1、 1 四川省成都市锦江区 2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题 文 一、选择题（每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 12cos12sin2?的值是（ ） A. 81B. 41C. 21D.1 2.已知数列?na满足 2111 , 1 , ( n 2 , n N )nna a a ? ? ? ? ? 则 3a的值为（ ） A.0 B.-1 C.1 D. 2 3. 已知0ab?，则下列不等式正确的是（ ） A22?B?C D 2abb?4某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边边长与圆的直 径均为2， 则该几 何体体积为（ ） A.
2、32 8 33 ? B.32 33 ? C. 4 3 33 ? D. 433 ? 5. 已知某正方体的外接球的表面积是 16? ，则这个正方体的棱长是 ( ) A 223 B 233 C 423 D 433 6.为了得到函数 sin(2 )3yx?的图象，只需把函数 sin2yx? 的图象上所有的点（ ） A.向左平行移动 3 个单位长度 B.向右平 行移动 3 个单位长度 C.向左平行移动 6 个单位长度 D.向右平行移动 6 个单位长度 7.已知两条直线 ,mn，两个平面 ,?，给出下面四个命题： / / ,m n m n? ? ? / / , , / /m n m n? ? ? ? ?
3、? / / , / / / /m n m n? / / , / / n ,m m n? ? ? ? ? ? 2 其中正确命题的序号是（ ） A. B. C. D. 8. 对于任意实数 x ，不等式 ? ? ? ?22 2 2 4 0a x a x? ? ? ? ?恒成立，则实数 a 的取值范 围是 ( ) A ( 2, 2)? B ( 2, 2? C ( , 2)? D ( , 2? 9. 已知等差数列 na 中， nS 是它的前 n 项和，若 16 170, 0SS?，则当 nS 取最大值时， n 的值为( ) A 8 B 9 C 10 D 16 10设0, 0xy?且 1xy? ，函数41
4、y xy?的最小值为 ( ) A 10 B 9 C 8 D27211. ABC? 外一点的 O ， =2OA OB OC?, AO AB AC?，且 OA AB? ， 则 CA 在 CB 方向上的投影为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 3 12.如图，点列 An， Bn分别在某锐角的 两边上，且 1 1 2 2,n n n n n nA A A A A A n? ? ? ? ? ? *N， 1 1 2 2,n n n n n nB B B B B B n? ? ? ? ? ? *N（ P Q P Q? 表 示 点 与 不 重 合） . 若 1n n n n n n nd A B S A B
5、 B ? ， 为 的 面 积 ， 则（ ） A nS是等差数列 B2nS是等差数列 C nd是等差数列 D2nd是等差数列 二、填空题（每小题 4分，共 16 分，把答案填在横线上） 13.已知函数 (x ) sin x 3 co sfx? ，则 (x)f 的最大值为 14、 如图 OAB? 是水平放置的平面图形的斜二测直观图， 其原来平面图形面积是 . 15等比数列 ?na 的各项均为正数，且 5 6 4 7 18a a a a?， 则 3 1 3 2 3 1 0lo g lo g lo ga a a? ? ? ? . 45 ? BOA223 16、在 ABC中，令 ,a AB b AC?，
6、若 (x , y R )AD xa yb? ? ?现给出下面结论： 若 0AC AB? 则 ABC? 为锐角三角形； 当 1133xy?，时，点 D是 ABC的重心； 记 ABD， ACD的面积分别为 ABDS? ， ACDS? ，当 1, 2xy?时， 2ABDACDSS? ?； 若 AD AE? ，其中点 E在直线 BC上，则当 43xy?， 时， 5? 其中正确的有 （写出所有 正确结论的序号） 三、解答题（本大题共 6小题，共 74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分 12分）设集合 2x 2 0A x x? ? ? ， 4x 13B x?(1)求集合 AB?
