1、 - 1 - 育才学校 2017-2018 学年度 第二学期期末考试 卷 高一（实验班）数学 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。 ) 1.某中学有高一学生 400 人，高二学生 300 人，高三学生 500 人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取 120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为 ( ) A. 40 B. 48 C. 80 D. 50 2.在 5张电话卡中 ， 有 3张移动卡和 2张联通卡 ， 从中任取 2张 ， 已知事件 “ 2张全是移动卡 ”的概率是 ， 那么概率是 的事件是 ( ) A. 至多有一张移动卡 B. 恰有一
2、张移动卡 C. 都不是移动卡 D. 至少有一张移动卡 3.已知程序： INPUT “ 请输入一个两位正数 ” ； x IF x9 AND x100 THEN a=x MOD 10 b=(x-a)/10 x=10*a+b PRINT x ELSE PRINT “ 输入有误 ” END IF END 若输入的两位数是 83，则输出的结果为 ( ) A.83 B.38 C.3 D.8 4.已知变量 x， y之间 具有线性相关关系 ， 其散点图如图所示 ， 则其回归方程可能为 ( ) - 2 - A. ?y =1.5x+2 B. ?y =-1.5x+2 C. ?y =1.5x-2 D. ?y =-1.
3、5x-2 5.在一段时间内有 2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的 200辆进行 车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为 90km/h 120 km/h，试估计 2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 ( ) A.30辆 B.1700辆 C.170辆 D.300辆 6.下图是某公司 10个销售店某月销售某产品数量 (单位：台 )的茎叶图 ， 则数据落在区间 22，30)内的概率为 ( ) A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 7.程序框图如下图所示，当 时，输出的 k 的值为（ ） A.26 B.25 C.
4、24 D.23 8.如图，在圆心角为直角的扇形 中，分别以 为直径作两个半圆，在扇形 内- 3 - 随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 9.在等比数列 ?na 中 , 1416, 8,aa? ? 则 7a? A. 4? B. 4? C. 2? D. 2? 10.数列 中，已知 ，则 的值为（ ） A. B. C.1 D.2 11.在等差数列 ?na 中， 3 9 618 , na a a S? ? ? 表示数列 ?na 的前 n 项和，则 11S? （ ） A. 66 B. 99 C. 198 D. 297 12.设数列 ?na 满足 122, 6aa?，且
5、2122n n na a a? ? ?，若 ? ?x 表示不超过 x 的最大整数，则1 2 2 0 1 72 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7a a a? ? ? ? ( ) A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 201 第 II 卷（非选择题 90 分） 二、填空题 (本大题 共 4 个小题， 每小题 5分， 共 20分。 ) 13.已知函数 ? ?2 9 , 3 6 , 3xfx x x x? ? ? ?，则不等式 ? ? ? ?2 2 3 4f x x f x? ? ?的解集是_ 14.我校要从参加数学竞赛的 1000名学生中，随机抽取 50名学生的成绩进行分析
6、，现将参加数学竞赛的 1000名学生编号如下 000， 001， 002， ? ， 999，如果在第一组随机抽取的一个号码为 015，则抽取的第 40 个号码为 15.如图 ,利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线 y= 与两直线 x=2及 y=0所围 成的阴影部分的面积 S. - 4 - 先产生两组 01的均匀随机数 ,a=RAND,b=RAND; 做变换 ,令 x=2a,y=2b; 产生 N个点 (x,y),并统计满足条件 y 的点 (x,y)的个数 N1,已知某同学用计算器做模拟试验结果 ,当 N=1 000时 ,N1=332,则据此可估计 S的值为 _. 16.若等差数列 的前 项和为
7、， ， ，则使得 取最大值时的正整数_ 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70分。 ) 17. (本小题 12分 )某运输队接到给灾区运送物资的任务，该运输队有 8辆 载重为 6t 的 A 型卡车， 6辆载重为 10t 的 B 型卡车， 10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送 720t 救灾物资已知每辆卡车每天往返的次数为 A 型卡车 16次， B 型卡车 12次每辆卡 车每天往返的成本为A 型卡车 240 元， B 型卡车 378 元问每天派出 A 型卡车与 B 型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？ 18. (本小题 12分 )某 某大学艺术专业 400名学生参加某次测评，根据男女学
8、生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组： ，并整理得到如下频率 分布直方图： （ ）从总体的 400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70的概率； （ ）已知样本中分数小于 40的学生有 5人，试估计总体中分数在区间 40,50）内的人数； （ ）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例 19. (本小题 12分 )某已知函数 ? ? ( 0 , 0 , 1 , 1 )xxf x a b a b a b? ? ? ? ? ? - 5 - （ ）设 12, 2ab?，
