1、第十四章整式的乘法与因式分解易错课堂(四)整式乘法与因式分解易错专练（一）幂的运算中（一）幂的运算中,対法那么掌握不准而出错対法那么掌握不准而出错1(2019西藏西藏)以下计算准确的选项是哪一项：以下计算准确的选项是哪一项：()Aa2a3a5 Ba2a3a6Ca3a2a D(a2)3a5C2计算计算:(1)aa3;(2)a3a2;解解:(1)a4 (2)a5(3)(x2)3;(4)(2x2y3)2.解解:(3)x6 (4)4x4y6（二）多项式的乘除法漏乘、忽视系数、乱用公式、不按运算顺序计算而（二）多项式的乘除法漏乘、忽视系数、乱用公式、不按运算顺序计算而出错出错3计算计算:(1)2ab(3
2、a2b4ab1);解解:原式原式6a3b28a2b22ab(2)3xy(2x2y22xy).解解:原式原式6x3y3xy36x2y24先化简先化简,再求值再求值:(xy)(xy)(xy)26x2y2y(2xy)2(4xy),其中其中x1,y2.解解:原式原式3x22y2xy.当当x1,y2时时,原式原式95已知已知x2y225,xy12,且且x0,y0,求求xy的值的值解解:(xy)2x22xyy22521249.x0,y0,xy0,xy7（三）分解因式时出现漏项、丢系数、符号错误或没有分解彻底而出错（三）分解因式时出现漏项、丢系数、符号错误或没有分解彻底而出错6分解因式分解因式:(1)3x2
3、9xyx;解解:原式原式x(3x9y1)(2)(x22x)22(x22x)1;解解:原式原式(x22x1)2(x1)4(3)x24x2;解解:原式原式(x24)(x2)(x2)(x21)(x2)(x1)(4)(x2y)28xy.解解:原式原式x24xy4y28xy(x2y)2（四）运算中添括号时错用法那么而出错（四）运算中添括号时错用法那么而出错7计算计算:(1)(3m2n4)2;解解:原式【原式【(3m2n)42(3m2n)22(3m2n)4429m212mn4n224m16n16(2)(3xy2)(3xy2).解解:原式【原式【3x(y2)【3x(y2)9x2(y2)29x2y24y4同学
4、们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语 分式的加减第 章 分式第 课时 分式的混合运算1(2018苏州苏州)计算计算(1)的结的结果是果是()Ax1B.C.D.知识点知识点:分式的混合运算分式的混合运算 B2(2018威海威海)化简化简(a1)(1)a结果结果是是()Aa2 B1 Ca2 D1 A3化简以下各式:(1)(2018泸州)(1);(2
5、)(2018南京)(m2);2m6(3)(2018陕西)().4(2018常德)先化简,再求值:(),其中x.知识点知识点:分式混合运算的实际应用分式混合运算的实际应用 5设轮船在静水中速度为v,流水速度为u,其中uv,该船在流水中从上游A驶往下游B,再返回A,所用时间为T,假设u0,即河流改为静水,该船从A至B再返回A,所用时间为t,那么()ATt BTt CTt D不能确定T,t的大小关系C6实验中学到大雁塔广场的路程是s千米,初二学生要从学校出发,到大雁塔广场观赏音乐喷泉他们以每小时v1千米的速度步行,可按规定的时间到达,但他们每小时多走了v2千米,那么同学们可提前多少小时到达？7假设w
6、1,那么w()Aa2(a2)Ba2(a2)Ca2(a2)Da2(a2)D8计算的结果准确的选项是哪一项：()Ay2x2 Bx2y2 Cx24y2 D4x2y2B9先化简,再求值:,其中a,b满足|a3|(b2)20.10先化简,再求值:其中a,b满足11(2018曲靖)先化简,再求值,其中a,b满足ab 0.12有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:_(用含字母x和n的代数式表示)13甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作甲队有一半时间每天维修公路x千米,另一半时间每天维修公路y千米乙队维修前1千米公路时每天维修x千米,维修后1
7、千米公路时,每天维修y千米(xy)(1)求甲、乙两队完成任务需要的时间;(用含x,y的代数式表示)(2)问甲、乙两队哪队先完成任务？方式技能:1対于分式的混合运算,把握运算顺序是关键 2要灵活运用交换律、结合律、分配律,根据算式的特点选择恰当的计算方式 3分式混合运算的结果必须化为最简分式或整式易错提示:违背分式混合运算的运算顺序而造成错误同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加
8、油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语 等边三角形第十三章 轴対称 第2课时 含30角的直角三角形的性质 学习目标1探索含探索含30角的直角三角形的性质重点角的直角三角形的性质重点2会运用含会运用含30角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算.难点难点导入新课导入新课问题引入问题1 如下图,将两个相同的含30角的三角尺摆放在一起,你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？分离拼接ACB问题2 将一张等边三角形纸片,沿一边上的高対折,如下图,你有什么发现？讲授新课讲授新课含30角的直角三角形的性质 一u性质:在直角三角形中,如果
9、一个锐角等于30,那么它所対的直角边等于斜边的一半.ABCD如下图,ADC是ABC的轴対称图形,因此AB=AD,BAD=230=60,从而ABD是一个等边三角形.再由ACBD,可得BC=CD=AB.12你还能用其他方法证明吗？证法1证明:延长BC 到D,使BD=AB,连接AD,那么ABD 是等边三角形在ABC 中,C=90,A=30,B=60又ACBD,已知：如图，在RtABC 中，C=90，A=30.求证：BC=AB21ABCD 证明方法：倍长法BC=AB12BC=BD12 证明:在BA上截取BE=BC,连接EC.B=60 ,BE=BC.BCE是等边三角形,BEC=60,BE=EC.A=30
