1、 1 2016 2017学年度第二学期高一年级期末考试文科数学试题 考试时间： 2017年 7月 14 日 满分： 150分 考试时长： 120分钟 第一 部分 一 .选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知 0ab?，则下列不等式一定成立的是 ( ) A. 2a ab? B.ab? C. 1122ab? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D. 11ab? 2.直线 2 2 0ax y? ? ? 与直线 ? ?1 2 0x a y? ? ? ?互相垂直，则这两条直线的交点坐标为( ) A. 26,55?B. 26,55?C. 2
2、6,55?D. 26,55?3.等差数列?n中，已知9015?S，那么?8( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 4.向量 ? ? ? ?1, 1 , 1, 2? ? ? ?ab，则 ? ?2a+b a =( ) A. 1? B.0 C.1 D.2 5. 某空间几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积为 ( ) A.200+9? B.200+18? C.140+9? D.140+18? 6. ABC 中的内角 ,CAB 的对边分别为 ,abc ，已知25 , 2 , c o s3a c A? ? ?， 则 b=( ) A. 2 B. 3 C.2 D.3 7. 若 0, 0ab?且直
3、线 20ax by? ? ? 过点 ? ?2,1P ，则 12ab? 的最小值为（ ） A. 92 B. 4 C. 72 D.6 ,xy满足约束条件，设 ,xy满足约束条件3310xyxyy?，则 z x y? 的最大值为 ( ) 8. 设 A.0 B.1 C.2 D.3 2 9. 如图所示，要测量河对岸 A， B两点间 的距离，今沿河岸选取相距 40米的 C， D两点，测得 ACB 60 ， BCD 45 ， ADB 60 ， ADC 30 ，则 AB 的距离是 ( ) A.40 2米 B.20 2米 C.20 3米 D.20 6米 10.如图，在四面体 ABCD中， E,F分别是 AC与
4、BD的中点，若 CD=2AB=4， EF BA? ，则 EF与 CD所成角为 ( ) A.2? B.4? C.6? D.3? 11.过点 ? ?3,1 作圆 ? ?2 211xy? ? ? 的两 条切线，切点分别为 ,AB，则直线 AB 的方程为 ( ) A.2 3 0xy? ? ? B.2 3 0xy? ? ? C.4 3 0xy? ? ? D.4 3 0xy? ? ? 12 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且 2 sin c o s 2 sin sin , 3C B A B c a b? ? ?，则 ab 的最小值是（ ） A. 19 B. 13 C. 239?
5、D. 239? 第二部分 二、 填空题 ： 本题共 有 4小题 ,每小题 5分 , 共 20分 13.直线 10xy? ? ? 截圆 22 4 2 5 0x y x y? ? ? ? ?所得的弦长为 _ 14.若点 ? ?1,2P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在 P处的切线方程为 _. 15.设 P 表示一个点， m,n 表示两条不重合的直线， ?， 是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是 _ ,.P m P m? ? ? ? ,m n P n m? ? ? ? mn , , ,m P n P n? ? ? ? ? ? ? ,n P P P n? ? ? ? ? ? ? ?
6、16.九 章算术中 “ 两鼠穿墙题 ” 是我国数学的古典名题： “ 今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问 何日相逢，各穿几何？ ” 题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进 一 尺，以后 每 天加倍；小老鼠第一天也进 一 尺，以后每天减半，如果墙厚 316432 ， _天 后3 两只老鼠打洞 打穿城墙 . 三、解答题：本题共有 6小题 ,其中 17题 10分 ,1822题每题 12 分，共 120分 .解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10分） (1)求过点 ? ?1,3A ，斜率是直线 4yx? 的斜率的
7、13 的直线方程； (2)求经过点 ? ?5,2A? ，且在 x 轴上的截距等于在 y轴上截距的 2倍的直线方程 . 18.（本小题满分 12分） 如图所示在三棱锥 A BCD? 中， , , 3 , 4A B B C D B C B D A B B C B D? ? ? ? ?平 面 ，点 ,EF分别是 ,ACAD 的中点 . (1)判断直线 EF 与平面 BCD 的位置关系，并说明理由； (2)求三棱锥 A BCD? 的体积 . 19. （本小题满分 12 分）已知函数 ? ? 14.1f x x x? ? (1)当 1x? 时，求函数 ?fx的最小值； (2)当 1x? 时 ， ? ?f
8、 x a? 恒成立，求 a的最小值 . 20. （本小题满分 12 分）在数列 ?na 中 , ? ? 2114 , 1 2 2 .nna n a n a n n? ? ? ? ? (1)求证：数列 nan?是等差数列； (2)求数列 1na?的前 n项和 nS . FEAB DC4 21. （本小题满分 12 分） 在 ABC 中 ,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 sin 3 cosb A a B? . (1)求角 B的大小 ; (2)若 b= 3 ,求 ABC 周长的取值范围 . 22.（本小题满分 12分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 22:
9、 1 2 1 4 6 0 0M x y x y? ? ? ? ?及其上一 点 ? ?2,4A . (1)设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 6x? 上，求圆 N 的标准方程； (2)设平行于 OA的直线 l 与圆 M 相交于 ,BC两点，且 BC OA? ,求直线 l 的方程； (3)设点 (,0)Tt 满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q ,使得 ,TA TP TQ?,求实 数 t 的取值范围 . 高一年级期末考试文科数学试题答案 15 DBCCA 610 DBDCC 1112 AB 13.42 14. 2 5 0xy? ? ? 15.3 4 16.6 17.(1
10、)4 3 13 0xy? ? ? ； (2) 2 2 1 05y x x y? ? ? ? ?或 18.(1)EF ABCD 平 面 (2) 8A BCDV? ? 19. (1) ? ? ? ? 14 1 41f x x x? ? ? ? 1x? ， 10x? ? ? 14 1 41x x? ? ? （等号成立当且仅当 32x? ） ? ?min 8fx ? （ 2） 1x? ， 10x? ? ? 14 1 41x x? ? ? ? （等号成立当且仅当 12x? ） ? ?max 0fx ? 0a? min 0a ? . xyOMA5 20. （ ）证明见解析；（ ） ? ?.21nn?（ ）
11、由（ ），得 ? ?1 21na ann ? ? ?，即 22na nn ? 即 222na n n?，故 ? ? ?211 1 1 1 1 12 2 2 1 2 1nnna n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?, 所以 1 1 1 1 1 112 2 2 3 1nS nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 11 2 3 2 3 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1112 1 2 1nnn? ? ? 21.(1)3? (2)?2 3,3 3? 22.【答案】（ 1） 22( 6) ( 1) 1xy? ? ? ?（ 2） : 2 5 2 15l y x y x? ? ? ?或 （ 3） 2 2 21 2 2 21t? ? ? (2)因为直线 l|OA，所以直线 l的斜率为 40220? ? . 设直线 l 的方程为 y=2x+m，即 2x-y+m=0， 则圆心 M 到直线 l的距离 6 2 6 7 5 .55mmd ? ? ? ? 因为 222 4 2 5 ,B C O A? ? ? ? 而 222 ,2BCM C d ?所以 ? ?2525 55m ?，解得 m=5或 m=-15. 故直线 l 的方程为 2x-y+5=0或 2x-y-15=0.
