1、7 弧长及扇形的面积 第一页，编辑于星期六：七点 五分。1.经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程；了解弧长和扇形经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程；了解弧长和扇形面积计算公式面积计算公式.(重点重点)2.会运用公式解决问题会运用公式解决问题.(重点、难点重点、难点)第二页，编辑于星期六：七点 五分。1.弧长公式弧长公式(1)半径为半径为R的圆的周长公式：的圆的周长公式：C=_R.(2)1的圆心角所对的弧长：的圆心角所对的弧长：(3)n的圆心角所对的弧长：的圆心角所对的弧长：基础梳理基础梳理_ 2 R_.l1360R180Rn_.180ln R1802第三页，编辑于星期六：七点 五分。2.扇形
2、：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的_所围成所围成的图形的图形.弧弧第四页，编辑于星期六：七点 五分。3.扇形的相关公式：扇形的相关公式：(1)半径为半径为R的圆的面积公式：的圆的面积公式：S=R2.(2)圆心角为圆心角为1的扇形的面积：的扇形的面积：(3)圆心角为圆心角为n的扇形的面积：的扇形的面积：(4)比较扇形的弧长和面积公式还可得到：比较扇形的弧长和面积公式还可得到：2S_R.136022Rn RS_.360360n1S_.2Rl第五页，编辑于星期六：七点 五分。(打打“”“”或或“”)(1)弧长相等的弧是等弧弧长相等的弧是等弧.()(2)扇
3、形的半径为扇形的半径为1,圆心角为圆心角为90，则弧长为，则弧长为 ()(3)扇形的圆心角越大，扇形的面积越大扇形的圆心角越大，扇形的面积越大.()1.2第六页，编辑于星期六：七点 五分。知识点知识点 1 弧长公式及应用弧长公式及应用【例例1】如图，一块等边三角形的木板，边长为如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平，现将木板沿水平线翻滚，那么线翻滚，那么B点从开始至结束点从开始至结束(B)所走过的路径长度是多少？所走过的路径长度是多少？第七页，编辑于星期六：七点 五分。【解题探究解题探究】1.1.找到等边三角形找到等边三角形ABCABC每一次翻转的中心，画出点每一次翻转的中心，画
4、出点B B所所走的路径走的路径.提示：提示：.第八页，编辑于星期六：七点 五分。2.2.等边三角形等边三角形ABCABC每一次旋转的角度是多少？旋转的半径是多每一次旋转的角度是多少？旋转的半径是多少？少？提示：提示：等边三角形等边三角形ABCABC每一次旋转的角度是每一次旋转的角度是120120，旋转的半径，旋转的半径是是1.1.3.3.计算计算B B点从开始至结束点从开始至结束(B)(B)所走过的路径长度是多少？所走过的路径长度是多少？提示：提示：B B点从开始至结束走过的路径长度点从开始至结束走过的路径长度120142.1803第九页，编辑于星期六：七点 五分。【互动探究互动探究】点点A所
5、走过的路径长度是多少？所走过的路径长度是多少？提示：提示：如图，如图，为点为点A A所经过的路径，所经过的路径，的长度为的长度为12012.1803AAAA第十页，编辑于星期六：七点 五分。【总结提升总结提升】求与弧长相关计算的两个步骤求与弧长相关计算的两个步骤 第十一页，编辑于星期六：七点 五分。知识点知识点 2 扇形及相关图形阴影部分的面积扇形及相关图形阴影部分的面积【例例2】(2012汕头中考汕头中考)如图，在如图，在ABCD中，中，AD2，AB4，A30，以点，以点A为圆心，为圆心，AD的长为半径画弧交的长为半径画弧交AB于点于点E，连接，连接CE，则阴影部分的面积是，则阴影部分的面积
6、是_.(结果保留结果保留)第十二页，编辑于星期六：七点 五分。【思路点拨思路点拨】过点过点D D作作DFAEDFAE，将阴影部分的面积转化为梯形，将阴影部分的面积转化为梯形AECDAECD的面积减去扇形的面积减去扇形DAEDAE的面积的面积.【自主解答自主解答】过点过点 D D作作AEAE的垂线的垂线DFDF，垂足为，垂足为F F，则在则在RtRtADFADF中，中，A A3030，所以所以所以梯形所以梯形AECDAECD的面积的面积扇形扇形DAEDAE的面积的面积所以阴影部分的面积所以阴影部分的面积 答案：答案：1DFAD12，142132 ，230123603，3.333第十三页，编辑于星
7、期六：七点 五分。【总结提升总结提升】求不规则图形的面积的方法求不规则图形的面积的方法(1)(1)割补法割补法.(2)(2)拼凑法拼凑法.(3)(3)等积变形法等积变形法.(4)(4)迁移变换法迁移变换法.(5)(5)构造方程法构造方程法.其中前其中前4 4种方法的基本思路都是将不规则图形转化为规则图形种方法的基本思路都是将不规则图形转化为规则图形(可可直接求出面积的图形，如三角形、特殊四边形、圆、扇形直接求出面积的图形，如三角形、特殊四边形、圆、扇形)的面的面积或规则图形面积的和或差积或规则图形面积的和或差.第十四页，编辑于星期六：七点 五分。题组一：题组一：弧长公式及应用弧长公式及应用1.
