1、 20072019 年全国课标卷年全国课标卷不等式选讲不等式选讲试题试题 （2007 年宁夏卷）年宁夏卷） （本小题满分 10 分）选修45；不等式选讲 设函数( )214f xxx （I）解不等式( )2f x ； （II）求函数( )yf x的最小值 （2008 年宁夏卷）年宁夏卷） 24、 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数|4|8|)(xxxf。 （）作出函数)(xfy 的图像； （）解不等式2|4|8|xx。 （2009 年宁夏卷）年宁夏卷） （24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 如图， O 为数轴的原点， A,B,M 为数轴上三点， C
2、为线段 OM 上的动点， 设 x 表示 C 与原点的距离， y 表 示 C 到 A 距离 4 倍与 C 到 B 距离的 6 倍的和. （1）将 y 表示成 x 的函数； （2）要使 y 的值不超过 70，x 应该在什么范围内取值？ （2010 年课标全国卷）年课标全国卷） 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5，不等式选项 设函数( ) |24| 1f xx （）画出函数( )yf x的图像 （）若不等式( )f xax的解集非空，求 a 的取值范围。 （2011 年课标全国卷）年课标全国卷） 24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数( ) | 3f xxax，其中0
3、a （）当 a=1 时，求不等式( )32f xx的解集 （）若不等式( )0f x 的解集为x|1x ，求 a 的值 （2012 年课标全国卷）年课标全国卷） 24(本小题满分 10 分)选修45：不等式选讲 已知函数( )2f xxax (1)当3a 时，求不等式( )3f x 的解集； (2)若( )4f xx的解集包含1,2，求a的取值范围 （2013 年课标全国卷年课标全国卷） （24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数( )f x=|21|2|xxa,( )g x=3x. （）当a=-2 时，求不等式( )f x( )g x的解集； （）设a-1,且当x 2
4、 a ， 1 2 )时，( )f x( )g x,求a的取值范围. （2013 年课标全国卷年课标全国卷） （24） （本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲 设 a，b，c 均为正数，且 a + b + c =1，证明： （）ab + bc + ac 1 3 ； （）a 2 b + b2 c + c2 a 1 （2014 年课标全国卷年课标全国卷） 24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲若0,0ab，且 11 ab ab . （）求 33 ab的最小值； （）是否存在, a b，使得236ab？并说明理由. （2014 年课标全国卷年课标全国卷） 24. （本小题满分
5、 10）选修 4-5：不等式选讲 设函数 f x= 1 (0)xxa a a （）证明： fx2； （）若 35f，求a的取值范围. （2015 年课标全国卷年课标全国卷） （24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数( ) |1| 2|,0f xxxa a. （）当1a 时，求不等式( )1f x 的解集； （）若( )f x的图像与x轴围成的三角形面积大于 6，求a的取值范围 （2015 年课标全国卷年课标全国卷） 24 （本小题满分 10 分） 选修 4 - 5：不等式选讲 设 a，b，c，d 均为正数，且 a + b = c + d，证明： （1）若 ab cd；
6、则abcd； （2）abcd是| |abcd的充要条件。 （2016 年课标全国卷年课标全国卷） （24） （本小题满分 10 分）,选修 45：不等式选讲 已知函数 123f xxx. （I）在答题卡第（24）题图中画出 yf x的图像； （II）求不等式 1f x 的解集来源:学优高考网 gkstk 【答案】 （I）见解析（II） 1 135 3 ， 试题解析：如图所示： 考点：分段函数的图像,绝对值不等式的解法 【名师点睛】不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成 立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写出集合
7、形式. （2016 年课标全国卷年课标全国卷） （24） （本小题满分 10 分）选修选修 45：不等：不等式选讲式选讲 已知函数 11 ( ) | 22 f xxx，M为不等式( )2f x 的解集 （）求M； （）证明：当, a bM时，| |1|abab 【答案】 （） | 11Mxx ； （）详见解析. 试题解析： （I） 1 2 , 2 11 ( )1, 22 1 2 ,. 2 x x f xx x x 当 1 2 x 时，由( )2f x 得22,x解得1x ； 当 11 22 x时， ( )2f x ； 当 1 2 x 时，由( )2f x 得22,x 解得1x . 所以( )2
