1、 1 高一年级第二学期期末数学文科试题 第 I卷（选择题，共 60分） 一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知 2| ?ba ,向量 a 与 b 的夹角为 60 ，则 | ba? 等于（ ） A 12 B 32 C 2 D 4 2 以下函数中，最小值为 2 的是（ ） A 33xxy ? B 1yxx? C ? ?1lg 0 1lgy x xx? ? ? ?D 1s in 0s in 2y x xx ? ? ? ?3 不等式 04)2(2)2( 2 ? xaxa 对一切 Rx? 恒成立，则实数 a的取值范围是
2、（ ） A )2,(? B.-2,2 C.(-2,2 D. 2,(? 4 错误 !未指定书签。 已知 nm, 表示两条不 同直线， ? 表示平面下列说法正确的是 A若 ,/,/ ? nm 则 nm/ B若 , ? ? nm ，则 nm? C若 , nmm ? 则 ?/n D若 ,/ nmm ? ，则 ?n 5 已知各项均为正 数的数列 ?na ，其前 n项和为 nS ，且 21,nn aS成等差数列，则数列 ?na的通项公式为（ ） A 32?n B 22?n C 12?n D 22?n +1 6 若 x， y满足 ，则 目标函数 z=2x+y 的最大值为（ ） A 0 B 3 C 4 D 5
3、 7 如果一个几何体的三视图如图所示， 主视图与左视图是边 长为 2 的正三角形、俯视图轮2 俯视图 主视图 左视图 廓为正方形， （单位长度： cm），则此几何体的侧面积是（ ） A. 23cm2 B. 43cm2 C. 8 cm2 D. 14 cm2 8 已知圆 C 的圆心与点 ( 21)P?， 关于直线 1yx?对称直线 3 4 11 0xy? ? ? 与圆 C 相交于 AB， 两点，且 6AB? ，则圆 C 的方程为 A 22( 1) 18xy? ? ? B 18)1( 22 ? yx C 18)1( 22 ? yx D 18)1( 22 ? yx 9 当 191,0,0 ?yxyx时
4、， yx? 的最小值为（ ） A 10 B 12 C 14 D 16 10设 1m? ，在约束条件1yxy mxxy?下，目标函数 z x my? 的最大值小于 2，则 m 的取 值范围为 A (1,1 2)? B (1 2, )? ? C (1,3) D (3, )? 11在平面直角坐标系 xOy 中，设直线 2yx? ? 与圆 2 2 2 ( 0)x y r r? ? ?交于 ,AB两点，O 为坐标原点，若圆上一点 C 满足 5344OC OA OB?，则 r? A 22 B 5 C 3 D 10 12已知椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的右焦点为 F 短轴的一个
5、端点为 M ，直线:3 4 0l x y?交椭圆 E 于 ,AB两点若 4AF BF?，点 M 到直线 l 的距离不小于 45 ，则椭圆 E 的离心率的取值范围是 A 3(0, 2 B 3(0, 4 C 3 ,1)2 D 3 ,1)4 3 二、 填空 题： 本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13设(1,2)a?，1)b，c a kb?若bc?，则实数k的值等于 14， 一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 . 15 已知各项不为 0的等差数列 ?na 满足 09275 ? aaa ，数列 ?nb 是等比数列， 且 77 ab? ， 则 1182 bbb 的值等
6、于 16定义在 R 上的函数 ()fx满足 ( ) ( ) , ( 2 ) ( 2 ) ,f x f x f x f x? ? ? ? ? ?且 ( 1,0)x? 时，1( ) 2 ,5xfx?则 2(log 20)f ? _ 三、非选择题：本题共 6小题，共 70分 17 (本小题满分 12 分） 如图 ,在三棱锥 ABCS? 中， ABC? 为直角三角形，且?90?ACB ， ABCSA 平面? ， SCAD? 求证： SBCAD 平面? 18 (本小题满分 12分） 数列 na 的前 n 项和记为 nS ， ta?1 ， 1 2 1 ( )nna S n ? ? ? ? N （ ）当 t
7、 为何值时，数列 na 是等比数列 ; （ ）在（ I）的条件下，若等差数列 nb 的前 n 项和 nT 有最大值，且 153?T ， 又 11 ba? ， 22 ba ? ， 33 ba? 成等比数列，求 nT 4 x y A l O 19 (本小题满分 12分） 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， AC BC? ，点 D 是 AB 的中点 . 求证：（ 1） 1AC BC? ；（ 2） 1/AC 平面 1BCD . 20（本题满分 12分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 )3,0(A ，直线 42: ? xyl ,设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上（ ）若圆心
8、 C 也在直线 1?xy 上，过点 A 作圆 C的切线，求切线的方程； （ ）若圆 C 上存在点 M ，使 2MA MO? ，求圆心 C 的横坐标 a的取 值范围 21（本题满分 12分） 已知 f(x) 3x2 2x，数列 an的前 n项和为 Sn，点 (n， Sn)(n N*)均在函数 y f(x)的图象上 (1)求数列 an的通项公式； (2)设 bn 3anan 1， Tn是数列 bn的前 n 项和，求使得 Tnm20对所有 n N*都成立的最小正整数 m. 22 (本小题满分 12 分） 定圆 M： ? ?2 23 16xy? ? ? ，动圆 N过点 F? ?3,0 且与圆 M相切，记圆心 N的轨迹为 E （ I）求轨迹 E的方程； （ ）设点 A， B， C在 E上运动， A与 B关于原点对称，且 |AC|=|CB|，当 ABC 的面积最小时，求直线 AB的方程 A1 C1 B1 A B C D
