1、 1 2016 2017学年度 第二学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，满分 150 分 .考试时间为 120分钟 . 注意事项： 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚 。 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效 . 第卷（选择题，每题 5 分，共 60分） 一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5分，共 60 分，每小题给出的四个选项中， 只有 一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题 卡上） . 1. 31s
2、in( )6? 的值是（ ） A. 21 B. 12? C. 23 D. 32? 2. 已知 (1 , 2 ) , ( 5 , 4 ) , ( .3 ) , ( 3 , )A B C x D y?，且 AB CD? ，则 ,xy的值分别为 （ ） A 7， 5 B 7， 5 C 7， 5 D 7， 5 3.在区间 -1， 1上随机取一个数 x ， cos2x? 的值介于 0到 21 之间的概率为 （ ） A.31 B.?2 C.21 D.32 4.已知圆 0222 ? myxyx 上任意一点 M关于直线 0?yx 的对称点 N 也再圆上，则m 的值为（ ） A. 1? B.1 C. 2? D.
3、2 5.下列函数中，周期为 ? ，且在 2 , 4 ? 上单调递增的奇函数是（ ） A. )22sin( ? xy B. )22cos( ? xy C. )22cos( ? xy D. )2sin( ? xy 6. 已知 ABC? 中， cba 、 分别是角 CBA 、 的对边， ?60,3,2 ? Bba ，则2 A =() A. ?135 B. ?45 C. ?135 或 ?45 D.90 7. 将函数 cosyx? 的图象向右平移 2? 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，则所得的图象对应的解析式为 ( ) A 1 sinyx? B 1 sinyx? C 1 cosyx? D 1 c
4、osyx? 8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5名工人某日的产量数据（单 位：件） .若这两组数据的中位数相等 ,且平均值也相等 ,则 x和 y的值分别为 （ ） A. 3， 5 B. 5， 5 C. 3， 7 D. 5， 7 9. 在 ABC 中，点 P 在 BC 上，且 2BP PC? ，点 Q 是 AC 的中点，若(4,3)PA? ， (1,5)PQ? ，则 BC 等于 ( ) A ( 6,21) B (6， 21) C (2， 7) D ( 2,7) 10.从某高中随机选取 5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示： 根据上表可得回归直线方程 axy ? ? 56.0 据此模
5、型预报身高为 172cm 的高一男生的体重为 A. 70.09 B.70.12 C.70.55 D.71.05 11. 函数 1 ( ) s i n ( ) c o s ( )5 3 6f x x x? ? ? ?的最大值为 （ ） A 65B 1 C 35D 1512. 已知 OAOB? 是两个单位向量，且 0 ?OBOA .若点 C在 AOB? 内，且 ?30?AOC ，则 ( , )O C m O A nO B m n R? ? ?，则 ?nm （ ） A.31 B.3 C. 33 D. 3 第卷 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分，请将答案填写在试卷的横线上 . 身
6、高 )(cmx 160 165 170 175 180 身高 )(kgy 63 66 70 72 74 3 13.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是 . 14.向量 ),4(),1,2( xbxa ? 且 a 与 b 的夹角为 ?180 ，则实数 x 的值为 . 15. 若采用系统抽样方法从 420 人中抽取 21 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2, ,420 ，则抽取的 21 人中，编号在区间241,360 内的人数为 . 16. 若点 (cos ,sin )P ?在直线 2yx? 上 ， 则sin 2 2 cos 2? = . 17. ABC? 中， 1 2 0
7、, 2 , 2 3ABCA b S ? ? ?，则 a 等于 . 18. 给出下列命题： 存在实数x，使3sin cos 2xx?； 函数2sin( )32?是偶函数； 若,?是第一象限角，且?，则cos cos?； 函数sin2?的图象向左平移4?个单位，得到函数sin(2 )4?的图象 其中结论正确的序号是 （把正确的序号都填上） 三、解答题：本大题共 6小题，共 74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 19. （本小题满分 12 分） 平面向量 ),2(),2(),4,3( ycxba ? 已知 a b ， ca? ， （ 1）求向量 .b 和向量 .c （ 2）求 c
