1、 - 1 - 内蒙古乌兰察布市 2015-2016 学年高一数学下学期期末考试试题 本试卷分为，卷两部分，卷选择题 60分，卷非选择题 90分 . 满分 150分，考试时间 120 分钟 . 第卷（选择题，共 60分） 一：选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。） 1点 A（ 2， 0， 3）在空间直角坐标系中的（ ） A y轴上 B.xoy平面上 C.xoz 平面上 D.yoz平面上 2.与圆 02422 ? yyx 相切，且在 x， y轴上的截距相等的直线有（ ） A 3条 B.4 条 C.5条 D.6条 3. ?
2、? c o s,0t a n,54s in 则若 （ ） A 54 B. 53? C.43 D. 43? 4.已知 的值等于则 )4c o s (,31)4s in ( ? ? （ ） A 322 B. 332? C.31 D. 31? 5.已知函数 可能是对称，则的图像关于直线 ? 8)2s i n ()( ? xxxf （ ） A.2? B. 4? C. 43? D.4? 6.已知函数 ，则该函数的图像的最小正周期为 ? )0)(3s i n ()( ? wxxf （ ） A关于点 ）对称，（ 03? B. 对称关于直线 4?x C. 关于点 ）对称，（ 04? D. 对称关于直线 3?x
3、 7.为了得到函数 的图像上所有点的）的图像，只要把函数 xyxy s i n352s i n (3 ? ?（ ） A横坐标缩短到原来的 21 （纵坐标不变），再把所得图像上所有的点向左平移 10? 个单位长度 B横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再把所得图像上所有的点向左平移 10? - 2 - 个单位长度 C向右平移 5? 个单位长度，再把所得图像上 所有的点横坐标缩短到原来的 21 （纵坐标不变） D向左平移 5? 个单位长度，再把所得图像上所有的点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变） 8已知向量 （ ） A A， B， D B. A, B, C C. B, C, D D. A
4、, C, D 9.已知数列 ? ? ? ?的通项公式是则数列中，nnnn aaaaa ,21,1 11 ? ?（ ） A nan 2? B. nan 21?C.121? nnaD.21nan?10.若 ,10102c o s,55)c o s ( ? ? 并且 的值为，则均为锐角，且 ? ?,（ ） A 6? B.4? C. 43? D. 65? 11.在 则此三角形一定是中， ,c o s2 CbaABC ? （ ） A等腰三角形 B直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 12已知函数 )(),0(c o ss in3)( xfyxxxf ? ?的图像与直线 y=2的两个相邻交
5、点的距离等于 ? ，则 )(xf 的单调递增区间是（ ） A zKKK ? ,125,12 ? B. ZKKK ? ,1211125 ? ， C. ZKKK ? ,63 ? ， D. ZKKK ? ,326 ? ， 第卷（非选择题）（共 90 分） 二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 ,请将正确答案写在答题纸指定位置上。） 13. ? aCcbABC ，则中，若 32,3,1 ? 14.在等差数列 ? ? ? 105465 ,2,3 aaaaaa n ?则中， 15.在正三角形 ABC中， D是边 BC 上的点，若 AB=3， BD=1，则 ? DABA ? 则一定共
6、线的三点是且 ,27,65,2, baDCbaCBbaBAba ? ?- 3 - 16.已知函数 )22,0)(s in ()( ? ? wxxf 的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为 ，22 且过点 ?)(21-2 xf），则函数，（ 三解答题（本大题共 6个小题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。） 17.（本题 10分） 已知角 的终? 边经过点 P（ 8m,15m） )0( ?m (1) 求 的值；)sin( ? ? (2) 求 的值)25t a n ()23c o s ()2c o s ()s in (? 18（本题 12分） .1)c o s (20232
