1、 1 福州市八县（市）协作校 2016 2017学年第一学期期末联考 高一数学试卷 【完卷 时间 ： 120分钟 满分 ： 150分 】 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题： 本大题有 12小题， 每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . 1直线 013 ? yx 的倾斜角为（ ） A 60 B 30 C 120 D 150 2直线 1 : 6 0l x ay? ? ?与 2 : ( 2) 3 2 0l a x y a? ? ? ?平行，则 a 的值等于 ( ) A -1或 3 B 1或 3 C -3 D -1 3如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，
2、其原来 平面图形面积是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 4过点 (1, 3)? 且垂直于直线 032 ? yx 的直线方程为（ ） A 2 7 0xy? ? ? B 2 +1 0xy? C 2 +7 0xy? D 2 1 0xy? ? ? 5 已知两平行直线 12: 3 4 5 0 , : 6 x b y c 0l x y l? ? ? ? ? ?间的距离为 3，则 bc? （ ） A -12 B 48 C 36 D -12或 48 6已知圆 O1： x2+y2=1 与圆 O2：（ x 3） 2+（ x+4） 2=16，则圆 O1与圆 O2的位置关 系为（ ） A. 外切 B 内切 C
3、相交 D 相离 7设 ,mn是两条不同的直线， ? 、 是三个不同的平面给出下列四个命题： 若 m ? ， /n? ，则 mn? ； 若 ? ? , ，则 ?/ ； 若 / , /mn?，则 /mn； 若 / , / ,m? ? ? ? ?，则 m? 其中正确命题的序号是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 2 8圆 22: 4 0C x y mx? ? ? ?上存在两点关 于直线 30xy? ? ? 对称，则实数 m的 值为（ ） A. 6 B 4 C 8 D无法确定 9 体积为 4 3 的球的内接正方体的棱长为 ( ) A. 2 B 2 C. 3 D. 5 10一空间几何体的三视图如下图
4、所示，则该几何体的体积为（ ） A. 1 B. 3 C 6 D. 2 11如右图， 在三棱柱 111 CBAABC ? 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 D 是侧面CCBB11 的中点，则 AD 与平面 CCBB11 所成角的大小是（ ） A. ?30 B. ?45 C. ?60 D. ?90 12如下图，梯形 ABCD 中， AD BC , 1AD AB?,AD AB? , 45BCD? ,将ABD? 沿对角线 BD 折起设折起后点 A 的位置为 A? ，并且平面 ABD? ? 平面 BCD .给出下面四个命题： AD BC? ? ；三棱锥 A BCD? 的体积为 22 ； CD ? 平面
5、 ABD? ； 平面 ABC? ? 平面 ADC? .其中正确命题的序号是（ ） 121416182022242628303234OA DCBAA. B C 8 D CBA D3 第 卷 共 90分 二、填空题：本大题有 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答卷的相应位置 . 13两个球的体积之比是 8： 27，则这两个球的表面积之比为： 14 已知直线 20ax y a? ? ? ?恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线 方程是 15圆 x2+y2 2x 2y+1=0上的动点 Q到直线 3x+4y+8=0距离的最小值为 16一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中 有如下结论
6、： AB EF； AB与 CM所成的角为 60； EF与 MN是异面直线； MN CD 以上四个命题中，正确命题的序号是 三、解答题：本大题有 6题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过演算步骤 . 17(本小题满分 10分） 已知 ABC? 的三个顶点分别为(2 ,1), ( 2 , 3), (0 , 3).A B C?，求： （ 1） 若 BC的中点为 D，求直线 AD的方程； （ 2） 求 ABC? 的面积 . 18（本小题满分 12分） 如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位： cm ） . 4 （ 1）画出该多面体的俯视图； （ 2）按
7、照给出的尺寸，求该多面体的表面积； （尺寸如图） 19（本小题满分 12分）如图，三棱锥 A BCD中， AB 平面 BCD， CD BD . （ 1）求证： CD 平面 ABD； （ 2）若 AB BD CD 1， M为 AD 中点，求三棱锥 A MBC的体积 20（本小题满分 12 分） 如右图所示 ,一座圆拱 （圆的一部分） 桥 ,当水面在图位置 m时 ,拱顶离水面 2 m,水面宽 12 m,当水面下降 1 m后 ,水面宽多少米 ? 5 21 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD中，平面 PAD 平面 ABCD， AB AD， BAD 60 ， E， F分别是 AP， A