8、f x 的解集 | 11Mxx . 考点：绝对值不等式，不等式的证明. 【名师点睛】形如|xaxbc(或c)型的不等式主要有三种解法： (1)分段讨论法： 利用绝对值号内式子对应方程的根， 将数轴分为(, a，( , a b，( ,)b (此处设ab) 三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集 (2)几何法：利用|(0)xaxbc c的几何意义：数轴上到点 1 xa和 2 xb的距离之和大于c的 全体，| |()| |xaxbxaxbab. (3)图象法：作出函数 1 |yxaxb和 2 yc的图象，结合图象求解 （2016 年课标全国卷年课标全国
9、卷） 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) |2|f xxaa （I）当2a 时，求不等式( )6f x 的解集； （II）设函数( ) |21|g xx当xR时，( )( )3f xg x，求a的取值范围 【答案】 （） | 13xx ； （）2,) 试题解析： （）当2a 时，( ) |22| 2f xx. 解不等式|22| 26x ，得13x ， 因此，( )6f x 的解集为 | 13xx . 5 分 （）当xR时， ( )( ) |2|1 2 |f xg xxaax |21 2 |xaxa |1|aa， 当 1 2 x 时等号成立， 所以当xR时，(
10、 )( )3f xg x等价于|1|3aa . 7 分 当1a 时，等价于13aa，无解； 当1a 时，等价于13aa ，解得2a ， 所以a的取值范围是2,). 10 分 考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用 【易错警示】 对于绝对值三角不等式， 易忽视等号成立的条件 对|abab， 当且仅当0ab 时，等号成立，对|ababab，如果0ab，当且仅当ab且0ab 时左边等号成 立，当且仅当0ab 时右边等号成立 （2017 年课标全国卷年课标全国卷） 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 2 ( )4, ( ) |1|1|f xxaxg xxx （1）当1
11、a 时，求不等式f（x）g（x）的解集； （2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围. （2017 年课标全国卷年课标全国卷） 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知 33 0,0,2abab，证明： （1） 55 ()()4ab ab； （2）2ab （2017 年课标全国卷年课标全国卷） 23选修4-5：不等式选讲（10分） 已知函数 ( ) |f xxx （1）求不等式 ( )f x 的解集； （2）若不等式( )f xxxm 的解集非空，求m的取值范围 （2018 年课标全国卷年课标全国卷） 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知( ) |1|1|f
12、 xxax. （1）当1a 时，求不等式( )1f x 的解集； （2）若(0,1)x时不等式( )f xx成立，求a的取值范围. （2018 年课标全国卷年课标全国卷） 23选修 45：不等式选讲（10 分） 设函数 ( )5|2|f xxax （1）当1a 时，求不等式 ( )0f x 的解集； （2）若 ( )1f x ，求a的取值范围 （2018 年课标全国卷年课标全国卷） 23选修 45：不等式选讲（10 分） 设函数 211f xxx （1）画出 yf x的图像； （2）当0 x， f xaxb，求ab的最 小值 （2019 年课标全国卷年课标全国卷） 23选修 45：不等式选讲（
13、10 分） 已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1证明： （1） 222 111 abc abc ； （2） 333 ()()()24abbcca （2019 年课标全国卷年课标全国卷） 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知( ) |2|().f xxa xxxa （1）当1a 时，求不等式( )0f x 的解集； （2）若(,1x 时，( )0f x ，求a的取值范围. （2019 年课标全国卷年课标全国卷） 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 设, ,x y zR，且1xyz. （1）求 222 (1)(1)(1)xyz的最小值； （2）若 222 1 (2)(1)() 3 xyza成立，证明：3a 或1a .
