1、 20072019 年新课标全国卷数列题年新课标全国卷数列题 （2007 宁夏卷）宁夏卷） 4已知 n a是等差数列， 10 10a，其前 10 项和 10 70S，则其公差d （ ） 2 3 1 3 1 3 2 3 7 已知0 x ，0y ，xaby， ， ，成等差数列，xcdy， ， ，成等比数列， 则 2 ()ab cd 的最小值是 （ ） 0 1 2 4 （无数列解答题）（无数列解答题） （2008 宁夏卷）宁夏卷） 4、设等比数列 n a的公比2q ，前 n 项和为 n S，则 4 2 S a （ ） A. 2 B. 4 C. 15 2 D. 17 2 17、 （本小题满分 12 分
2、） 已知数列 n a是一个等差数列，且 2 1a ， 5 5a 。 （1） 求 n a的通项 n a； （2） 求 n a前 n 项和 n S的最大值。 （2009 宁夏卷）宁夏卷） （7）等比数列 n a的前 n 项和为 n s，且 4 1 a，2 2 a， 3 a成等差数列。若 1 a=1，则 4 s= （A）7 （B）8 （3）15 （4）16 （16）等差数列 n a前 n 项和为 n S。已知 1m a + 1m a - 2 m a=0， 21m S =38,则 m=_ （无数列解答题） （2010 课标全国卷）课标全国卷） （无数列小题）（无数列小题） 17.（本小题满分 12 分
3、） 设数列 n a满足 21 11 2,3 2 n nn aaa (I)求数列 n a的通项公式； (II)令 nn bna，求数列的前 n 项和 n S. （2011 课标全国卷）课标全国卷） （无数列小题）（无数列小题） 17 （本小题满分 12 分） 等比数列 n a的各项均为正数，且 2 12326 231,9aaaa a （）求数列 n a的通项公式 （）设 31323 logloglog nn baaa求数列 1 n b 的前 n 项和 （2012 课标全国卷）课标全国卷） 5已知 n a为等比数列， 47 2aa， 56 8a a ，则 110 aa( ) A7 B5 C D 1
4、6数列 n a满足 1 ( 1)21 n nn aan ，则 n a的前60项和为_ （无数列解答题） （2013 课标全国课标全国 I 卷）卷） 7、设等差数列an的前 n 项和为 Sn， 1m S 2， m S0， 1m S 3，则m ( ) A、3 B、4 C、5 D、6 12、设AnBnCn的三边长分别为 an,bn,cn，AnBnCn的面积为 Sn，n=1,2,3, 若 b1c1，b1c12a1，an1an，bn1c nan 2 ，cn1b nan 2 ，则( ) A、Sn为递减数列 B、Sn为递增数列 C、S2n1为递增数列，S2n为递减数列 D、S2n1为递减数列，S2n为递增数
5、列 14、若数列 n a的前 n 项和为 Sn 21 33 n a ，则数列 n a的通项公式是 n a=_. （无数列解答题） （2013 课标全国课标全国 II 卷）卷） （3）等比数列an的的前 n 项和为 Sn，已知 S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则 a1 = （A）1 3 （B） 1 3 （C）1 9 （D） 1 9 （16）等差数列an的前 n 项和为 Sn ，已知 S10 = 0，S15 = 25，则 nSn 的最小值为 . （无数列解答题） （2014 课标全国课标全国卷）卷） 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 a=1，
6、0 n a ， 1 1 nnn a aS ，其中为常数. （）证明： 2nn aa ； （）是否存在，使得 n a为等差数列？并说明理由. （2014 课标全国课标全国卷）卷） (无数列小题) 17.（本小题满分 12 分） 已知数列 n a满足 1 a=1， 1 31 nn aa . （）证明 1 2 n a 是等比数列，并求 n a的通项公式； （）证明： 12 3111 2 n aaa +. （2015 课标全国课标全国卷）卷） （17） （本小题满分 12 分） n S为数列 n a的前n项和.已知 2 0,243 nnnn aaaS， （）求 n a的通项公式： （）设 1 1 n
7、nn b a a ,求数列 n b的前n项和。 （2015 课标全国课标全国卷）卷） （4）等比数列an满足 a1=3， 135 aaa =21，则 357 aaa ( ) （A）21 （B）42 （C）63 （D）84 （16）设 n S是数列 n a的前 n 项和，且 1 1a ， 11nnn aS S ，则 n S _ (无数列解答题无数列解答题) （2016 课标全国课标全国卷）卷） （3）已知等差数列 n a前 9 项的和为 27, 10 8a,则 100 a （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 （15）设等比数列 n a满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1
8、a2 an的最大值为 （2016 课标全国课标全国卷）卷） 17.（本题满分 12 分） n S为等差数列 n a的前n项和，且 17 =128.aS ，记= lg nn ba，其中 x表示不超过x的最大整数，如 0.9 =0 lg99 =1， （）求 111101 bbb，； （）求数列 n b的前 1 000 项和 （2016 课标全国课标全国卷）卷） （17） （本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前 n 项和1 nn Sa ，其中0 （I）证明 n a是等比数列，并求其通项公式； （II）若 5 31 32 S ，求 （2017 课标全国课标全国卷）卷） 4记 n S为等差数列
9、n a的前n项和若 45 24aa， 6 48S ，则 n a的公差为 A1 B2 C4 D8 （2017 课标全国课标全国卷）卷） 3. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一， 请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数 的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ） A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏 15. 等差数列 n a的前项和为 n S， 3 3a ， 4 10S ，则 1 1 n k k S （2017 课标全国课标全国卷）卷） 9等差数列 n a的首项为1，公差不为0若 236
10、,a a a成等比数列，则 n a前6项的和为 A-24 B-3 C3 D8 14设等比数列 n a满足 1213 1,3aaaa ，则 4 a _ （2018 课标全国课标全国卷）卷） 4设 n S为等差数列 n a的前n项和，若 324 3SSS， 1 2a ，则 5 a A12 B10 C10 D12 14记 n S为数列 n a的前n项和，若21 nn Sa，则 6 S _ （2018 课标全国课标全国卷）卷） 17（12 分） 记 n S为等差数列 n a的前n项和，已知 1 7a ， 3 15S （1）求 n a的通项公式； （2）求 n S，并求 n S的最小值 （2018 课标
11、全国课标全国卷）卷） 17 （12 分） 等比数列 n a中， 153 14aaa， （1）求 n a的通项公式； （2）记 n S为 n a的前n项和若63 m S，求m （2019 课标全国课标全国卷）卷） 9记 n S为等差数列 n a的前 n 项和已知 45 05Sa，则 A25 n an B 310 n an C 2 28 n Snn D 2 1 2 2 n Snn 14记 Sn为等比数列an的前 n 项和若 2 146 1 3 aaa，则 S5=_ （2019 课标全国课标全国卷）卷） 19（12 分） 已知数列an和bn满足 a1=1，b1=0， 1 434 nnn aab ， 1 434 nnn bba . （1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列； （2）求an和bn的通项公式. （2019 课标全国课标全国卷）卷） 5已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项为和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3= A 16 B 8 C4 D 2 14记 Sn为等差数列an的前 n 项和， 121 03aaa ，则 10 5 S S _.
