解得?13nm（ ） )62s in (22c o s2s in3)( ? xxxxf )(xf 左移 ? 后得到 )622s in (2)( ? ? xxg 设 )(xg 的对称轴为 0xx? ， 11 20 ? xd? 解得 00?x 2)0( ?g ，解得 6? xxxxg 2c o s2)22s in (2)632s in (2)( ? ? zkkxk ? ,222 ? zkkxk ? ,2 ? )(xf? 的单调增区间为 zkkk ? ,2 ?
