1、INPUT x INPUT y IF x0 THEN x=y+3 ELSE y=y 2 END IF PRINT x y END 重庆市 2016-2017学年高一数学下学期期末试题 本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 . 满分 150分，考试时间 120分钟 . 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卷规定的位置上 . 2答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑 . 3答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上 . 4考试结束后，将答题卷交回 . 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 1
2、2 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求的。 1若要从已编号为 1 100的 100个同学中随机抽取 5人，调查其对学校某项新措施的意见，则用系统抽样的方法确定所选取的 5名学生的编号可能是 ( ) A 1,2,3,4,5 B 5,10,15,20,25 C 3,23,43,63,83 D 17, 27,37, 47,57 2一个人打靶时连续射击两次，事件 “ 至少有一次中靶 ” 的互斥事件是 ( ) A至多有一次中靶 B只有一次中靶 C两次都中靶 D两次都不中靶 3当输入 2, 20xy? ? 时，右图中程序运行后输出的结果为 ( ) A 20
3、 B 5 C 3 D -20 4已知 x ， y 满足条件 2002xyxyx? ? ?，则 2z x y? 的最小值是 ( ) A 2? B 1? C 2 D 8 5若 a， b， cR ， a b，则下列不等式成立的是 ( ) A 11ab? B 22ab? C2211abcc?D | | | |a c b c? 6等比数列 ?na 中，若 1 2 3 41, 1 6a a a a? ? ? ?，那么公比 q 等于 ( ) A 1 B 11?或 C 4 D 44?或 7 在 ABC 中，角 CBA 、 的对边分别为 cba 、 ，若 4 5 , 2 2 , 2A a b? ? ?，则角 B
4、等于 ( ) A 30? B 30? 或 150? C 60? D 60 120?或 8计算机内部都使用二进制数 .对于二进制数 (2)10101010 ，化为我们熟悉的十进制数时算式正确的是 ( ) A 8213? B 8223? C 9223? D 9213? 9已知一组数据 12, , , nx x x 的平均数 2,x? 方差 2 4,s ? 则数据 12 3,x? 22 3, ,x ? 23nx?的平均数、方差和标准差分别为 ( ) A 4, 16 4, B 1, 16 4, C 4, 64 8, D 1, 64 8, 10等差数列 na 中， 1 5 9 9a a a? ? ? ，
5、它的前 21 项的平均值是 15，现从中抽走 1 项， 余下的 20 项的平均值仍然是 15，则抽走的项是 ( ) A 11a B 12a C 13a D 14a 11一艘游轮航行到 A处时看灯塔 B在 A的北偏东 75? ，距离为 126 海里，灯塔 C在 A的北偏西 30? ，距离为 123 海里，该游轮由 A沿正北方向继续航行到 D处时再看灯塔 B在其南偏东 60? 方向，则此时灯塔 C位于游轮的 ( ) A正西方向 B南偏西 75? 方向 C南偏西 60? 方向 D南偏西 45? 方向 12已知实数 ,xy，若 0, 0xy?，且 +=2xy ，则 1 +21xy?的最大值为 ( )
6、A 65 B 75 C 85 D 95 第卷（选择题，共 90分） 二、填空题：（每小题 5分，共 20分） 13如图，在一个边长为 2的正方形内随机撒入 1200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有 400粒落入阴影区域内，则阴影部分的面积约为 _. 14某中学高一、高二、高三三个年级共有 1500名学生，其中高二年级有 450 名学生，高三年级有 550 名学生，为了调查这些学生的课外阅读情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120的样本，则在高一年级应抽取 _名学生 . 15秦九韶算法是中 国古代求多项式 f(x)=anxn + an 1xn 1 +?+ a1x + a0 的值
7、的优秀算法 ,直到今天仍很 先进 ,其算法见程序框图 .若 f(x)=6x5 2x4+20x3 1000x2+300x+700, 则利用秦九韶算法易求得 f(7)=_. 16下表是某村 2004年到 2013年十年间每年 考入大学的人数，为了方便计算，制表人 将 2004年编号为 1,2005年编号为 2， ?,2013 年编号为 10，数据如下： 年份 (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 (y) 3 6 8 10 13 14 17 22 30 31 经过分析知 y 与 x 呈线性相关关系，则根据 前 5 年 的数据，估计该村今年 (2016 年 )考入大学的人数有 _人
