1、20201 13 3- -20182018 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题与答案年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题与答案 20132013 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题解析年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题解析 一填空题：本大题共一填空题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 70 分分 1设方程 22 210xmxm 的根大于2，且小于4，则实数m的范围是 2从 6 双不同号码的鞋中取出 4 只，至少配成一双的概率为 3设实数x，y满足 x2-4x+y2+30，则 22 xy的最大值与最小值之差是 4若存在正实数a，b满足()() nn abiabi（i是虚数
2、单位， * nN） ，则n的最小值 是 5若三角形ABC的三边AB，BC，AC成等差数列，则A的取值范围是 6若数列 n a满足 4 9a ， 11 (1)(3)0 nnnn aaaa （ * nN） ，则满足条件的 1 a的所 有可能值之积是 7已知 2 ( )942013f xxx，则 60 30 ( )( ) n f nf n 8设x，0,2y，且满足 1 2 sincossincos 2 xyxy ，则xy的最大值 为 9复数 z1，z2满足|z1|3，|z2|5，|z1+z2|6，则|z1-z2| _ 10 将小王和小孙现在的年龄按从左到右的顺序排列得到一个四位数， 这个四位数为完全
3、平 方数，再过 31 年，将他们俩的年龄以同样方式排列又得到一个四位数，这个数仍为完 全平方数，小王现在的年龄是 二解答题：本大题共二解答题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 20 分，共分，共 80 分分 11在ABC中，, ,a b c分别是角, ,A B C的对边，设2 , 3 acb AC 求sinB的 值 12如图，梯形ABCD中，B、D关于对角线AC对称的点分别是B、D，A、C关于 对角线BD对称的点分别是A、C证明：四边形A B C D是梯形 13设关于 x 的一元二次方程 2x2tx20 的两个根为、，(t 为实数，0，f(x)2(4xt) tx+4 =2 t(4 t2+
4、16 tx+4) 此时 f(x)单调增 所以 fmaxf()，fminf() 所以 g(t)f()f()2(t 2+16) t ( 1 t+4 1 t+4) =2(t 2+16) t ( t() t2+4t(+)+16) 2() t2+16，对于 t0，此结果也成立 所以 g(t)的最小值为 4 2014 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题 一填空题（本大题共一填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 70 分）分） 1若2x，则函数 1 ( ) 1 f xx x 的最小值是 3 7 2已知函数( )exf x 若()2f ab，则(3 )(3 )fafb的值是 8
5、3 已知数列 n a是各项均不为 0 的等差数列， 公差为d， n S为前n项和， 且满足 2 21nn aS ， * nN，则数列 n a的通项 n a 12 nan 4若函数 2 2 23 , 0, ( ) 2,0 xxx f x xax x 是奇函数，则实数a的值是 3 5 已知函数 10 ( )lg| 3 f xx 若关于x的方程 2( ) 5 ( )60fxf x的实根之和为m， 则( )f m的值是 1 6 设、都是锐角， 且 5 cos 5 ， 3 sin() 5 ， 则c o s等于 2 25 2 7 四面体ABCD中，3AB，5CD ， 异面直线AB和CD之间的距离为 4，
6、夹角为 o 60， 则四面体ABCD的体积为 8若满足 3 ABC ，3AC ，BCm的ABC恰有一解，则实数m的取值范围 是 323 , 0 9设集合1,2,8S ，A，B是S的两个非空子集，且A中的最大数小于B中的最小 数，则这样的集合对( ,)A B的个数是 769 10 如果正整数m可以表示为 22 4xy (x，yZ)， 那么称m为 “好数” 问 1， 2， 3， ， 2014 中“好数”的个数为 881 二解答题（本大题共二解答题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 20 分，共分，共 80 分）分） 11已知a，b，c为正实数， xyz abc， 111 0 xyz ，求ab
