1、5 直线和圆的位置关系第2课时 第一页，编辑于星期六：七点 五分。1.探索圆的切线的判定方法，并会用切线的判定进行计算和证明(重点、难点)2.作三角形内切圆的方法(重点、难点)第二页，编辑于星期六：七点 五分。1.切线的判定定理(1)经过直径的一端，并且_于这条直径的直线是圆的切线.(2)数学语言：如图：若AB是O的直径，直线l经过点A(或点B)，lAB，则直线l是O的切线.基础梳理垂直第三页，编辑于星期六：七点 五分。2.三角形的内切圆(1)定义：和三角形的_边都相切的圆.(2)三角形的内心：内切圆的_，也即三角形的三条角平分线的交点.(3)三角形的内心的性质：到三角形_的距离相等.三圆心三
2、边第四页，编辑于星期六：七点 五分。(打“”或“”)(1)圆有无数条切线，经过圆上一点只有一条切线.()(2)三角形的内心一定在三角形的内部.()(3)被直径垂直的直线都是圆的切线.()(4)一个三角形一定有且只有一个内切圆.()第五页，编辑于星期六：七点 五分。知识点 1 切线的判定【例1】如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D，求证：AC与O相切.第六页，编辑于星期六：七点 五分。【解题探究】1.已知O的切线AB和切点D，连接OD，有何结论？提示：AB切O于D，ODAB，OD为O的半径.2.作OEAC,垂足为E.怎样证明直线AC为O的切线？提示：连接
3、OA，AB=AC,OB=OC,AO平分BAC，OE=OD，AC与O相切.第七页，编辑于星期六：七点 五分。【总结提升】切线判定的两种思路1.连半径，证垂直：若已知直线与圆有公共点，则连接圆心与公共点，证明垂直.2.作垂直，证等径：若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于圆的半径.第八页，编辑于星期六：七点 五分。知识点 2 三角形的内切圆【例2】如图,O是ABC的内切圆,与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F,DEF=45.连接BO并延长交AC于点G,AB=4,AG=2.(1)求A的度数.(2)求O的半径.第九页，编辑于星期六：七点 五分。【思路点拨】(1)
4、连接OF，OD，根据内切圆的性质及圆周角和圆心角的性质求出四边形三个角的角度，再确定A.(2)由BOD和BGA相似，根据相似三角形的对应边成比例，求出OD的长度，即圆的半径.第十页，编辑于星期六：七点 五分。【自主解答】(1)连接OD,OF,O是ABC的内切圆,ODAB,OFAC.DOF=2DEF=245=90,四边形ADOF是矩形,A=90.第十一页，编辑于星期六：七点 五分。(2)设O的半径为r,由(1)知四边形ADOF是矩形,又OD=OF,四边形ADOF是正方形.ODAC.BODBGA.即 解得O的半径为DOBD,AGBAr4r,244r.34.3第十二页，编辑于星期六：七点 五分。【总
5、结提升】三角形的内切圆1.在解决三角形内切圆的相关问题时,常利用切线性质,借助方程、方程组模型加以解决或利用内心性质来判定切线.2.三角形内切圆的半径与三角形面积的关系：三角形的面积为 在有些计算三角形内切圆的半径时,可通过勾股定理把三角形的面积求出来,a,b,c三边已知,代入上式可求出内切圆的半径.1S(abc)r,2第十三页，编辑于星期六：七点 五分。题组一：切线的判定1.下列说法正确的是()A.圆的切线必垂直于半径B.垂直于切线的直线必经过圆心C.垂直于切线的直线必经过切点D.经过圆心与切点的直线必垂直于切线第十四页，编辑于星期六：七点 五分。【解析】选D.圆的切线必垂直于经过切点的半径
6、，故A项错误；垂直于切线的直线有无数条，不一定过圆心，垂直于切线的直径才过圆心和切点，故选项B，C错误；D正确.第十五页，编辑于星期六：七点 五分。2.如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为_【解析】当ABC为直角三角形时，即ABC90时，BC与圆相切，AB是O的直径，ABC90，BC是O的切线.答案：ABC90(答案不惟一)第十六页，编辑于星期六：七点 五分。3.如图,点A,B,D在O上,A=25,OD的延长线交直线BC于点C,且OCB=40,直线BC与O的位置关系为_.【解析】BOC=2A=50,OCB=40,在OBC中,OBC=180-50