9、求方程 ? ? 2fx? 的根 ； （ ）设 1 ,33ab?，函数 ? ? ? ? 2g x f x?，已知 3b? 时存在 ? ?0 1,0x ? 使得 ? ?0 0gx? 若 ? ? 0gx? 有且只有一个零点，求 b的值 20. (本小题 12分 )某 已知等差数列 ?na 满足： 2 5a? ,前 4 项和 4 28S? . （ 1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若 ? ?1 nnnba? ,求数列 ?nb 的前 2n 项和 2nT 21. (本小题 12分 )已知等差数列 an中公差 d0 ，有 a1+a4=14，且 a1， a2， a7成等比数列 （ ）求 an的通项公
10、式 an与前 n项和公式 Sn； （ ）令 bn= nSnk? (k0)，若 bn是等差数列，求数列 11nnbb?的前 n项和 Tn 22. (本小题 10 分 )某校高一（ 1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题： （ 1）求该班全体男生的人数； （ 2）求分数在 ? ?8090， 之间的男生人数，并计算频率公布直方图中 ? ?8090， 之间的矩形的高； （ 3）根据频率分布直方图，估计该班全体男生的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） . - 6 - 参 考 答案 1 2 3 4 5 6 7 8
11、 9 10 11 12 D A B B B B C A A A A B 13.(1, 3) 14.795 15.1.328 16.3 17.每天只派 8辆 A 型卡车运输，所花 成本最低，最低成本为 1920元 解析：设每天派出 A 型卡车 x 辆， B 型卡车 y 辆，运输队所花成本为 z 元， 则0806 106?16 10 ?12 72 0,xyxyxyx N y N? 化简得0806 104 5 30,xyxyxyx N y N?， 目标函数 240 378z x y? 画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示 由图可知，当直线 240 378z x y?经过点 A 时，截距 z 最小，
12、解方程组 4 5 300xyy?， 得点 A 的坐标为 15,02?，而问题中， ,x N y N?， 故点 15,02?不是最优解 因此在可行域的整点中，点 ? ?8,0 使 z 取得最小值，即 m i n 2 4 0 8 3 7 8 0 1 9 2 0z ? ? ? ? ? - 7 - 故每天只派 8辆 A 型卡车运输，所花成本最低，最低成本为 1920元 18.解： (I)由频率分布直方图知， 分数在 的频率为 ， 分数在 的频率为 ， 则分数小于 70的频率为 ， 故从总体的 400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70的概率为 . () 由频率分布直方图知， 样本中分数在区间 的
13、人数为 (人 )， 已知样本中分数小于 40的学生有 5人， 所以样本中分数在区间 内的人数为 (人 )， 设总体中分数在区间 内的人数为 ， 则 ，得 ， 所以总体中分数在区间 内的人数为 20人 . () 由频率分布直方图知， 分数不小于 70的人数为 (人 )， 已知分数不小于 70的男女生人数相等， 故分数不小于 70 分的男生人数为 30人， 又因为样本中有 一半男生的分数不小于 70， 故男生的频率为： ， 即女生的频率为： ， 即总体中男生和女生人数的比例约为： 19.（ ） 0x? ;（ ） 3b? 解析： - 8 - （ ）因为 12, 2ab?，所以 ? ? 22xxfx
14、?， 方程 ? ? 2fx? ，即 2 2 2xx?，亦即 ? ?22 2 2 1 0xx? ? ? ? 所以 ? ?22 1 0x ?，于是 21x? ，解得 0x? （ ）当 3b? 时， ? ? ? ?113 , 3 233xxxxf x g x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为 ? ? 113 2 2 ?3 2 033xxxxgx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当且仅当 0x? 时取等号 所以 0x? 是 ?gx的唯一的零点 当 3b? 时，则 ? ? ? ? 1223x xg x f x b? ? ? ? ?当 0x? ， ? ?
15、0gx? 0x? 是的零点 又因为当 3b? 时存在 ? ?0 1,0x ? 使得 ? ?0 0gx? 且 ? ?20g ?，由零点存在定理知在（ -2,， ）必存在另一零点 此时， ?gx存在 2个零点，不符合题意 综上可得 3b? 20.（ 1） 43nan?；（ 2） 2 4nTn? 解析： （ 1） 由已知条件 21415434 2 82a a dS a d? ? ? ? ? ? ?,解得1 14ad? ? , ? ?1 1 4 3na a n d n? ? ? ? ? ? ?. （ 2） 由 可得? ? ? ? ? ? ? ?21 1 4 3 , 1 5 9 1 3 1 7 . .
16、. 8 3 4 4nnn n nb a n T n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 21.（ ） an=4n-3， Sn=2n2-n; （ ） ? ?41n nT n? ?. - 9 - 解析 ： （ ） a1+a4=14， 2 a1+3d=14， a1， a2， a7成等比数列， ， 即 ， 由 得 d2=4a1d， d0 ， d=4a1， 代入 解得 d=4、 a1=1， an=a1+（ n-1） d=4n-3， Sn= =2n2-n； （ ）由（ 1）知 ， bn是为等差数列， 2 b2=b1+b3，即 = ， 解得 ，或 k=0， 由条件知， ，即 bn=2n， 则 = 所以， Tn= ? 22.（ 1） 25 （ 2） 4， 0.016 （ 3） 73.8x? 解析：（ 1）由茎叶图知，分数在 ? ?5060， 之间的频数为 2， 由频率分布直方图知，分数在 ? ?5060， 之间的频率为 0.008 10 0.08? ， - 10 - 所以该班全体男生人数为 2 250.08? （人） （ 2）由茎叶图可见部分共有 21人，所以 ? ?8090， 之间的男生人数为 25 21 4?（人）， 所以，分数在 ? ?8090， 之间的频率为 4 0.1625?