7、c的值 12已知 1 F， 2 F分别是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左右焦点，点B的坐标为 (0, )b，直线 1 FB与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与 x轴交于点M若 212 1 2 MFFF，求双曲线 C 的离心率 13如图，已知ABC是锐角三角形，以AB为直径的圆交边AC于点D，交边AB上的 高CH于点E以AC为直径的半圆交BD的延长线于点G求证：AGAE 14 （1）正六边形被3条互不交叉（端点可以重合）的对角线分割成4个三角形将每个三 角形区域涂上红、蓝两种颜色之一，使得有公共边的三角形涂的颜色不同怎样分割并涂色 可以使红
8、色三角形个数与蓝色三角形个数的差最大？ （2） 凸2016边形被2013条互不交叉 （端点可以重合） 的对角线分割成2014个三角形 将 每个三角形区域涂上红、栏两种颜色之一，使得有公共边的三角形涂的颜色不同在上述分 割并涂色的所有情形中， 红色三角形个数与蓝色三角形个数之差的最大值是多少？证明你的 结论 2015 年全国高中数学联赛江苏赛区 初赛参考答案与评分细则 一、填空题（本题共一、填空题（本题共 10 小题，满分小题，满分 70 分，每小题分，每小题 7 分要求直接将答案写在横线上 ）分要求直接将答案写在横线上 ） 1已知点 P(4，1)在函数 f(x)loga(xb) (b0)的图象
9、上，则 ab 的最大值是 解：由题意知，loga(4b)1，即 ab4，且 a0，a1，b0，从而 ab(ab) 2 4 4， 当 ab2 时，ab 的最大值是 4 2函数 f(x) 3sin(2x 4)在 x 43 24 处的值是 解：2x 4 43 12 4 40 12 10 3 24 3 ，所以 f(43 24 ) 3sin4 3 3 2 3若不等式|ax1|3 的解集为x |2x1，则实数 a 的值是 解：设函数 f(x)|ax1|，则 f(2) f(1)3，故 a2 4第一只口袋里有 3 个白球、7 个红球、15 个黄球，第二只口袋里有 10 个白球、6 个红球、 9 个黑球，从两个
10、口袋里各取出一球，取出的球颜色相同的概率是 解：有两类情况：同为白球的概率是 310 2525 30 625，同为红球的概率是 76 2525 42 625，所求的 概率是 72 625 5在平面直角坐标系 xOy 中，设焦距为 2c 的椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)与椭圆 x2 b2 y2 c21 有相 同的离心率 e，则 e 的值是 解：若 cb，则c 2 a2 c2b2 c2 ，得 ab，矛盾，因此 cb，且有c 2 a2 b2c2 b2 ，解得 e1 5 2 6如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，对角线 B1D 与平面 A1BC1交于 E 点记四棱锥 E ABCD 的
11、体积为 V1，长方体 ABCDA1B1C1D1的 体积为 V2，则V1 V2的值是 A B C D E （第 6 题图） A1 B1 C1 D1 解：记四棱锥 B1ABCD 的体积为 V 如图，DE2 3DB1， 从而 V12 3V又 V 1 3V2，所以 V1 V2 2 9 7若实数集合 A31x，65y与 B5xy，403仅有一个公共元素，则集合 AB 中所有元 素之积的值是 解：因为 31x65y5xy4032015xy若 xy0，则集合 A 和集合 B 中有一组相等，则另 一组也必然相等，这不合题意所以 xy0，从而 AB 中所有元素之积的值为 0 8设向量 a(cos，sin)，b(
12、sin，cos)向量 x1，x2，x7中有 3 个为 a，其余为 b； 向量 y1， y2， ， y7中有 2 个为 a， 其余为 b 则 7 i=1x iyi的可能取值中最小的为 解：因为 aabb1，ab0，所以 7 i=1x iyi的最小值为 2 9在 33 的幻方中填数，使每行、每列及两条对角线上的三个数之和都相等如图，三个 方格中的数分别为 1， 2， 2015， 则幻方中其余 6 个数之和为 解：如图，设幻方正中间的数为 x，则由题意知 a2012，从而对角线上三个数的和为 x2011 因此 bx2014，c4026，d2013，ex2014 由 bexx2011，解得 x2011