8、(2013东营中考东营中考)如图，正方形如图，正方形ABCD中，分别以中，分别以B，D为圆心，以为圆心，以正方形的边长正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形为半径画弧，形成树叶形(阴影部分阴影部分)图案，则树叶图案，则树叶形图案的周长为形图案的周长为()1A.aB.2 aC.aD.3a2 第十五页，编辑于星期六：七点 五分。【解析解析】选选A.A.因为四边形因为四边形ABCDABCD是正方形，在扇形是正方形，在扇形ABCABC中，中，又因为两段弧相等，所以，树叶形图案的周长又因为两段弧相等，所以，树叶形图案的周长为为90 aACa,1802a2a.2 第十六页，编辑于星期六：七点 五分。2.一个
9、扇形的圆心角为一个扇形的圆心角为150，它所对的弧长为，它所对的弧长为2 cm，则这，则这个扇形的半径个扇形的半径r为为_.【解析解析】根据弧长公式，根据弧长公式，解得解得答案：答案：150r2180 ，12r cm.512 cm5第十七页，编辑于星期六：七点 五分。3.已知扇形的圆心角等于已知扇形的圆心角等于120，半径为，半径为5，则扇形的周长为，则扇形的周长为_.【解析解析】扇形的周长等于两条半径与弧长的和，扇形的周长等于两条半径与弧长的和，故为故为答案：答案：1201055510.1803 10103第十八页，编辑于星期六：七点 五分。4.(2013扬州中考扬州中考)如图，在扇形如图，
10、在扇形OAB中，中，AOB=110，半径，半径OA=18，将扇形，将扇形OAB沿过点沿过点B的直线折叠，点的直线折叠，点O恰好落在恰好落在 的点的点D处，折痕交处，折痕交OA于点于点C，则，则 的长为的长为_.ABAD第十九页，编辑于星期六：七点 五分。【解析解析】如图，连接如图，连接ODOD根据折叠的性质知，根据折叠的性质知，OB=DBOB=DB又又OD=OBOD=OB，OD=OB=DBOD=OB=DB，即，即ODBODB是等边三角形，是等边三角形，DOB=60DOB=60AOB=110AOB=110，AOD=AOB-DOB=50AOD=AOB-DOB=50，答案：答案：55 5018AD5
11、.180 的长为第二十页，编辑于星期六：七点 五分。5.如图，已知如图，已知CB是是O的弦，的弦，CD是是O的直径，点的直径，点A为为CD延长线延长线上一点，上一点，BC=AB，CAB=30.(1)求证：求证：AB是是O的切线的切线.(2)若若O的半径为的半径为2，求，求 的长的长.【解析解析】(1)BC=AB(1)BC=AB，C=A=30C=A=30，BOA=2C=60BOA=2C=60，OBA=180OBA=180-A-BOA=180-A-BOA=180-30-30-60-60=90=90，ABAB是是O O的切线的切线 BD 60222 BD1803的长为：第二十一页，编辑于星期六：七点
12、 五分。题组二：题组二：扇形及相关图形阴影部分的面积扇形及相关图形阴影部分的面积1.(2013荆州中考荆州中考)如图，将含如图，将含60角的直角三角板角的直角三角板ABC绕顶点绕顶点A顺顺时针旋转时针旋转45后得到后得到ABC，点，点B经过的路径为弧经过的路径为弧BB，若角，若角BAC=60，AC=1，则图中阴影部分的面积是，则图中阴影部分的面积是()A.B.C.D.234第二十二页，编辑于星期六：七点 五分。【解析解析】选选A.BAC=60A.BAC=60，C=90C=90,ABC=30,ABC=30.AC=1,AC=1,AB2BC3.，2ABCAB CBAB31SS,S2,282 扇形33
