1、 1 2016学年第二学期期末考试 高 一 数学 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在等差数列 na 中，若 1 6a? ， 3 2a? ， 则 5a? A 6 B 4 C 0 D -2 2. 如图，已知向量 ,abcrrr ，那么下列结论 正确的是 A a b c?r r r B a b c? ?r r r C a b c? ?r r r D b c a?r r r 3.用数学归纳法证明 ? ?*1 1 11 , 12 3 2 1n n n N n? ? ? ? ? ?L 时，第一步应验证不等式为 A. 112
2、2? B. 111323? ? ? C. 11113234? ? ? ? D. 111223? ? ? 4. 已知平面向量 ar 与 br 的夹角等于 3? ， 2, 1ab?rr， 则 2ab?rr A 2 B 5 C 6 D 7 5. 在 ABC? 中 ， 内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，若 30B ? ， 23c? ， 2b? ,则 =C A 3? B 3? 或 23? C 4? D 4? 或 54? 6在 ABC中， AB 2， AC 3， AB BC 1，则 BC A. 3 B. 7 C 2 2 D. 23 7. 在 ABC 中，若 Bab sin2?
3、 ，则 A 等于 A. 00 6030或 B. 00 6045或 C. 00 60120或 D. 00 15030或 8.边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是 第 2题图 2 A. 090 B. 0120 C. 0135 D. 0150 9.在锐角 ABC? 中，若 C=2B，则 bc 的取值范围是 A ? ?2,2 ? ?3,1 ? ?2,1 ? ?3,2 10已知向量 OB =(2， 0),向量 OC =（ 2， 2），向量 CA =（ 2 cos , 2 sin?），则向量 OA 与向量 OB 的夹角的范围为 A 0， 4? B 4? ， 512? C 512? ， 2?
4、D 12? ， 512? 二、填空题 (本大题共 7小题，每小题 3分，共 21分 ) 11. 已知向量 ? ? ? ?2, 5 , , 2a b x? ? ?rr， 且 ab?rr， 则 x? ， ab?rr . 12. 在 ABC? 中 ， 内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ， 若 1a? ， 3b? ， 30C ? 则 c? _ _ ， ABCV 的面积 =S _ 13. 已知等差数列 ?na 中 ， 10 13a ? ， 9 27S? ， 则公差 d? ， 100a ? 14. 在 ABC? 中 ， 内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ，
5、c ，若 1tan 2A? ， 1tan 3B? ， 2b? ，则 tanC? ， c? 15. 已知向量 = 3 =1OA OBuur uuur， ， =0OAOBuur uuurg ，点 C 在 AOB? 内 ，且 =60AOC ? ， 设 ? ?,O C O A O B R? ? ? ? ? ?uuur uur uuur，则 ? 16. 已知数列 ?na 的前 n 项和 nS 满足 21nnSa?， 则 121 8 1 8aa? ? ? ?L10 18a ? = 17. O 是 ABC? 所 在 平 面 上 的 一 点，内角 ,ABC 所 对 的 边 分 别 是 3 、 4 、 5 ，且
6、3 4 5 0O A O B O C? ? ?uur uuur uuur r 若点 P 在 ABC? 的边上 ， 则 OAOPuur uurg 的取 值范围为 3 三、解答题 (本大题共 5小题，共 49分 解答应写出文字说明、证明过程或演算过程 ) 18已知集合 A=x|x2+px+q=0， B=x|x2 px 2q=0，且 A B= 1，求 A B 19已知函数 f（ x） =x+ 的图象过点 P（ 1， 5） （ ）求实 数 m的值，并证明函数 f（ x）是奇函数； （ ）利用单调性定义证明 f（ x）在区间 2， + ）上是增函数 20已知函数 f（ x） = ， （ 1）求 f（ 2
7、） +f（ ）， f（ 3） +f（ ） 的值； （ 2）求证 f（ x） +f（ ）是定值 4 21已知定义域为 R的函数 f（ x） = 是奇函数 （ 1）求 a， b的值；并判定函数 f（ x）单调性（不必证明） （ 2）若对于任意的 t R，不等式 f（ t2 2t） +f（ 2t2 k） 0恒成立，求 k的取值范围 22已 知函数 （ a 0， a 1） （ 1）写出函数 f（ x）的值域、单调区间（不必证明） （ 2）是否存在实数 a使得 f（ x）的定义域为 m， n，值域为 1+logan， 1+logam？若存在，求出实数 a的取值范围；若不存在说明理由 5 高 一 数学 参
8、考答案 1-5 DBDAB 6-10 DBBAC 11. 5， 58 ； 12. 1， 34 ； 13. 2， 193； 14. -1， 25； 15. 13 ； 16. 961； 17. ? ?5,10? 18. 解： A B= 1 1 A， 1 B 1 p+q=0； 1+p 2q=0 解得 p=3， q=2 A=x|x2+3x+2=0= 1， 2 B=x|x2 3x 4=0= 1， 4 A B= 1， 2， 4 19. 解：（ ） 的图象过点 P（ 1， 5）， 5=1+m， m=4 ， f（ x）的定义域为 x|x 0，关于原点对称， f（ x） = f（ x）， f（ x）是奇函数 （
9、 ）证明：设 x2 x1 2， 则 又 x2 x1 0， x1 2， x2 2， x1x2 4 f（ x2） f（ x1） 0， f（ x2） f（ x1）， 即 f（ x）在区间 2， + ）上是增函数 20. 6 解：（ 1） 函数 f（ x） = ， f（ 2） +f（ ） = = =1， f（ 3） +f（ ） = = =1 证明：（ 2） f（ x） = ， f（ x） +f（ ） = = =1 f（ x） +f（ ）是定值 1 21. 解： 定义域为 R的函数 f（ x） = 是奇函数， ， 即 ， 解得， a的值是 2， b的值是 1 f（ x）是 R上的减函数； （ 3）由 f
10、（ t2 2t） +f（ 2t2 k） 0，得 f（ t2 2t） f（ 2t2 k）， f（ x）是奇函数， f（ t2 2t） f（ k 2t2）， 由（ 2）知， f（ x）是减函数， 原问题转化为 t2 2t k 2t2， 即 3t2 2t k 0对任意 t R恒成立， 7 =4+12k 0，解得 k ， 所以实数 k的取值范围是： k ， 22. 解：（ 1） 1， ， 则 的值域为：（ ， 0） （ 0， + ）； 由 ，解得 x 1或 x 1，且 1 在（ ， 0）、（ 0， + ）上为增函数， 当 a 1时， f（ x）的增区间：（ ， 1），（ 1， + ）； 当 0 a 1时， f（ x）的减区间：（ ， 1），（ 1， + ）； （ 2）假设存在实数 a，使得 f（ x）的定义 域为 m， n，值域为 1+logan， 1+logam， 由 m n，及 1+logan 1+logam，得 0 a 1， f（ m） =1+logam， f（ n） =1+logan， m， n是 f（ x） =1+logax的两根， ，化简得 ax2+（ a 1） x+1=0在（ 1， + ）上有两不同解， 设 G（ x） =ax2+（ a 1） x+1，则 ，解得 存在实数 a （ 0， 3 ），使得 f（ x）的定义域为 m， n，值域为 1+logan， 1+logam
