1、第十二章全等三角形专题课堂(三)三角形全等中辅助线的常见类型（一）倍长中线法（一）倍长中线法1 1如下图如下图,在在ABCABC中中,D,D为为BCBC的中点的中点(1)(1)求证求证:AB:ABAC2AD;AC2AD;(2)(2)假设假设ABAB5,AC5,AC3,3,求求ADAD的取值范围的取值范围解解:(1):(1)延长延长ADAD至至E,E,使使DEDEAD,AD,连接连接BE,BE,由由SASSAS可证可证ADCADCEDB,EDB,那么那么ACACBE,ADBE,ADDE,AEDE,AE2AD,2AD,在在ABEABE中中,AB,ABBEAE,ABBEAE,ABAC2ADAC2AD
2、(2)(2)由由(1)(1)可知可知,BE,BEACAC3,3,那么在那么在ABEABE中中,5,53AE53AE53,3,即即2AE8,1AD42AE8,1AD42如下图如下图,AD是是ABC的中线的中线,点点E在在BC的延长线上的延长线上,CEAB,BACBCA,求证求证:AE2AD.解解:延长延长AD至至M,使使DMAD,连接连接MC,由由SAS可证可证ABD MCD,BMCD,BACBCA,ACEBBAC,ACMACE,再证再证ACM ACE,AEAM,AE2AD3如下图如下图,ABAE,ABAE,ADAC,ADAC,点点M为为BC的中点的中点,求求证证:DE2AM.解解:延长延长AM
3、至至N,使使MNAM,连接连接BN,点点M为为BC的中点的中点,BMCM.又又BMNCMA,AMC NMB(SAS),ACBN,CNBM,ABNABCC180BACEAD.又又BNACAD,ABEA,ABN EAD(SAS),DENA,又又AMMN,DE2AM（二）截长补短法（二）截长补短法4 4如下图如下图,在在ABCABC中中,B,B6060,AD,CE,AD,CE分别平分分别平分BAC,ACB,BAC,ACB,求证求证:AC:ACAEAECD.CD.5如下图如下图,在四边形在四边形ABCD中中,AC90,D60,ABBC,E,F分别在分别在AD,CD上上,且且EBF60.求证求证:EFA
4、ECF.（三）作平行线构造三角形全等（三）作平行线构造三角形全等6 6如下图如下图,在在RtRtABCABC中中,ACB,ACB9090,AC,ACBC,BC,点点D D为为BCBC的中点的中点,CEADCEAD于点于点E,E,其延长线交其延长线交ABAB于点于点F,F,连接连接DF.DF.求证求证:ADC:ADCBDF.BDF.解解:过点过点B作作BGAC,交交CF的延长线于点的延长线于点G,GACE.ACBC,CEAD,ACEDCEADCDCE90,ACEADC,GADC.又又ACCB,ACDCBG90,ADC CGB(AAS),BGCDBD.在等腰直角在等腰直角ABC中中,CABABC4
5、5,BGAC,GBFCAB,GBFDBF,又又BFBF,BGBD,GBF DBF(SAS),GBDF,ADCBDF（四）作垂线构造三角形全等（四）作垂线构造三角形全等7 7如下图如下图,已知已知AOBAOB9090,OM,OM是是AOBAOB的平分线的平分线,三角尺的直角顶三角尺的直角顶点点P P在射线在射线OMOM上滑动上滑动,两直角边分别与两直角边分别与OA,OBOA,OB交于点交于点C,D,C,D,求证求证:PC:PCPD.PD.8将一把三角尺放在正方形将一把三角尺放在正方形ABCD上上,并使它的直角顶点并使它的直角顶点P在対角线在対角线AC上上滑动滑动,一条直角边始终经过点一条直角边始
6、终经过点B.(1)如下图如下图,当另一条直角边与边当另一条直角边与边CD交于点交于点Q时时,线段线段PB与与PQ之间有怎样的之间有怎样的大小关系大小关系？试说明你的理由？试说明你的理由;(2)假设另一条直角边与假设另一条直角边与DC的延长线交于点的延长线交于点Q时时,上面的结论还成立吗上面的结论还成立吗？为？为什么什么？解解:(1)PBPQ.理由理由:过点过点P作作PEBC于点于点E,PFCD于点于点F,PEBPFQ90,又又AC为対角线为対角线,PEPF.在四边形在四边形PBCQ中中,BPQBCQ90,PBCPQC180,又又PQCPQF180,PBCPQF,PBE PQF,PBPQ(2)结
7、论还成立理由同结论还成立理由同(1)同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