8、D的中点 求证： （ 1） 直线 EF 平面 PCD； （ 2） 平面 BEF 平面 PAD 22（本小题满分 12分）已知圆 22: ( 4) 1M x y? ? ?，直线 :2 0l x y?，点 P 在直线 l 上，过点 P 作圆 M 的切线 PA 、 PB ，切点为 A 、 B （ 1）若 60APB?，求 P 点坐标； （ 2）若点 P 的坐标为 (1,2) ，过 P 作直线与圆 M 交于 C 、 D 两点，当 2CD? 时，求直线 CD 的方程； （ 3）求证：经过 A 、 P 、 M 三点的圆与圆 M 的公共弦必过定点，并求出定点的坐标 6 福州市八县（市）协作校 2016 20
9、17 学年第一学期期末联考 高一数学参考答案 一、选择题（每题 5分，满分 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D D B B D A D A B D C B 二、填空题（每小题 4 分 , 共 20分） 13 49 14. 2yx? 15. 2 16. 三、解答题： 17（ 本小题满分 10分） 解： （）因为)3,0(),3,2( ? CB，所以( 1,0)D?.2分 所以直线AD的方程为0 1 1 2? ? ?.4分 整理得： 3 1 0xy? ? ?. .5分 （）因为)3,0(),3,2( ?B,所以102)3(3()02( 22 ?BC.7分
10、 又直线BC的方程为3 3 0xy? ? ?，则)12(，A到直线 的距离为10101013 3123 22 ? ?d. 所以ABC?的面积为10101022121A BC ? dBCS. .10分 18 （ 本小题满分 12分） 解： （ 1）该多面体的俯视图如下图所示： .4分 （ 2）所求多面体的表面积 S= 222243222144222164244642 ? ?7 = 32122? -（ 12分） 19（ 本小题满分 12 分） 解 :（ 1） AB 平面 BCD， CD?平面 BCD， AB CD. 又 CD BD， AB BD B， AB?平面 ABD， BD?平面 ABD， C
11、D 平面 ABD. .6分 （ 2） 法一 ： 由 AB 平面 BCD， 得 AB BD， AB BD 1， S ABD 12 . M是 AD的中点 ， S ABM 12 S ABD 14 由 （ 1） 知 ， CD 平面 ABD， 三棱锥 C ABM的高 h CD 1， 因此三棱锥 A MBC的体积 VA MBC VC ABM 13 S ABMh 112 . 12 分 法二：由 AB 平面 BCD知，平面 ABD 平面 BCD，又平面 ABD平面 BCD BD， 如图，过点 M作 MN BD交 BD于点 N，则 MN 平面 BCD，且 MN 12 AB 12 ，又 CD BD， BD CD
12、1， S BCD 12 . 三棱锥 A MBC 的体积 VA MBC VA BCD VM BCD 13 ABS BCD 13 MNS BCD 112 . 1 2分 20（ 本小题满分 12 分） 8 解： 以圆拱拱顶为坐标原点 ,以过拱顶的竖直直线为 y轴 ,建立直角坐标系 ,设圆心为 C,水面所在弦的端点为 A、 B,则由已知得 A(6,-2). 设圆的半径为 r,则 C(0,-r),即圆的方程为 x2+(y+r)2=r2. 将点 A的坐标为 (6,-2)代入方程 ,解得 r=10. .6分 圆的方程为 x2+(y+10)2=100. 当水面下降 1米后 ,可设点 A 的坐标为 (x0,-3
13、)(x0 3),如 图所示 ,将 A 的坐标 (x0,-3)代入方程 ,求得 . 水面下降 1米后 ,水面宽为 1 2分 21， 解： （ 1）在 PAD中，因为 E， F分别为 AP， AD 的中点， EF PD EF不在平面 PCD中， PD?平面 PCD 直线 EF平面 PCD -（ 6分） （ 2）连接 BD AB=AD， BAD=60 ABD为正三角形 F是 AD的中点， BF AD 平面 PAD平面 ABCD， BF平面 ABCD， 平面 PAD平面 ABCD=AD， BF平面 PAD 又因为 BF?平面 EBF，所以平 面 BEF平面 PAD -（ 12 分） 22（ 本小题满分
14、 12分） 解：（）由条件可知 2PM? ，设 ( ,2)Pa a ，则 22(2 4) 2P M a a? ? ? ?解得 2a? 或65a? ，所以 (2,4)P 或 6 12( , )55P 4分 ( )由条件可知圆心到直线 CD 的距离 22d? ，设直线 CD 的方程为 2 ( 1)y k x? ? ? ， 则22 221kk? ? ，解得 7k? 或 1k? 所以直线 CD 的方程为 30xy? ? ? 或 7 9 0xy? ? ? 8分 （ III）设 ( ,2)Pa a ，过 A 、 P 、 M 三点的圆即以 PM 为直径的圆， 其方程为 ( ) ( 4 )( 2 ) 0x x a y y a? ? ? ? ? 9 整理得 22 4 2 8 0x y a x y a y a? ? ? ? ? ?与 22( 4) 1 0xy? ? ? ?相减得 (4 2 ) 8 15 0a y ax a? ? ? ? ? 即 ( 2 8) 4 1 5 0x y a y? ? ? ? ? ? 由 4 15 02 8 0yxy? ? ? ?得12154xy? ? ?所以两圆的公共弦过定点 115( , )24 12 分