7、 ； (2)若不等式 230x ax b? ? ? 的解集为 B ，求 ,ab的值 18（本小题满分 12分）如图， A B ( 6 , 1 ) , B C ( x , y ) , C D ( 2 , 3 )? ? ? ? ? ， ( )若 BC DA，求 x与 y间的关系； ( )在（ I）的条件下，若有 AC BD? ，求 x,y的值及四边形 ABCD的面积 . _w w. k#su.c o*m 19 （本小题满分 12分） 如下图所示，在直三棱柱 ABC A1B1C1中 (侧棱垂直于底面 )， AC 3， BC 4， AB 5， AA1 4，点 D是 AB 的中点 (1)求证： AC B
8、C1； (2)求证： AC1 平面 CDB1； (3)求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值 4 B D C A 20.（本小题满分 12 分）某广场有一块不规 则的绿地如 图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标 志，小李 、 小 王 设 计 的 底 座 形 状 分 别 为5BC? 米，,ABC ABD?，经测量 7AD BD?米，8AC? 米， CD? ? . （）求 AB 的长度； （）若环境标志的底座每平方米造价为 5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低（请说明理由）？较低造价为多少？（ 3 1.732? ） 21 (本小题满分 13 分 )数列
9、 an 的前 n 项和为 122nnS ?，数列 nb 的首项为 1a ， 数列?nb满足02 12 ? ? nn bbb( *)nN?，且 2b =4 。 (1)求数列 an与 bn的通项公式； (2)若 cnnbn )12?（ (n N*)，求数列 cn的前 n项和 nT . 22、 (本小题满分 13分 )已知函数 2( x ) lo g 1 2 ( 4 1 )xxfa? ? ? ? 5 (1) 1a? 时 ,求函数 (x)f 定义域 ; (2)当 ? ?,1x? 时 ,函数 (x)f 有意义 ,求实数 a 的取值范围 ; (3) 12a? 时 , 方程2lo g 1 2 ( 4 1 )
10、 = x + bxxa? ? ?在 (0,1)x? 上有解，求实数 b 的取值范围 . 6 期末考试数学试题（文）参考答案 一、 选择题 :1 5： CBCDD 6 10： DCBAB 11 12： CA 二、 填空题： 13、 2 14、 4 15、 10 16、 三、解答题： 17、 (1)由 已知 (0, 2), B ( 3,1)A ? ? ? (0,1)AB? .6 分 (2)由题意： 230x ax b? ? ? 的两根为 3,1? 则有2333ab? ? ?,所以 6, 9ab? ? .12分 18、 )4,0( ? xx 且 4分 8分 12分 19、 解： (1)证明：在直三棱
11、柱 ABC A1B1C1中，底面三边 长 AC 3， BC 4， AB 5， AC BC.，又 C1C AC. AC 平面 BCC1B1. BC1?平面 BCC1B， AC BC1. (2)证明：设 CB1与 C1B的交点为 E，连接 DE，又四边形 BCC1B1为正方形 D是 AB的中点， E是 BC1的中点， DE AC1. DE?平面 CDB1， AC1?平面 CDB1， AC1 平面 CDB1. 7 (3)解： DE AC1， CED 为 AC1与 B1C所成的角 在 CED中， ED 12AC1 52， CD 12AB 52， CE 12CB1 2 2， cos CED 252 2
12、25 . 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值为 2 25 . 20、 解 :（）在 ABC中，由余弦定理得 2 2 2 2 2 285c os 2AC BC AB ABC AC BC+ - + -=? ? ?， 2分 在 ABD?中，由余弦定理得 2 2 2 2 2 277c o s 2A D B D A B A BD A D B D+ - + -=? ? ?， 4分 由 c o s = c o sC D C D得?解得 7AB ? ， 所 以 AB 的 长 度 为 7 米. 6 分 （）小李设计使建造费用最低，（） 7分 理由为： 1122A B D A B CS A D B D s
13、in D , S A C B C s in C ,? ? ? ?已 知A B D A B CA D B D A C B C , C D , S S ,? ? ? ? ? ? ? ? 故选择 ABC? 的形状建造环境标志费用最低 . 9分 7A D B D A B A B C? ? ? ? ?， 是 等边三角形， 10分 1 1 0 32ABCS A C B C s in C? ? ? ?故 ?所 求 最 低 造 价5 0 0 0 1 0 3 = 5 0 0 0 3 8 6 6 0 0 .? 元 12 分 21、解： (1)当 n 2时， an Sn Sn 1 2n 1 2 n 2n， 又 a1
14、 S1 21 1 2 2 21，也满足上式， 所以数列 an的通项公式为 an 2n. 4分 b1 a1 2， 2b =4所以数列 bn的通项公式为 bn 2n. 6分 (2) 2 1 1( n 1 ) b 1n nc nn? ? ? ? ? .9分 Tn 11 2 12 3 13 4 1( 1)nn? 1 12 12 13 1n 1n 1 11 分 8 1 1n 1 nn 1. 13分 22、 解： (1) 1a? 时 , 2 4 0 , 2 ( 2 1) 0x x x x? ? ? ?, 0 2 1, 0x x? ? ? ? ? 则该函数定义域为 ( ,0)? . 3分 (2)由题 1 2
15、 (4 1) 0xxa? ? ? ?对一切 ?x ( ,1? 恒成立 . max2141xxa ?， 5分 令 ? ?2 1 1,3xt ? ? ? 。设21( t) 222 2thtt t t? ? ? ? ? 6分 在 ?1, 2? 上单减 ,在 ( 2,3) 上单增 . . ? ?m a x 3( t ) m a x (1 ) , h ( 2 ) 5hh? ? ?， 35a? ? 。 8分 (3) 当 12a? 时 , 由题意：2 1l o g 1 2 ( 4 1 ) ( 0 x 1 )2xx xb? ? ? ? ? ? ? 9分则有 2114222lo g 2xxx b? ? ? ? ?,又 1142 1122 ( 2 ) 12 2 2xxx? ? ? ? ? ? ? ? 令 2 (1,2)xt? ， 设 11( ) ( ) 12g t t t? ? ? ? ,在 (1,2) 上单调 递减 . 11 分 1 ( 2 ) g ( ) g (1 ) 14 gt? ? ? ? ?， ? ?22 lo g ( ) 0gt? ? ? ? 12 分 20b? ? ? 13分
