1、数列一、选择题1、(2009厦门北师大海沧附属实验中学)在等差数列中,表示数列的前项和,则A BCDB2、(2009厦门大同中学)在等比数列中,则A3 B C3或 D或C3、(2009厦门科技中学)已知有最大值, 那么 使的n 的最大值为 ( )A11B20C19 D21C4、(2009厦门乐安中学)在等差数列等于( )A55B40C35D70B5、(2009厦门十中)在等比数列中,则 ( )A. 3 B. C. D A6、(2009厦门双十中学)已知数列中, = 2,则 = ( )A 36B 38C 40D 42D 7、(2009厦门同安一中)各项均不为零的等差数列=A0B4016C2008
2、D2008D 8、(2009厦门一中)设等比数列的公比,前n项和为,则 ( )A. 2 B. 4 C. D. C9、(2009厦门英才学校)在等比数列中,已知,那么( ) A4 B6 C12 D16A二、解答题1、(2009厦门北师大海沧附属实验中学)已知在数列,已知 (1)求; (2)求数列的通项公式; (3)设解(1)4分(2)4分为首项,3为公比的等数列6分(3)8分10分12分2、(2009厦门大同中学)已知数列中,其前项和满足(,)(1)求数列的通项公式;(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立解:(1)由已知,(,), 2分即(,),且数列是以为首项,公差为1的等差
3、数列4分(2),要使恒成立,恒成立,恒成立,恒成立6分()当为奇数时,即恒成立,7分当且仅当时,有最小值为1,8分()当为偶数时,即恒成立,9分当且仅当时,有最大值,11分即,又为非零整数,则综上所述,存在,使得对任意,都有12分3、(2009厦门华侨中学)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,()求,的通项公式;()求数列的前n项和解:()设的公差为,的公比为,则依题意有且解得, 所以, 6分(),得, 12分4、(2009厦门集美中学)已知数列前项和,其中()证明:是等比数列;()当时,试确定的取值范围. 解:(),所以,可见是以为公比的等比数列.(),得若,则由于,所以,此时只需,
4、即的取值范围是.5、(2009厦门十中)设曲线在x=1处的切线为l,数列的首项,(其中常数m为正奇数)且对任意,点均在直线l上。(1)求出数列的通项公式;(2)令,当恒成立时,求出n的取值范围,使得成立。(1)知时,又,所以直线l的方程为:,即又点在l上,则,即用迭加法得: (2)因为m为奇数,所以整数。由题意可知是数列中的最小项,则=5 即,令,由得,即为时,单调递增,即成立。所以n的取值范围是6、(2009厦门双十中学)已知数列的首项前项和为,且+5(I)证明数列是等比数列;(II)令,求函数在点处的导数并比较与的大小.解:由已知,可得两式相减得即从而4分当时所以又所以从而5分故总有,又从
5、而即数列是等比数列;6分(II)由(I)知,因为所以从而=-=10分由上-=12当时,式=0所以;当时,式=-12所以当时,又由函数可所以即从而147、(2009厦门一中)已知数列中,a1=1,a2=3,且数列的前 n项和为Sn,其中 (1)求数列和的通项公式;(2)若的表达式.解(1)2an+1=an+2+an ,数列an是等差数列,公差d=a2-a1=2,an=2n-1 3分bn+1=- Sn,当n2时, bn=- Sn-1 ,bn+1-bn=- bn ,bn+1=bn ,又b2=- S1=1, =- ,当n2时,bn=b2()n-2 =()n-2 ,bn= ;6分(2) ,错位相减并整理得 12分