13、S.2222阴第二十三页，编辑于星期六：七点 五分。2.如图，一根如图，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动羊只能在草地上活动)，那么小羊，那么小羊A在草地在草地上的最大活动区域面积是上的最大活动区域面积是()222217172577A.mB.mC.mD.m126412第二十四页，编辑于星期六：七点 五分。【解析解析】选选D.D.如图，如图，大扇形的圆心角是大扇形的圆心角是9090，半径是，半径是5 m5 m，所以面积所以面积小扇形的圆心角是小扇形的圆心角是180180-120-120=60
14、=60，半径是，半径是1 m1 m，则面积则面积小羊小羊A A在草地上的最大活动区域面积在草地上的最大活动区域面积2902525 m3604；260 m3606，22577m.4612第二十五页，编辑于星期六：七点 五分。3.(2013德州中考德州中考)如图，扇形如图，扇形AOB的半径为的半径为1，AOB=90,以以AB为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为()11111ABCD42242 第二十六页，编辑于星期六：七点 五分。【解析解析】选选C.C.因为扇形因为扇形AOBAOB的半径为的半径为1 1，AOB=90AOB=90，所以，所以 AOBAOB的面
15、积为的面积为 扇形扇形AOBAOB的面积为的面积为所以弓形的面积为所以弓形的面积为 又因为半圆的面积为又因为半圆的面积为 所以阴影部所以阴影部分的面积为：分的面积为：AB2，12，903604，142，4，11().4422第二十七页，编辑于星期六：七点 五分。4.一个扇形的圆心角为一个扇形的圆心角为120，半径为，半径为3，则这个扇形的面积为，则这个扇形的面积为_.(结果保留结果保留)【解析解析】答案：答案：3322n r120 3S3.360360 第二十八页，编辑于星期六：七点 五分。5.(2013重庆中考重庆中考)如图，在边长为如图，在边长为4的正方形的正方形ABCD中，以中，以AB为
16、直径为直径的半圆与对角线的半圆与对角线AC交于点交于点E，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为_.(结果保留结果保留)第二十九页，编辑于星期六：七点 五分。【解析解析】由题意可知，点由题意可知，点E E是是ACAC的中点，所以阴影部分的面积的中点，所以阴影部分的面积答案：答案：10-10-211144(222)8210.242 第三十页，编辑于星期六：七点 五分。6.如图，线段如图，线段AB与与O相切于点相切于点C，连接，连接OA,OB，OB交交O于点于点D，已知，已知求：求：(1)O的半径的半径.(2)图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积OAOB6 cmAB6 3 cm.，第三十一
17、页，编辑于星期六：七点 五分。【解析解析】(1)(1)连接连接OCOC，ABAB与与O O相切于点相切于点C C，OCABOCAB，OCBOCB9090，OAOAOB,OB,OBOB6 cm6 cm，1BCAB2，AB6 3 cmBC3 3 cm.，2222OCOBCB63 33 cm.第三十二页，编辑于星期六：七点 五分。(2)OC(2)OC3 cm3 cm，在在RtRtOCBOCB中，中，BOCBOC6060.BC3 3cm，2OCB119 3SOC BC3 3 3cm.222 BCtan BOC3OC，22OCD2OCBOCD6033Scm.36029 339 33SS Scm.222 扇形阴影扇形第三十三页，编辑于星期六：七点 五分。【想一想错在哪？想一想错在哪？】如图所示，半圆如图所示，半圆O中中,直径直径AB长为长为4,C，D为半为半圆圆O的三等分点的三等分点,求阴影部分的面积求阴影部分的面积.第三十四页，编辑于星期六：七点 五分。提示：提示：需证明需证明ACDACD的面积为什么等于的面积为什么等于OCDOCD的面积的面积.第三十五页，编辑于星期六：七点 五分。