7、-40=90.直线BC与O相切.答案：相切 第十七页，编辑于星期六：七点 五分。4.(2013滨州中考)如图，在ABC中，AB=AC，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F求证：直线EF是O的切线第十八页，编辑于星期六：七点 五分。【证明】连接OE，OB=OE，B=OEBAB=AC，B=COEB=COEACEFAC，OEEF直线EF是O的切线 第十九页，编辑于星期六：七点 五分。5.(2013珠海中考)如图，O经过菱形ABCD的三个顶点A，C，D，且与AB相切于点A，(1)求证：BC为O的切线.(2)求B的度数.第二十页，编辑于星期六：七点 五分。【解析
8、】(1)连接OA，OB，OC,AB切O于点A,BAO=90,四边形ABCD是菱形,BA=BC,OA=OC,OB=OB,ABOCBO(SSS),BCO=BAO=90,BC为O的切线.(2)AOC=2D,B=D,AOC=2B,又AOC+B=180,B=60.第二十一页，编辑于星期六：七点 五分。题组二：三角形的内切圆1.下列命题正确的是()A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B.三角形的内心不一定在三角形的内部C.等边三角形的内心、外心重合D.一个圆一定有惟一的一个外切三角形第二十二页，编辑于星期六：七点 五分。【解析】选C.三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，所以到三角形三边的距离相
9、等，三角形的内心一定在三角形内部，等边三角形的三边垂直平分线的交点与角平分线的交点重合;一个圆有无数个外切三角形，故选C.第二十三页，编辑于星期六：七点 五分。2.如图所示，点O为ABC的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC的度数为()A.130 B.100C.50 D.65【解析】选A.点O是ABC的内心，BOC=180-(OBC+OCB)11OBCABC,OCBACB,2211180(ABC ACB)2211180(180BAC)90BAC 130.22第二十四页，编辑于星期六：七点 五分。【归纳整合】直角三角形内切圆的半径的两种求法已知直角三角形直角边为a,b，斜边为c，直角三角形内切
10、圆半径为r.(1)切线长定理：根据切线长定理推得,a-r+b-r=c，即(2)面积法：根据三角形面积等于三角形的周长与三角形内切圆半径乘积的一半，得即abcr.211ababc r22，abr.abc第二十五页，编辑于星期六：七点 五分。3.如图，在等腰直角三角形ABC中，ABAC8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则O的半径为()A.8 B.6 C.5 D.4【解析】选D.连接OD，则ODAB，A90，ODAC，BODBCA，又O为BC的中点，OD则OD4，O的半径为4ODBOACBC，1AC2，第二十六页，编辑于星期六：七点 五分。4.如图,正三
11、角形ABC的内切圆半径为1,那么三角形的边长为_.【解析】过O点作ODAB于D,则OD=1,O是ABC的内心,OAD=30.在RtOAD中,OAD=30,OD=1,答案：ODAD3,AB2AD2 3.tan302 3第二十七页，编辑于星期六：七点 五分。5.如图，O是四边形ABCD的内切圆，E，F，G，H是切点，点P是 上异于E，H的点.若A50，则EPH_.EFH第二十八页，编辑于星期六：七点 五分。【解析】连接OH，OE，O是四边形ABCD的内切圆，OHAD，OEAB，A50，HOE130，答案：65 1EPHHOE65.2第二十九页，编辑于星期六：七点 五分。【想一想错在哪？】已知OC平分AOB，D是OC上任意一点，D与OA相切于点E，求证：OB与D相切.第三十页，编辑于星期六：七点 五分。提示：证明OB为D的切线，尚不知道OB与D是否有公共点，所以不能“连半径，判垂直”，而应该“作垂直，判半径”.第三十一页，编辑于星期六：七点 五分。