13、 2 这 9 个数的和为 3(2011 2 2011)18099 2 ， 所以幻方中其余 6 个数之和为18099 2 201822135 2 10在平面直角坐标系 xOy 中，设 D 是满足 x0，y0，xyxy19 的点(x，y)形 成的区域（其中x是不超过 x 的最大整数） 则区域 D 中整点的个数为 （第 9 题图） 1 2 2015 （第 9 题图） e c d a b 1 2 2015 x （第 6 题图） A B C D E O A1 B1 C1 D1 解：区域 D 中整点的个数为 1231055 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 20 分，
14、共分，共 80 分）分） 11在等比数列an中，a22，q 是公比记 Sn为an的前 n 项和，Tn为数列a2 n的前 n 项 和若 S2n2Tn，求 q 的值 解：若 q1，则 ana22，a2 n4，则 S2n4n，Tn4n，S2n2Tn 若 q1，则 an2(1)n，a2 n4，则 S2n0，Tn4n，S2n2Tn 5 分 若 q1，则 an2qn 2，a2 n4q 2n4，从而 S 2n 2 q(1q 2n) 1q ，Tn 4 q2(1q 2n) 1q2 15 分 由 S2n2Tn，则 4 q(1q)1，q 2q40，解得 q1 17 2 综上，q 的值为1 17 2 和1 17 2
15、20 分 12如图，ABC 中，ABAC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 BDCEBAC 的外 角平分线与ADE 的外接圆交于 A、P 两点 求证：A、P、B、C 四点共圆 证明：证明：如图，连结 PD，PE，PC 因为四边形 APDE 是圆内接四边形, 所以PADPED，PAFPDE 又因为 AP 是BAC 的外角平分线， 所以PADPAF， 从而PEDPDE， A B C D P (第 12 题图) E A B C D P (第 12 题图) E F 故 PDPE 10 分 又ADPAEP， 所以BDPCEP 又因为 BDCE，所以BDPCEP，从而PBDPCE，即PBAPCA，
16、 所以 A、P、B、C 四点共圆 10 分 13 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 圆 O1、 圆 O2都与直线 l： ykx 及 x 轴正半轴相切 若 两圆的半径之积为 2，两圆的一个交点为 P(2，2)，求直线 l 的方程 解：由题意，圆心 O1，O2都在 x 轴与直线 l 的角平分线上 若直线 l 的斜率 ktan， 设 ttan 2，则 k 2t 1t2 圆心 O1，O2在直线 ytx 上， 可设 O1(m，mt)，O2(n，nt) 交点 P(2，2)在第一象限，m，n，t0 4 分 所以O1：(xm)2+(ymt)2=(mt)2， O1：(xn)2+(ynt)2=(nt)2，
17、所以 (2m)2(2mt)2(mt)2， (2n)2(2nt)2(nt)2， 即 m2(44t)m80， n2(44t)n80， 8 分 所以 m，n 是方程 X2(4+4t)X8=0 的两根，mn8 由半径的积(mt)(nt)2，得 t21 4，故 t 1 2 16 分 所以 k 2t 1t2 1 11 4 4 3，直线 l：y 4 3x 20 分 14将正十一边形的 k 个顶点染红色，其余顶点染蓝色 （1）当 k2 时，求顶点均为蓝色的等腰三角形的个数； （2）k 取何值时，三个顶点同色(同红色或同蓝色)的等腰三角形个数最少？并说明理由 解： （1）设正十一边形的顶点 A1，A2，A3，A
18、11，则易知其中任意三点为顶点的三角形 都不是正三角形 以这些点为顶点的等腰三角形个数可以如此计算：以 Ai(i1，2，3，11)为顶角顶 点的等腰三角形有111 2 5 个，这些三角形均不是等边三角形，即当 ji 时，以 Aj为 顶角顶点的等腰三角形都不是上述等腰三角形 x O y O1 l (第13题图) O2 P 故所有的等腰三角形共有 51155 个 5 分 当 k2 时，设其中 Am，An染成红色，其余染成蓝色 以 Am为顶角顶点的等腰三角形有 5 个，以 Am为底角顶点的等腰三角形有 10 个； 同时以 Am，An为顶点的等腰三角形有 3 个，这些等腰三角形的顶点不同色，且共有(5