8、b与 夹角。 20. （本小题满分 12 分） 某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据 分成 7组： 20,30）， 30,40）， ， 80,90，并整理得到如 下 频率分布直方图： 4 （ 1） 从总体的 400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70的概率； （ 2）已知样本中分数小于 40 的学生有 5人，试估计总体中分数在区间 40,50）内的人数； （ 3）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等 。 试估计总体中男生和女生人数的比例 21
9、. （本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系中，锐角 ?、 的终边分别与单位圆交于 A、 B两 点 . （ 1）如果 53sin ? ，点 B的横坐标为 135 ，求 )cos( ? 的值 （ 2）已知点 )2,32( ?C ，函数 ()f OA OC? ?，若 ( ) 2 2f ? ? ，求 ? 22.（本小题满分 12分） 在 ABC 中，角 ,ABC的对边分别为 ,abc ，若 AB AC BA BC k? ? ? ? (kR? ) (1)判断 ABC 的形状； (2)若 2c? ，求 k 的值 23.（本小题满分 12分） 已知函数 2( ) 2 3 s i n c o s 2
10、 c o s 1 ( )f x x x x x R? ? ? ? （）求函数 ()fx的最小正周期及在区间 0,2?上的最大值和最小值； （ ）若006( ) , ,5 4 2f x x ?，求 0cos2x 的值 . 5 2016 2017 学年度 第二学期期末考试 高一数学试题答案 一、选择题 ACADC BBCAB AD 二、填空题 13. 5 14. 2? 15. 6 16. 2? 17. 27 18. 三、解答题 19. （ 1） ),23,2(),38,2( ? cb （ 2） 2? 20.（ 1） 小于 70 的频率为 (0 .0 2 0 .0 4 ) 1 0 0 .6? ? ?
11、，所以样本中分数小于 70 的频率为1 0.6 0.4?. 所以从总体的 400名学生中随机抽取一人，其分数小于 70 的概率估计为 0.4. （ 2）根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为 ( 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 2 ) 1 0 0 . 9? ? ? ? ?，分数在区间 40,50) 内的人数为 1 0 0 1 0 0 0 .9 5 5? ? ? ?,所以总体中分数在区间 40,50) 内的人数估计为5400 20100?(3)由题意可知分数不小于 70的学生人数为（ 0.02+0.04） 10 100=60 所以样本中分数不小于 70的男生人数为
12、 60 1/2=30 所以样本中男生人数为 30 2=60,女生人数为 100-60=40 所以男生和女生人数的比例为 60:40=3:2 21.（本小题满分 12分） 解：（ 1） a? 是锐角， 53sin ?a 54s in1c o s 2 ? a 根据三角函数的定义，得 135cos ? 又 ? 是锐角 1312c o s1s in 2 ? ? 4 5 3 1 2 1 6c o s ( ) c o s c o s s i n s i n 5 1 1 5 1 3 6 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2）由题意可知 ( c o s , s i n ) ,
13、( 2 3 , 2 )O A O C? ? ?, 6 2 3 c o s 2 s inO A O C ? 4cos( )6a ? 又 ( ) 4 c o s ( ) 2 26f a a ? ? ?，即 22)6cos( ? ?a 20 ?a? 3266 ? ? a 46 ? ?a 12?a 22. 解 (1) AB AC cbcos A， BA BC cacos B， 又 AB AC BA BC ， bccos A accos B， sin Bcos A sin Acos B， 即 sin Acos B sin Bcos A 0， sin(A B) 0， A B ， A B，即 ABC为等腰三
14、角形 (2)由 (1)知， AB AC bccos A bc b2 c2 a22bc c22 k， c 2， k 1. 23.（本小题满分 12分） （ 1）解：由 2( ) 2 3 s i n c o s 2 c o s 1f x x x x? ? ?，得 2( ) 3 ( 2 s i n c o s ) ( 2 c o s 1 ) 3 s i n 2 c o s 2 2 s i n ( 2 )6f x x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? 所以函数 ()fx的最小正周期为 ? 因为 ( ) 2 sin 26f x x ?在区间 0,6?上为增函数，在区间 ,62?上为减函数，
15、 又 (0 ) 1 , 2 , 162f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以函数 ()fx在区间 0,2?上的最大值为 2 ，最小值为 1? 6分 （）解：由（ 1）可知00( ) 2 s in 2 6f x x ?7 又因为0 6()5fx?，所以0 3sin 2 65x ?由0 ,42x ?，得0 272,6 3 6x ? ? ?从而 200 4c o s 2 1 s in 26 6 5xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 0 0 0 0 3 4 3c o s 2 c o s 2 c o s 2 c o s s i n 2 s i n6 6 6 6 6 6 1 0x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12
