1、旋转旋转湘教版湘教版七年级数学下册七年级数学下册观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征的过程中有什么共同的特征.（1）钟表上的秒针是怎样走动的呢？钟表上的秒针是怎样走动的呢？（2）电风扇启动后，它的叶片是怎样运动的呢？电风扇启动后，它的叶片是怎样运动的呢？（3）汽车上的雨刮器是怎样运动的呢？汽车上的雨刮器是怎样运动的呢？钟表的指针绕中间的固定点旋转钟表的指针绕中间的固定点旋转电风扇的叶片绕电机的轴旋转电风扇的叶片绕电机的轴旋转汽车的雨刮器绕支点旋转汽车的雨刮器绕支点旋转 将一个平面图形将一个平面图形 F 上的每一
2、个点，绕上的每一个点，绕这个平面内一定点这个平面内一定点 O 旋转同一个角旋转同一个角（即（即把图形把图形 F 上每一个点与定点的连线绕定点上每一个点与定点的连线绕定点 O 旋转角旋转角），得到图形），得到图形 F.角角 叫做叫做旋转角旋转角.图形的这种变换叫做图形的这种变换叫做旋转旋转 这个定点这个定点 O 叫叫旋转中心旋转中心.原位置的图形原位置的图形 F 叫做原像，新位置叫做原像，新位置的图形的图形 F 叫做原图形叫做原图形 F 在旋转下的像在旋转下的像.图形图形 F 上的每一个点上的每一个点 P 与它在旋与它在旋转下的像点转下的像点 P 叫做在旋转下的叫做在旋转下的对应点对应点.如图，
3、将三角形如图，将三角形 ABC 按逆按逆时针方向绕点时针方向绕点 O 旋转旋转 60得到三得到三角形角形 ABC，三角形三角形 ABC 内的内的点点 P 在这个旋转下的像是点在这个旋转下的像是点 P，则则 OA 与与 OA 相等吗？相等吗？POP 和和AOA 相等吗？度数等于多少？相等吗？度数等于多少？由旋转的概念可得，由旋转的概念可得，OA 与与OA相等相等.由旋转的概念可得，由旋转的概念可得，POP=60=AOA.一般地，一般地，旋转具有下述性质：旋转具有下述性质：一个图形和它经过旋转所得一个图形和它经过旋转所得到的图形中，到的图形中，对应点到旋转中心对应点到旋转中心的距离相等，的距离相等
4、，两组对应点分别与两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等旋转中心的连线所成的角相等.如图，当三角形如图，当三角形 ABC 旋转旋转到新的位置，得到三角形到新的位置，得到三角形 ABC，它的形状和大小发生变化了吗？它的形状和大小发生变化了吗？旋转不改变图形的形状和大小旋转不改变图形的形状和大小.如图，将三角形如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转45，得到三角形，得到三角形 ABC.（1）图中哪一点是旋转中心？）图中哪一点是旋转中心？（2）BAB 和和CAC 有什么关系？它们的度数是多少？有什么关系？它们的度数是多少？（3）AB 与与 AB，AC 与与AC 有什么关系？有什么关
5、系？解：（解：（1）点）点 A 是旋转中心是旋转中心.如图，将三角形如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转45，得到三角形，得到三角形 ABC.（1）图中哪一点是旋转中心？）图中哪一点是旋转中心？（2）BAB 和和CAC 有什么关系？它们的度数是多少？有什么关系？它们的度数是多少？（3）AB 与与 AB，AC 与与AC 有什么关系？有什么关系？（2）B 与与 B，C 与与 C 是对应点是对应点.因为两组对应点分别与旋转中心的因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，连线所成的角相等，且等于旋转角，所以所以BAB=CAC=45.如图，将三角形如图，将三角形ABC
6、按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转45，得到三角形，得到三角形 ABC.（1）图中哪一点是旋转中心？）图中哪一点是旋转中心？（2）BAB 和和CAC 有什么关系？它们的度数是多少？有什么关系？它们的度数是多少？（3）AB 与与 AB，AC 与与AC 有什么关系？有什么关系？（3）因为对应点到旋转中心的距离相等，）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以所以 AB=AB，AC=AC 选自教材P121 练习 1.如图，此图案可看成是由图中的哪个基础图形经过怎样如图，此图案可看成是由图中的哪个基础图形经过怎样的变换而得到？（用笔把基础图形圈出来的变换而得到？（用笔把基础图形圈出来.）绕点绕点 O 顺时针顺
7、时针(或逆时针或逆时针)旋转旋转90，180，270得到的得到的.O 选自教材P121 练习 2.如图，如图，将直角三角形将直角三角形 ABO 绕点绕点 O 顺时针旋转顺时针旋转90，作出旋转后的直角三角形作出旋转后的直角三角形解解:如图所示如图所示,三角形三角形ABO 即为旋转后的直角三角形即为旋转后的直角三角形.旋转动画旋转动画 1.如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形 AOBC，它绕，它绕 O 点旋转得到四边形点旋转得到四边形 DOEF.在这个旋转过程中：在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么旋转中心是什么?(2)经过旋转，点经过旋转，点 A，B 分别移动到什
8、么位置？分别移动到什么位置？解：解：(1)O；(2)D、E.1.如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形 AOBC，它绕，它绕 O 点旋转得到四边形点旋转得到四边形 DOEF.在这个旋转过程中：在这个旋转过程中：(3)旋转角是什么？旋转角是什么？(4)AO 与与DO 的长有什么关系？的长有什么关系？BO 与与 EO 呢？呢？(5)AOD 与与BOE 有什么大小关系？有什么大小关系？(3)BOE和和AOD；(4)相等；相等相等；相等；(5)相等相等.2.下列关于旋转和平移的说法正确的是下列关于旋转和平移的说法正确的是（）A.旋转使图形的形状发生改变旋转使图形的形状发生改变
9、B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D.对应点到旋转中心距离相等对应点到旋转中心距离相等D 3.如图把正方形绕着点如图把正方形绕着点 O 旋转，至少要旋转旋转，至少要旋转_度度后才能与原来的图形重合后才能与原来的图形重合.90 4.如图所示，三角形如图所示，三角形 ABC 中中,BAC=90，AB=AC，D、E 在在 BC 上，上，DAE=45，三角形，三角形AEC 按顺时针方向转动一个角后成三角形按顺时针方向转动一个角后成三角形AFB.(1)图所示中哪一点是旋转中心
10、？图所示中哪一点是旋转中心？(2)旋转了多少度？旋转了多少度？(3)指出图中的对应点、对应线段和对应角指出图中的对应点、对应线段和对应角.解：(1)A;(2)90;(3)A 的对应点是 A,E 的对应点为F,C 的对应点是 B;AC 的对应线段AB,AE 的对应线段是 AF,EC 的对应线段是FB;1 的对应角为2,3 的对应角为F,C 的对应角为4.5.如图，四边形如图，四边形 ABCD 是边长为是边长为 1 的正方形，的正方形，BAF=70，且，且 AE=2，三角形，三角形 ABF 是三角形是三角形ADE 的旋转图形的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点？旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？旋转了多少度？(3)AF 的长度是多少？的长度是多少？解：解：(1)旋转中心是旋转中心是 A 点点.(2)因为因为三角形三角形 ABF 是由三角形是由三角形ADE 旋转而成的，旋转而成的，所以所以B 是是 D 的对应点，的对应点，所以所以DAB=90就是旋转角就是旋转角.(3)AF=AE=2.课堂小结课堂小结旋转具有下述性质:1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业