19、 10)2327 个 注意到仅有这些等腰三角形的三个顶点不同蓝色， 故所求三个顶点同为蓝色的等腰 三角形有 552728 个 10 分 （2）若 11 个顶点中 k 个染红色，其余 11k 个染蓝色则这些顶点间连线段(边或对 角线)中，两端点染红色的有k(k1) 2 条，两端点染蓝色的有(11k)(10k) 2 条，两端点染 一红一蓝的有 k(11k)条并且每条连线段必属于且仅属于 3 个等腰三角形 把等腰三角形分 4 类：设其中三个顶点均为红色的等腰三角形有 x1个，三个顶点 均为蓝色的等腰三角形有 x2个， 两个顶点为红色一个顶点为蓝色的等腰三角形有 x3个， 两个顶点为蓝色一个顶点为红色
20、的等腰三角形有 x4个，则按顶点颜色计算连线段， 3x1x33k(k1) 2 ， 3x2x43(11k)(10k) 2 ， 2x32x43k(11k)， 由得 3(x1x2)x3x43 2k(k1)(11k)(10k)， 用代入得 x1x21 2 k(k1)(11k)(10k)k(11k) 1 2(3k 233k110) 当 k5 或 6 时，(x1x2)min1 2(546556)10 即顶点同色的等腰三角形最少有 10 个，此时 k5 或 6 20 分 2016 年全国高中数学联赛江苏赛区年全国高中数学联赛江苏赛区 初赛初赛 1、关于、关于 x 的不等式的不等式bax的解集为的解集为42x
21、x，则，则 ab 的值的值 是是 。 2、从、从 1, 2, 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9 中任取两个不同的数，则取出的两数之和中任取两个不同的数，则取出的两数之和 为偶数的概率是为偶数的概率是 。 3、已知、已知 xf是周期为是周期为 4 的奇函数且当的奇函数且当2 ,0x时时 6016 2 xxxf, 则则102f 的值是的值是 。 4、 己知直线、 己知直线l是函数是函数 2 ln2xxxf图象的切线， 当图象的切线， 当l的斜率最小的斜率最小 时时l的方程是的方程是 。 5、 在平面直角坐标系、 在平面直角坐标系 xOY 中， 如果直线中， 如果直线l将圆将圆042 22 y
22、xyx 平分，但不经过第四象限，那么平分，但不经过第四象限，那么l的斜率的取位范围是的斜率的取位范围是 。 6、 己知等边、 己知等边ABC的边长为的边长为 2,若若 BCAPAQACABAP 2 1 , 3 1 , 则则APQ 面积是面积是 。 7、 已知正方体、 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为 1,点点 P 在棱在棱 BC 上，上， 点点Q为棱为棱CC1的中点的中点.若过点若过点A,P,Q的平面截该正方体所得的的平面截该正方体所得的 截面为五边形截面为五边形.则则 BP 的取值范围是的取值范围是 。 8、己知数列、己知数列an的奇数项依次构成公差为的奇数项依次构成公
23、差为 d1的等差数列，偶的等差数列，偶 数项依次构成公差为数项依次构成公差为 d2的等差数列的等差数列.且对任意且对任意 nN*，都有，都有 anan+1， ， 若若 a1=1. a2=2,.且数列且数列an的前的前 10 项和项和 S10=75，则，则 a8= 。 9 、 己 知 正 实 数、 己 知 正 实 数x ， y满 足满 足 16 22 22 x y y x 则则 yx 。 10、设、设 M 表示满足下列条件的正整数表示满足下列条件的正整数 n 的和的和:n 整除整除 2 2016，且，且 2016 整除整除 2 n.那么那么 M 的所有不同正因子几的个数是的所有不同正因子几的个数
24、是 。 11、已知、已知 , 2 ,0, 12 35 cos 1 sin 1 求求tan。 12、如图，点、如图，点 P 在在ABC 的边的边 AB 上且上且 AB=4AP，过点，过点 P 的直线的直线 MN 与与ABC 外接圆交于点外接圆交于点 M, N，且点，且点 A 是弧是弧 M N 的中点的中点.求证：求证： (1)ABNANP。 （2）证明：）证明：BM+BN=2MN. 13、在平面直角坐标系、在平面直角坐标系 xOY 中中.双曲线双曲线 C:与双曲线与双曲线 C： 1 2 2 2 2 b y a x 的右焦点为的右焦点为F， 过点， 过点F的直线的直线l交曲线交曲线C于于A.B两点
25、两点.若若OF.AB=FA.FB,. 求双曲线求双曲线 C 的离心率的离心率 e. 14、 己知凸九边形的任意、 己知凸九边形的任意 5 个内角的正弦与其余个内角的正弦与其余 4 个内角的余弦之和个内角的余弦之和 都等于某个常数值都等于某个常数值.若九个内角中有一个角等于若九个内角中有一个角等于1200， 试求常数， 试求常数的的 值值. 2017 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及答案年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及答案 一、填空题（本题共 10 小题，每小题 7 分，共 70 分） 1.已知向量 1, 3 ,3,1APPB ，则向量AP与AB的夹角等于 答案： 4 2.已知集合 |1
