1、1.理解并掌握无理数的概念理解并掌握无理数的概念.2.能利用概念辨别无理数能利用概念辨别无理数.学习目标：学习目标：公元前公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯年，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为学派认为“宇宙间的一切现象都宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述描述.这学派的成员希伯索斯这学派的成员希伯索斯(Hippasus)发现边长发现边长为为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌
2、，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海追捕，被投入大海.献身科学，执着追求献身科学，执着追求有两个边长为有两个边长为1的小正方形，通过剪、拼，设的小正方形，通过剪、拼，设法得到一个大正方形法得到一个大正方形.活活动动1/21/21/21/2111111111111ABCD11a如图：已知正方形如图：已知正方形ABCD的边长为的边长为1，其对角线，其对角线AC的的长为长为a，试问：，试问：a是有理数吗？是有理数吗？11a首先把问题转化为勾首先把问题转化为勾股定理的应用题，如股定理的应用题，如右图右图析：据勾股定理有：析：据勾股定理有：a22探
3、索探索1：a可能是整数吗？说说你的理由可能是整数吗？说说你的理由.因为因为12=1，22=4而而a22所以所以12a222即即1a2，故，故a不是整数不是整数探索探索2：a可能是分数吗？说说你的理由可能是分数吗？说说你的理由.既然既然a不是整数，又不是分数，不是整数，又不是分数，它当然不是有理数了，那么它究它当然不是有理数了，那么它究竟是什么数呢？看来数竟是什么数呢？看来数真的又真的又不够用了不够用了因为分数的平方还是分数，因为分数的平方还是分数，2不是分数，因不是分数，因此此a也不是分数也不是分数(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多
4、少？多少？(2)设该正方形的边长为设该正方形的边长为b，b满足什么条件？满足什么条件？(3)b是有理数吗？是有理数吗？2 1在直角三角形中，若两条直角边长为在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜，斜边为边为c，则有，则有a2+b2=c2.在这个题中，两条直角边分别为在这个题中，两条直角边分别为1和和2，斜边为，斜边为b，根据勾股定理得，根据勾股定理得b2=12+22，即，即b2=5，则，则b是有是有理数吗？因为理数吗？因为22=4，32=9，459，所以，所以b不可不可能是整数能是整数.没有两个相同的分数相乘得没有两个相同的分数相乘得5，故，故b不不可能是分数可能是分数.因为没有一个整数或
5、分数的平方为因为没有一个整数或分数的平方为5，所以所以5不是有理数不是有理数.随堂练习随堂练习1、如图，正三角形、如图，正三角形ABC的边长为的边长为2，高，高为为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？可能是整数吗？可能是分数吗？2 h A B C解：由正三角形的性质可解：由正三角形的性质可知知BD=1，在，在RtABD中，中，由勾股定理得由勾股定理得h2=3.h不可不可能是整数，也不可能是分能是整数，也不可能是分数数.一、想一想一、想一想1.有理数如何分类？有理数如何分类？有理数有理数整数整数(如如-1，0，2，3，):都可看成有限小数都可看成有限小数.分数分数(如如):可不可能都化成有可不可能
6、都化成有限小数或无限循环小数限小数或无限循环小数？119,52,312.上节课了解到一些数上节课了解到一些数，如如a2=2，b2=5中的中的a，b既不既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？思思 考考二、活动与探究二、活动与探究活动活动1：面积为面积为2，5的正方形的边长的正方形的边长a，b究竟是多少呢究竟是多少呢？边长边长a面积面积s1a21S41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.4151.999396s2.0022251.4142a1.4143 1.99996164s2.000244
7、49例题讲解例题讲解:下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？).201.(0011010001000.0,75.0,34,14.3的个数逐次加之间相邻两个解：有理数有：解：有理数有：.75.0,34,14.3无理数有：无理数有：).201.(0011010001000.0的个数逐次加之间相邻两个1、下面各正方形的边长不是有理数的是、下面各正方形的边长不是有理数的是()A.面积为面积为25的正方形的正方形B.面积为面积为16的正方形的正方形C.面积为面积为7的正方形的正方形D.面积为面积为1.44的正方形的正方形练习练习C设计面积为设计面积为5的圆的半径为
8、的圆的半径为a.(1)a是有理数吗是有理数吗？说说你的理由说说你的理由.(2)估计估计a的值的值(精确到十分位精确到十分位，并利用你的计算器验并利用你的计算器验证你的估计证你的估计.(3)如果精确到百分位呢如果精确到百分位呢？解：解：a2=5，a2=5.(1)a不是有理数不是有理数，因为因为a既不是整数既不是整数，也不是分数也不是分数，而是无限不循环小数而是无限不循环小数.(2)估计估计a2.2.(3)估计估计a2.24.本课小结本课小结:1.无理数的定义无理数的定义.2.数的分类数的分类.3.判定一个数是无理数还是有理数判定一个数是无理数还是有理数.欣赏有趣的图形：欣赏有趣的图形：11FEDCBAwzyx111111111111111毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树螺形图螺形图
