1、 - 1 - 2016 2017学年度第二学期高一年级数学期末试卷 注意：本试题共 3页， 22题，满分 120分，时间 100 分钟 一、选择题 （本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分） 1.在等差数列 an中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11= A.58 B.88 C.143 D.176 2 已知点（ 3,1）和点（ -4.6）在直线 3x-2y+m =0的两侧，则 m的取值范围是（ ） A.( 7,24) B. ( -7,24) C. (-24,7 ) D. (-7,-24 ) 3 ABC 的内 角 A、 B、 C的对边分别为 cba,，若 cba,成
2、等比数列，且 ac 2?， 则 ?Bcos（ ） A.14 B. 42C. 43D. 324下列各函数中，最小值为 2 的是 （ ） A 1yxx? B 1sin sinyx x?， (0,2 )x ? C 2232xy x ? ? D 4 2yx x? ? ? 5设变量 x ， y 满足约束条件 4,4,2,yxyxy? ?则目标函数 2z x y? 的最小值为（ ） A. 4 B. -5 C. -6 D. -8 6若在 ABC? 中 ， s in : s in : s in 3 : 5 : 6A B C ?，则 sinB 等于 （ ） A. 2149 B. 149 C. 115 D. 21
3、15 7一同学在电脑中打出如下若干个圆： ，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前 2 012个圆中共有 的个数是（ ） A 61 B 62 C 63 D 64 8.若 ABC? 的内角 ,ABC 所对的边分别是 ,abc，已知 2 sin2 sinb A a B? ，且 2, 3bc?，则 a 等于（ ） A. 6 B. 22 C. 10 D. 4 9已知 Sn是等差数列 an的前 n项和， 2（ a1+a3+a5） +3（ a8+a10） =36，则 S11=（ ） - 2 - A. 66 B. 55 C. 44 D. 33 10在 R上定义运算 : (1 )x y x y? ? ?
4、?，若不等式 ( ) ( ) 1x a x a? ? ? ? 对任意实数x成立，则实数 a的取值范 围是 A 11a? ? ? B 02a? C1322a?D3122a?二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20 分） 11.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒 na 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是 . 12若 0?x ， 0?y ，且 131 ?yx，则 yx 3? 的最小值为 ； 则 xy 的最小值为 ； 13.已知实数 x ， y 满足 1, 3,2,yxxxy?则 yx 的取值范围是 _ 14.在 ABC? 中 ,已知 s i n s
5、i n c o s s i n s i n c o sA B C A C B?sin sin cosB C A? ,若 ,abc 分别是角,ABC 所对的边 ,则 2abc 的最大值为 15.设的内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c，且 6C ? 错误 !未找到引用源。 ，面积的最大值为 三、解答题：本大题共 4小题，共 40分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（ 10 分）已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，满足 3 6S? ， 5 15S? . （ 1）求数列 ?na 的通项公式 . （ 2）求数列11nnaa?的前 n 项和 nT . 17.（
6、 10 分）解关于 x 的不等式： 2 1( ) 1 0 ( 0 )x a x aa? ? ? ? ?. - 3 - 18.（ 10 分） ABC? 中，内角 A B C、 、 的对边分别为 a b c、 、 ，已知 c o s 2 c o s 2c o sA C c aBb?. （ 1）求 sinsinCA 的值 . （ 2）若 1cos 4B? ， 2b? ，求 ABC? 的面积 S . 19.（ 10 分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3 千元， 2 千元 .甲、乙产品都需要在 AB、 两种设备上加工，在每台设备 AB、 上加工一件甲产品所需工时分别为 1 小时、
7、2小时 ，加工一件乙产品所需工时分别为 2 小时、 1 小时， AB、 两种设备每月有效使用工时数分别为 400和 500.如何安排生产可使月收入最大？ 附加题（本大题共 3小题，共 20 分） 20.（ 5分）函数 42 ( 0)y x xx? ? ? ?的值 域为 _. 21.（ 5分）在 ABC? 中， 2AC AB BC? ? ?，则 ABC? 面积的最大值为 _. 22.（ 10 分）已知数列 na 的首项为 1，前 n 项和 nS 与 na 之间满足 2 *2 ( 2 , )21nn nSa n n NS? ? ?（ 1）求证：数列 1nS是等差数列； （ 2）求数列 na的通项公