26、0Axaxax，且,3aAA，则实数a的取值范围是 答案： 1 1 ,2,3 . 3 2 3.已知复数 2 cossin 33 zi ，其中i是虚数单位，则 32 zz 答案： 13 . 22 i 4.在平面直角坐标系xOy中， 设 12 ,F F分别是双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左， 右焦点，P 是双曲线右支上一点，M是 2 PF的中点，且 212 ,34OMPFPFPF，则双曲线的离心率为 答案：5 5.定义区间 12 ,x x的长度为 21 xx若函数 2 logyx的定义域为, a b，值域为0,2，则区 间, a b的长度的最大值与最小值的差为 答案：3. 6.
27、若关于x的二次方程 2 21200mxmxmm的两个互异的根都小于 1， 则实数m 的取值范围是 答案： 37 ,. 4 7.若 3 tan4 3 x ，则 sin4sin2sinsin cos8 cos4cos4 cos2cos2 coscos xxxx xxxxxxx 答案：3. 8.棱长为 2 的正方体ABCD- 1111 A BC D在空间坐标系O-xyz中运动，其中顶点A保持在z轴 上，顶点 1 B保持在平面xOy上，则OC长度的最小值是 答案：62. 9.设数列 12321 ,a a aa满足： 1 11, 2, 3, 20 nn aan ， 1721 ,a a a成等比数列若 1
28、21 1,9aa，则满足条件的不同的数列的个数为 答案：15099 10.对于某些正整数n，分数 2 2 37 n n 不是既约分数，则n的最小值是 答案：17. 二、解答题： （本大题共 4 小题，每小题 20 分，共 80 分） 11.设数列 n a满足： 1 1a ，0 n a ， 2 *1 1 ,. 1 n n n na anN na 求证： （1）数列 n a是递增数列； （2）对如图任意正整数n， 1 1 1. n n k a k 证明： （1）因为 2 11 11 11 , 11 nn nnn nn naa aaa nana 且0 n a ， 所以 1 0 nn aa 所以 *
29、1 ,. nn aa nN 所以数列 n a是递增数列 （2）因为 11 1 11 1 , 1 nn nn nn aa aa nanan 所以当2n 时， 112211 1 1111 1 1221 1 1. nnnnn n k aaaaaaaa nn k 又 1 11 1,a 所以对任意正整数n， 1 1 1. n n k a k 12.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆 22 22 :10 xy Eab ab ，直线:30.l xya若椭圆 E的离心率为 3 2 ，原点O到直线l的距离为3 2. （1）求椭圆E与直线l的方程； （2）若椭圆E上三点,0,0P AbB a到直线l的距离分别为 1
30、23 ,d dd， 求证： 123 ,d dd可以是某三角形三条边的边长 解： （1）由题设条件得 222 3 3 2, 2 3 , 2 , a c a bca ，从而 2, 1. a b 故所求的椭圆 2 2 :1 4 x Ey直线:60.l xy （2）设2cos ,sinP，则 1 2cossin665sin , 22 d 其中tan2. 所以 1 6 2106 210 . 22 d 又 23 0 16206 5 2 ,2 2. 222 dd 故 21. dd 因为 231 5 29 26 210 2 2, 222 ddd 131 6 21010 2105 2 2 2. 222 ddd
31、所以 123 ,d dd可以是某个三角形的三条边的边长 13.如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为, , , ,P Q R SOA与PS交于点 1, AOB与 PQ交于点 1 B，OC与QR交于点 1 C，OD与SR交于点 1 D 求证：四边形 1111 A BC D是平行四边形 O D1 C1 B1 A1 S R Q P D C B A 证明：连接,.PR QS O D1 C1 B1 A1 S R Q P D C B A 因为圆O是四边形ABCD的内切圆，所以OA是SAP的平分线，且.APAS 在ASP中，由三线合一，点 1 A是线段PS的中点 同理点 1 B是线段PQ的中点，所以
