1、第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函第3课时 特殊角的锐角三角函数【知识与技能】1.理解并掌握30,45,60的三角函数值,能用它们进行有关计算;2.能依据30,45,60的三角函数值,说出相应锐角的度数.【过程与方法】经历探索30,45,60角的三角函数值的过程,进一步体会三角函数的意义.【情感态度】在探索特殊角的三角函数值的过程中,增强学 生的推理能力和计算能力.【教学重点】熟记30,45,60的三角函数值,并用它们进行 计算.【教学难点】探索30,45,60的三角函数值的指导过程.一、情境导入,初步认识问题 在前面我们已经得到sin3o= ,sin45= ,你能得到30,45角的其它
2、三角函数值吗?不妨试试看.【教学说明】 教师可引导学生从所给结论sinA = sin30= 出发,设 BC = 1,则 AB = 2,由勾股定理可得AC = ,可得到30的其它三角函数值,同样在图(2)中,仍可设BC = 1, 则AC = 1,AB = ,也能得出45的其它三角函数值.这里设BC = 1是为了方便计算.二、思考探究,获取新知通过对上述问题的思考,可以得到:sin30= ,cos30= ,tan30= ,sin45= ,cos45= , tan45= 1.【想一想】 60角的三角函数值各是多少?你是如何得到的?在学生的相互交流中可得出结论:sin60= ,cos60= ,tan6
3、0= .教师再将上述所有结论整理,制成下表.三、典例精析,掌握新知例1 求下列各式的值.(1) cos260+ sin260;(2).解 (1)原式 = 2 + 2 = + = 1;(2)原式 = 1 = 0. 例2 (1)如图(1),在RtABC中,C=90,AB = ,BC = ,求A的度数;(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求.解 (1)sinA = ,A = 45;(2)tan = , = 60.【教学说明】 以上两例均可先由学生自主完成,然后教师在展示解答过程,加深学生对本节知识的理解,并指明两例题的侧重点不一样,例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算
4、,而例2则是通过计算一个角的某一三角函数值后,利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系,从而确定锐角的度数.这样处理,可让学生熟记特殊角的三角函数值. 四、运用新知,深化理解1.在ABC中,A,B都是锐角,且tanA = ,cosB = ,则ABC的形状是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定2.计算:(1)3tan30- tan45+ sin60= _ .(2) + - sin45= _ .3.在RtABC中,C=90,BC = ,AC = ,试求A、B的度数.4.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,且OBC=30,试求A、D两点坐标.
5、 【教学说明】 四道题均可让学生自主探究,也可小组内讨论,达到解决问题的目的.教师巡视,发现问题给予指导,对优秀者和积极参与者给予鼓励,增强学生的学习信心.在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 【答案】1.B 【解析】 cosB = ,B = 30,又tanA = = tan30,A 30,A + B 60,C = 180- (A + B) 120.即ABC 是钝角三角形,故选B. 2.(1) (2)【解析】 (1)原式 = = = (2)原式 = = = 3.由题意易得:tanA = ,tanB = ,A = 30,B = 60. 4.解: OB = BCc
6、osB = , OC = BCsinB = ,B 点的坐标是().过D点作DE 垂直于y轴,交y轴于E点,易证OBCECD,DCE = CBO =30.CE = cosDCE CD = ,OE = OC + CE = ,DE = ,D 点的坐标是().五、师生互动,课堂小结1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值?同学间相互交流.2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题?【教学说明】 师生共同回顾,对于问题1,可引导学生利用图形进行推理计算,也可通过 表格中横排的数的变化规律来记忆.1.布置作业:从教材P6870习题28. 1中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学以“自主探究”为主体形式,所以应先给学生自主动手的时间,给学生提供创新的空间与可能,再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会,培养学生独立探究和合作学习的能力.