8、式； （ 3）设存在正整数 k，使 12(1 ) (1 ) (1 ) 2 1nS S S k n? ? ? ? ?对于一切 *nN?都成立，求 k的最大值 . 2016 2017 学年度第 二学期高一 年级数学期末试卷参考答案 - 4 - 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C D D A A C D C 二、 填空题：（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分） 11. 21nan? 12. 16 , 12 13. 12 , 33? 14. 32 15. 9 三、解答题：（本大题共 4小题，每题 10分共 40
9、分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解析： （ 1） nan? （ 2）由 nan? ，11 1 1 1( 1 ) 1nna a n n n n? ? ? ?，则 1 1 1 1 11 2 2 3 1 1n nT n n n? ? ? ? ? ? ? ?17.解析： 2 11( ) 1 0 ( ) ( ) 0x a x x a xaa? ? ? ? ? ? ? ?，讨论两根的大小关系， 1a? 或 01a?时，不等式的解集为 1(, )aa ； 1a? 时，不等式的解集为 ? ； 10a? ? ? 或 1a? 时，不等式的解集为 1( , )aa . 18. 解析： （ 1
10、） c o s 2 c o s 2 c o s 2 c o s 2 s i n s i n s i n 2 s i nc o s c o s s i nA C c a A C C A CAB b B B? ? ? ? ? ? ? ?，即sin 2sinCA? ； - 5 - （ 2）由 sin 22sin CcAa? ? ?， 2 2 2 2 244c o s 2 2 2a c b a aB a c a a? ? ? ? ?， 所以 221 5 4 144a aa? ? ?，故 1, 2ac?， 1 1 1 5 1 5s in 1 22 2 4 4S a c B? ? ? ? ? ? 19.
11、解析： 设甲、乙两种产品月的产量分别为 xy、 件，约束条件是2 4002 50000xyxyxy? ? ? ?，目标函数是0.3 0.2z x y?，画出图像可知 z 在点 (200,100) 处取得最大值 80 ， 故生产甲 200件，乙 100件时，有最大月收入 80万 . 四、附加题答案： 20. 答案： ( , 2? 21. 解析：由已知 2 2 2 2 2c o s 2 2 c o s 4 8 2b c A a b c a b c A b c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即 4bc? ，当且仅当 2bc? 时成立，此时 060A B C? ? ? ， 而 2
12、2 2 21c o s 22b c aA b c b c? ? ?，即 000 60A? ，所以 1 sin 32S bc A?， 即面积最大为 3 。 22.解析： （ 1）由已知 2221nn nSa S? ?，且 2n? 时 1n n na S S ? ， 所以 2 12 ( )( 2 1)n n n nS S S S? ? ?，所以 1120n n nS S S? ?，故1112nnSS?， 故数列 1nS是公差为 2的等差数列。 （ 2）由 1nS是等差数列，则 1 21n nS ?， 121nS n? ?， 2n? 时，1 2( 2 3 ) ( 2 1 )n n na S S nn
13、? ? ? ? ?， - 6 - 而 1 1a? 不满足上式，所以 1 , 1 2,2( 2 3 ) ( 2 1 )nna nnn? ?； （ 3）12 11( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 2 1 ( 1 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 2 13 2 1nS S S k n k nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即11(1 1 ) (1 ) (1 )3 2 121 nk n? ? ? ? ?对 *nN? 恒成立， 故m in11(1 1 ) (1 ) (1 )3 2 121 nk n? ? ? ? ?， 令11(1 1 ) (1 ) (1 )3 2 1() 21 nfn n? ? ? ? ?，则 22 11 (1 1 ) (1 ) (1 ) 3 2 1() 21 nfn n? ? ? ? ?， 222222() ( 1 ) ( 2 2 )21 ( 2 1 ) 1 ( ) 2 3 ( 2 1 ) ( 2 3 )nf n nn nf n n n n? ? ? ? ? ? ?，故 22 ( 1) )f n f n? ，即( 1) ( )f n f n? ，故 m in 23( ) (1) 3f n f?，由 k 是正整数，所以 k 的最大值为 1.