32、 11/ ABSQ 同理 1111 /ADBC 所以四边形 1111 A BC D是平行四边形 14.求满足 373 xxyy的所有素数x和. y 解：满足题设条件的素数只有5,2.xy 假设5,y 则 7363653 654365432 6 520 670615201561 1 . yyyyyyy yyyyyyyyyy y 所以， 6 3373 1 ,xxxyyy即 2 1 .xy 又因为 37332 |111x xxyyyyyy，且x为素数， 而 2 2 1111,yyyyyx 从而 32 |111 ,x yyyy 这与 73 |x yy矛盾 所以5.y 因为y是素数，所以2,y 或3.y
33、 当2y 时， 3 120xx，即 2 55240,xxx所以5.x 当3y 时， 343 2160235.xx 所以2,x或3x ，或5.x 经检验，2x ，或3x ，或5x 时， 343 235.xx 所以满足条件的素数只有5,2.xy 2018 全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 时间：120 分钟 满分：150 分 姓名： 一、填空题（本题共 10 小题，每小题 107 分，满分 70 分.要求直接将答案写在横线上.） 1、函数coscos2 (R)yxx x的值域为_ _. 2、已知 2 (i)34iab，其中,Ra b，i是虚数单位，则ab的值为_ _. 3、圆心在抛物线 2xy上，
34、并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为_ _. 4、设函数 1 4 ( ) 2 x x f xx ，则不等式 2 (1)(57)0fxfx的解集为_ _. 5、已知等差数列 n a的前 12 项的和为 60，则 1212 aaa的最小值为_ _. 6、已知正四面体内切球的半径是 1，则该四面体的体积为_ _. 7、在ABC中，54ABAC，且12ACAB,设P是平面ABC上的一点，则 )(PCPBPA的最小值为_. 8、设( )g n n k nk 1 ),(，其中 * Nn，( , )k n表示k与n的最大公约数，则(100)g的值为 =_ _. 9、将1,2,3,4,5,6,7,8,
35、9，这 9 个数随即填入 33 的方格中，每个小方格恰填写一个数， 且所填的数各不相同，则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为_ _. 10、在1,2,3,4,1000中， 能写成 1(N)abab，的形式，且不能被 3 整除的数有 _ _个. 二、二、解答题（本大题共解答题（本大题共 4 4 小题小题，每小题，每小题 2020 分分，共，共 8080 分分） 11、如图，在平面直角坐标系xoy中，已知圆O的方程为 22 4xy，过点(0,1)P的直线 l与圆O交于,A B两点，与x轴交于点Q，设PBQBPAQA,，求证：为定 值. 12、已知 n a是公差为(0)d d 的等差数列，且t
36、atata 3 3 2 2 1 ， （1）求实数td，的值； （2）若正整数满足0222rp r r p p m m tatatam， 求数组( , , )m p r和相应 的通项公式 n a. 13、如图，在圆内接四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，ABD与ABC的内 心 分 别 为 1 I和 2 I， 直 线 21I I分 别 与ACBD，交 于 点,M N， 求 证 ： PMPN. Q A B x y o P 14、从1,2,3,2050这 2050 个数中任取 2018 个数组成集合A， 把A中的每个数染上红色 或蓝色， 求证： 总存在一种染色方法， 是使得有 600 个红数及 600 个蓝数满足下列两个条件： 这 600 个红数的和等于这 600 个蓝数的和； 这 600 个红数的平方和等于这 600 个蓝数的平方和. 参考答案参考答案： （1） 9 0, 8 ； （2）5； （3） 22 1 (1)()1 2 xy； （4）(2,3)； （5）60； （6）8 3； （7） 65 8 ； （8）520； （9） 1 14 ； （10）501； （11） 8 3 ； （12） 1 2 t ， 3 8 d ；( , , )(1,3,4)m p r ， 1 (311) 8 n an；