10、,ECA=BEC-A=60-30=30.AE=EC,AE=BE=BC,AB=AE+BE=2BC.BC=AB12证明方法：截半法证法2EABC知识要点含30角的直角三角形的性质 在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所対的直角边等于斜边的一半.u应用格式:u在RtABC 中,uC=90,A=30,ABCBC=AB12 判断以下说法是否准确:1直角三角形中30角所対的直角边等于另一直角边的一半2三角形中30角所対的边等于最长边的一半。3直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。4直角三角形的斜边是30角所対直角边的2倍例1 如下图,在RtABC中,ACB90,B30,CD是斜边AB上的高,AD3
11、cm,那么AB的长度是()A3cm B6cm C9cm D12cm典例精析注意:运用含30角的直角三角形的性质求线段长时,要分清线段所在的直角三角形 D解析:在RtABC中,CD是斜边AB上的高,ADC90,ACDB30.在RtACD中,AC2AD6cm,在RtABC中,AB2AC12cm.AB的长度是12cm.应选D.例2 如下图,AOPBOP15,PCOA交OB于C,PDOA于D,假设PC3,那么PD等于()A3 B2 1解析:如下图,过点P作PEOB于E,PCOA,AOPCPO,PCEBOPCPOBOPAOPAOB30.又PC3,PE1.5.AOPBOP,PDOA,PDPE1.5.应选C
12、.EC方式总结:含30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时,关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形例3 如下图,在ABC中,C90,AD是BAC的平分线,过点D作DEAB.DE恰好是ADB的平分线CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由解：1.2C DD B理由如下:DEAB,AEDBED90.DE是ADB的平分线,ADEBDE.又DEDE,AED BED(ASA),在RtACD中,CAD30,ADBD,DAEB.BADCAD BAC，12BADCADB.BADCADB90,BBADCAD30.CD AD BD，即CD DB.121212方式总结:含30角的直角三角形的性质是表
13、示线段倍分关系的一个重要的依据,如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时,要联想此性质想一想:图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所対的锐角分别是多少度？例4如下图是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC,DE 垂直于横梁AC,AB=7.4 cm,A=30,立柱BC、DE 要多长？ABCDEABCDE解:DEAC,BC AC,A=30 ,BC=AB,DE=AD.1212BC=AB=7.4=3.7(m).1212又AD=AB,12DE=AD=3.7=1.85 (m).1212答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.例5 已知:等腰三角形的底角为15,腰长为2
14、0.求腰上的高.ACBD15 15 20解:过C作CDBA,交BA的延长线于点D.B=ACB=15(已知已知),DAC=B+ACB=15+15=30,)1212CD=AC=20=10.方式总结:在求三角形边长的一些问题中,可以构造含30角的直角三角形来解决此题的关键是作高,而后利用等腰三角形及外角的性质,得出30角,利用含30角的直角三角形的性质解决问题.当堂练习当堂练习1.如下图如下图,一棵树在一次强台风中于离地面一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下米处折断倒下,倒下部分与倒下部分与地面成地面成30角角,这棵树在折断前的高度为这棵树在折断前的高度为()A6米米 B9米米 C12米米 D
15、15米米2.某市在旧城改造中某市在旧城改造中,计划在一块如下图的计划在一块如下图的ABC空地上种植草皮以美化空地上种植草皮以美化环境环境,已知已知A150,这种草皮每平方米售价这种草皮每平方米售价a元元,那么购买这种草皮至那么购买这种草皮至少需要少需要()A300a元元 B150a元元C450a元元 D225a元元BB4.在在ABC中中,A:B:C=1:2:3,假设假设AB=10,那么那么BC =.55.如下图如下图,RtABC中中,A=30,AB+BC=12cm,那么那么AB=_.ACB83.如下图如下图,在在ABC 中中,ACB=90,CD 是高是高,A=30,AB=4那么那么BD=.1第
16、3题图第5题图A B C D 6.在ABC中,C=90,B=15,DE是AB的垂直平分线,BE=5,那么求AC的长解:连接AE,DE是AB的垂直平分线,BE=AE,EAB=B=15,AEC=EAB+B=30C=90,AC=AE=BE=2.512127.在 ABC中 ,AB=AC,BAC=120 ,D是BC的中点,DEAB于E点,求证:BE=3EA.证明:AB=AC,BAC=120,B=C=30.D是BC的中点,ADBCADC=90,BAD=DAC=60.AB=2AD.DEAB,AED=90,ADE=30,AD=2AE.AB=4AE,BE=3AE.8.如下图,已知ABC是等边三角形,D,E分别为
17、BC、AC上的点,且CD=AE,AD、BE相交于点P,BQAD于点Q,求证:BP=2PQ.拓展提升CAD=ABE.BAP+CAD=60,ABE+BAP=60.BPQ=60.又 BQAD,BP=2PQ.PBQ=30,BQP=90,证明:ABC为等边三角形,AC=BC=AB,C=BAC=60,CD=AE,ADCBEA.课堂小结课堂小结内容在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所対的直角边等于斜边的一半使 用 要点含30角的直角三角形的性质找准30 的角所対的直角边,点明斜边注意前提条件:直角三角形中同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
