1、 - 1 - 内蒙古呼和浩特市第六中学 2017-2018 学年高一数学下学期期末考试试题 注意：本试卷包含 、 两卷。第 卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第 卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 一、选择题 （本大题共 12 小题，共 60 分） 1. 已知向量，向量，且，则 x 的值是 A. 6 B. C. 9 D. 12 2. 抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于 4 的概率为 A. B. C. D. 3. 阅读如图的程序框图，当该程序运行后输出的 x 值是 A. 2 B. C. D. 5 来源 :163文库 4
2、. 已知 x 与 y 之间的一组数据如表，则 y 与 x 的线性回归方程必过 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图如图为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000 人中 再用分层抽样方法抽出 80 人作进一步调查，则在 500， 2 元月收入段应抽出 人 - 2 - A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 6. 用秦九韶算法计算当时，的值的过程中，的值为 A. 3 B. 7 C. 16 D. 33 7. 已知，则的值
3、等于 A. B. C. D. 8. 如图一半径为 3 米的水轮，水轮的圆心 O 距离水面 2 米，已知水轮每分钟旋转 4 圈，水轮上的点 P 到水面的距离米与时间秒满足函数关系则有 A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，半径为的扇形 AOB 的圆心角为，点 C 在上，且，若，则 A. B. C. D. 10. 如图，空间四边形 OABC 中，点 M、 N 分别 OA、 BC 上，、，则 A. B. C. D. 11. 若，函数的 图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值为 A. B. C. D. 12. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法不正确的是
4、A. 的周期为 B. C. 的一条对称轴 D. 为奇函数 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 在中，若点 E 满足，则 _ 14. 已知，且，则 _ 15. 某象棋比赛，规定如下：两名选手比赛时每局胜者得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多 3 分获胜后停 止，或打满 7 局时停止可以 出现没有获胜的情况设某学校选手甲和选手乙比赛时，甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第三局比赛结束时比赛停止的概率为甲 单局 获胜的概率为 _ 16. 对任意实数 x，不等式恒成立，则 c 的取值范围是 _ - 3 - 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
5、17. （ 10 分） 如图，在某城市中， M， N 两地之间有整齐的方格形道路网，、是道路网中位于一条对角线上的 4 个交汇处，今甲由道路网 M 处出发随机地选择一条沿街的最短路径到达 N 处 求甲由 M 处到达 N 处的不同走法种数； 求甲经过的 概率 18. （ 12 分） 函数的部分图象如图所示 写出的最小正周期及图中，的值； 求在区间上的最大值和最小值 19. （ 12 分） 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪 70 元，每单抽成 3 元；乙公司无底薪， 40 单以内含 40 单的部分每单抽成 5 元，超出 40 单的部分每单抽成 7 元假设同一公司送餐员一天
6、的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其 100 天的送餐单数，得到频数表如下 甲公司送餐员送餐单数频数表 - 4 - 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 20 40 20 10 10 乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 20 20 40 10 根据上表数据，利用所学的统计学知识： 求甲公司送餐员日平均工资； 某人拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度 考虑，他应该选择去哪家公司应聘，说明理由 20. （ 12 分） 在中，已知 求； 若，且，求 21. （ 12 分） 若某产品的直径长与标准值
7、的差的绝对值不超过 1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽 样 5000 件进行检测，结果发现有 50 件不合格计算这 50 件不合格的直径长 与标准值的差单位：，将所得数据进行分组，得出频率分布表如下： 分组 频数 频率 8 - 5 - 10 合计 50 表格缺少的数据分别是什么？ 估计该厂生产的此种产品中，不合格的直径长与标准值的差落在内的概率； 现对该厂这种产品的某批次进行检查，结果发现有 20 件产品不合格，据此估算这批产品中合格品的件数 22. （ 12 分） 已知函数 求函数的最小正周期，并写出图象的对称轴方程； 若将函数
8、图象向右平行 移动个单位，得到函数的图象，求满足的实数的集合 - 6 - 高一期末数学 答案和解析 【答案】 1. A 2. A 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. A 9. A 10. B 11. B 12. C 13. 1 14. 15. 16. 17. 解： 甲由道路网 M 处出发随机地选择一条沿街的最短路径到达 N 处需走 6 步，共有种，即共有 20 种 甲经过到达 N，可分为两步：第一步：甲从 M 经过的方法数：种； 第二步：甲从到 N 的方法数：种；所以 ：甲经过的方法数为种， 所以：甲经过的概率 18. 解： ， 的最小正周期， 可知为函数的最大值 3，；
9、， ， 当，即时，取最大值 0， 当，即时，取最小值 19. 解：公司送餐员日平均送餐单数为 ； 所以甲公司送餐员日平均工资为 元；分 设乙公司送餐员送餐单数为 a，乙公司送餐员日工资为 X 元 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 所以乙公司送餐员日平均工资为 元； 分 因为，故这个人应该选择去乙公司应聘分 - 7 - 20. 解：因为 ，得， 即， 因为，且， 所以， 由知， 因为， 所 以 因为， 所以：， 所以 21. 解：根据频率分 布表，得 中数据为； 中数据为； 中数据为； 中数据为；分 不合格的直径长与标准值的差落在内的概率为 ； -分 设合格品数为 x，依题意，得
10、 ， 解得 ， 所以，这批次合格品件数为 -分 22. 解： ， 则函数的最小正周期， 由， 得，得图象的对称轴方程为，； 由题意得， 由得，即， ， 得， 即所求实数的集合为 - 8 - 【解析】 7. 解：，可得：， 故选： D 8. 解：水轮的半径为 3，水轮圆心 O 距离水面 2m， ， 又水轮 每分钟旋转 4 圈，故转一圈需要 15 秒， ， 故选： A 9. 解：如图所示， 建立直角坐标系 ， ， 即 ， ，即 又， ，解得 故选： A 10. 解：， ， 故选： B 11. 解：函数的图象向右平移个单位长度后， 得到：与函数图象重合， 则：， 解得：， 当时， 故选： B - 9 - 12. 解：函数的图象向右平移个单位， 得到函数的图象， 所以：对于 A：函数的最小正周期为， 对于 B：， 对于 D：故函数为奇函数 当时，不是对称轴 故选： C 13. 解：如图示： ， ， ， 故， 14. 解：， ， ， 舍去，或， 故答案为： 15. 解：比赛进行到第 3 局结束，应满足甲连胜 3 局，或乙连胜 3 局， 则， 化简得， 解得，不合题意，舍去 16. 解：恒成立， 恒成立， 即恒成立； - 10 - 又， ； 的取值范围是 故答案为： 化为， 利用求出 c 的取值范围