8、. (附：线性回归方程 y bx a?，其中 1122211( ) ( ),.()nni i i iiinniiiix x y y x y n x yb a y b xx x x n x? ? ? ? ? ?) 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17（本小题 12分） 在公差 d0 的等差数列 na 中， 1 2a=? ，且 5 7 11a a a， ， 成等比数列 . () 求数列 na 的通项公式； () 设数列 na 的前 n项和为 nS ，求 nS 的最小值 . 18（本小题满分 12分） 设函数 2( ) 2 (1 2 ) 1f
9、x m x m x m? ? ? ? ?. () 当 m=1时，解不等式 ( ) 3fx? ； () 若 ( ) 0fx? 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 19（本小题满分 12分） 某中学从参加环保知识竞赛的学生中抽取了部分学生的成绩进行分析，不过作好的茎叶图和频率分布直方图因故均受到不同程度的损坏，其可见部分信息如图所示，据此解答下列问题： () 求抽取学生成绩的中位数 , 并修复频率分布直方图； () 根据修复的频率分布直方图估计该中学此次环保知识竞赛的平均成绩 .(以各组的 区间中点值代表该组的各个值 ) 20（本小题满分 12分） 5 7 8 6 2 4 5 8 9 7 2 3
10、5 7 7 8 9 8 9 50 60 70 80 90 100 分数 0.01 0.02 0.03 0.04 频 率组 距 三角形 ABC中，角 CBA 、 的对边分别为 cba 、 ，若 2 2 2 sin .2b c a Bac? ?() 求角 A； () 若 ABC的外接圆半径为 2，求 ABC面积的最大值 . 21（本小题满分 12分） 已知数列 na 的前 n 项和为 nS , 其中 112 , 3 2 ( * )nna a S n N? ? ? ?，数列 nb 满足2lognnba? . () 求数列 nb 的通项公式 ; () 令11nnnc bb?，数列 nc 的前 n项和为
11、 nT ，若 ( 20) nn k T?对一切 *nN? 恒成立，求实数 k的最小值 . 22（本小题满分 10分） 在最强大脑的舞台上，为了与国际 X 战队 PK，假设某季 Dr.魏要从三名擅长速算的选手A1,A2,A3，三名擅长数独的选手 B1,B2,B3，两名擅长魔方的选手 C1,C2中各选一名组成中国战队 .假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手 C1 已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等 . () 求 A1被选中的概率； () 求 A1,B1不全被选中的概率 . 高 一 数 学 （ 文 科 ） 答 案 1 6 CDCBDD 7 12 ACBACA 13 43 14 40 1
12、5 56700 16 3217 () 由题有225 1 1 7 1 1 1, ( 4 ) ( 1 0 ) ( 6 )a a a a d a d a d? ? ? ? ?即 ， 2 分 10 , 2 1d a d? ? ? ?由 将 代 入 可 解 得， 4 分 1 ( 1) 3na a n d n? ? ? ? ?； 6 分 () 由 () 可得2( 1 ) 12 1 ( 5 )22n nnS n n n? ? ? ? ? ?， 9 分 21 5 25( ) 2 2 4n? ? ?， 由 N*n? 知 23n? 或 时 ， min( ) 3nS ? . 12分 18 () 不等式即 22 3
13、0xx? ? ? ， 可化为 (2 3)( 1) 0xx? ? ?， 可 得 原 不 等 式 的 解 集 为3( 1, )2? 5 分 () 当 0m? 时， ( ) 1f x x?，不合题意； 6分 当 0m? 时 ， 还 需220(1 2 ) 4 2 ( 1 ) 0m m m m? ? ? ? ? ? ?， 9 分解之得122m ? . 11 分 综 上 得 m 的 取 值 范 围 是122m ? . 12 分 19 () 由可见信息可知抽取学生成绩的个数为 2 200.01 10 ? 个， 从 而 据 茎 叶 图 可 得 抽 取 学生成绩的中位数为75 77762? ? ， 2 分 修复
14、的频率分布直方图如图 : 6 分 () 根据修复后的 频率分布直方图 可得所抽取样本 的平均成绩为 5 5 0 . 0 1 1 0 6 5 0 . 0 2 5 1 0 7 5 0 . 0 3 5 1 0 8 5 0 . 0 1 5 1 0 9 5 0 . 0 1 5 1 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 75? 分， 10 分 由 此 估 计 该 中 学 此 次 环 保 知 识 竞 赛 的 平 均 成 绩 大 约 为 75分 . 12 分 20 () 由 2 2 2 sin2b c a Bac? ?得 2 2 2 sin2b c a Ba b c b? ? ，即 cos sinABab? ， 又由正弦定理得 c o s s i n t a n 1s i n s i nAB A? ? ?， 可得4A?； 6 分 () 由 () 及题设可得 2 sin 2 2a R A?， 由余弦定理有， 22 88 2 c o s 2 24 22b c b c b c b c b c? ? ? ? ? ? ? ?， 9 分 1 2 8s in 2 2 22 4 4 22ABCS b c ? ? ? ? ? ?， 其中 “=” 当且仅当 bc? 时成立， 故 AB