7、, 2 ? BAxxbabACaBCABC 的两根，是方程且中，在的度数；）求角（ C1 的长；）求（ AB2 的面积；）求（ ABC?3 19（本题 12分） 已知函数 42c o s)62s in ()62s in ()( ? xxxxf ? (1)求函数 )(xf 的 最小正周期和最大值 . (2)已知 ? tan,5)( 求?f 的值 . 20.（本题 12分 ） 已知数列 ? ? 2.10 nnSna nn ?项和为的前 (1)求数列 ?na 的通项公式 . (2)求数列 ?na 的前 n项和 . 21.（本题 12分 ） - 4 - 在学校开展的综合实践活动中， 某班 对同学们的作
8、品进行了 评比 .作品上交时间为 5月 1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按 5天一组进行 统计， 并 绘制了频率分布直方图（如图所示）已知从左到 右各 小 长方形的高的比为 2： 3： 4： 6： 4：1，第三组的频数为 12，请解答下列问题， (1)本次活动 中一 共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数最多？有多少件？ (3)经过评比，第四组和第六组分别有 10件、 2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？ 22（本题 12分） 已知圆 M过两点 C（ 1， -1）， D（ -1， 1），且圆心 M在直线 x+y-2=0上 . (1)求圆 M的方程； （ 2）设点 P是直线
9、 3x+4y+8=0上的动点， PA， PB是圆 M的两条切线， A， B为切点， 求四边形 PAMB的面积的最小值 . - 5 - 高一 年级（一套）数学试题答案 一：选择题 CABDD AAACC AC 二 :填空题 13 1 14. 49 15.215 16. )62sin( ? ?x 三：解答题 17.解： 136225)2(1715)1(0 ? ，时当 m （ 5分） 当 m0时 1362252,17151 ）（）（ ? （ 5分） 18.解：（ 1） 21)c o s ()(c o s c o s ? BABAC ? ），（又 ? 1800?C ?120?C (4分 ) （ 2）
10、的两根，是方程 0232, 2 ? xxba? 2 32abba,10)(120c o s2 2222 ? abbaababAB ? 10?AB （ 8分） （ 3） 23s in21 ? CabABCS(12分 ) 19 (1) 42c o s6c o s2s in2)( ? xxxf ? = 42cos2sin3 ? xx = 4)62sin(2 ? ?x .6)( ，最大值为的最小正周期为 ?xf? (6分 ) （ 2）由 12c o s2s in3,5)( ? ? 得f 即 ,s in2c o ss in322c o s12s in3 2 ? ? （ 8分） ,3tan0s in ?
11、? 或 3tan0tan ? ? 或 （ 12 分） - 6 - 20 解： 1121 ? nan）（ （ 4 分） （ 2）由题意可知从第 6项起为负值 . ;105 2 nnSSn nn ? 时，当 (8 分 ) nnn SSSSSSn ? 555 2)(6 时，当 （ 10分） 5010 10)5510(2 222? ? nn nn（ 12分） 21 解： (1)依题意知第三组的频率为 ， 又因为第三组的频数为 12， 本次活动的参评作品数为 （件）； （ 4分） (2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多， 共有 （件） （ 8分） (3)第四组的获奖率是 ， 第六组上
12、交的作品数量为 （件）， 第六组的获奖率为 ，显然第六组的获奖率较高 （ 12 分） 22解： （ 1）设圆 M的方程为：（ x-a） 2+（ y-b） 2=r2（ r 0）， 根据题意得 ?02)1()1()1()1(222222barbarba- 7 - 解得： a=b=1， r=2， 故所求圆 M的方程为：（ x-1） 2+（ y-1） 2=4； （ 4分） （ 2）由题知， 四边形 PAMB的面积为 S=S PAM+S PBM=21 （ |AM|PA|+|BM|PB|） 又 |AM|=|BM|=2， |PA|=|PB|，所以 S=2|PA|， 而 |PA|2=|PM|2-|AM|2=|PM|2-4， 即 S=2 42 ?PM （ 8分） 因此要求 S的最小值，只需求 |PM|的最小值即可，即在直线 3x+4y+8=0上找一点 P， 使得 |PM|的值最小， 所以 |PM|min= 3438141322 ? 所以四边形 PAMB面积的最小值为 52 （ 12 分）
