1、 数 学 试 卷 第 1页 （ 共 2 页 ）遵 义 市 南 白 中 学 2016-2017 学 年 度 第 二 学 期 高 二 年 级 第 一 次 联 考数 学 （ 理 科 ） 命 题 欧 洋 审 定 况 安 永本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 ， 共 150 分 ， 考 试 用 时 120 分 钟 。第 I 卷 （ 选 择 题 共 60 分 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求
2、 的 ）1 已 知 集 合 ? ? ? ?01,ln 2 ? xxBxyxA ， 则 BA? =A. )1,1(? B. )1,0( C. ),1( ? D. ),0( ?2. 设 i是 虚 数 单 位 ， 则 11?i i =A. 1? B. i? C.1 D.i3.如 图 是 2016 年 某 大 学 自 主 招 生 面 试 环 节 中 ， 七 位 评 委 为 某 考 生 打 出 的 分 数 的 茎 叶 统 计 图 ， 去 掉一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 后 ， 所 剩 数 据 的 平 均 数 和 众 数 依 次 为A.85， 84 B.84， 85 C.86， 84 D.8
3、4， 864.已 知 等 差 数 列 ? ?na 的 前 n 项 和 为 nS ， 若 54 18 aa ? ， 则 ?8SA.18 B.36 C.54 D.725. 若 2tan ? ， 则 ?2sinA. 52? B. 54? C. 52 D.546.下 列 说 法 错 误 的 是A.“ 21sin ? ” 是 “ ?30? ” 的 充 分 不 必 要 条 件B.命 题 “ 若 0?a ， 则 0?ab ” 的 否 命 题 是 ： “ 若 0?a ， 则 0?ab ”C.若 命 题 032,: 2 ? ? xxRxp ， 则 032,: 2 ? xxRxpD.若 命 题 “ p? ” 与
4、命 题 “ qp? ” 都 是 真 命 题 ， 则 命 题 q 一 定 是 真 命 题7.已 知 实 数 yx, 满 足 约 束 条 件 ? ? ? 01 010yx yxxy ， 则 yxz ?2 的 最 小 值 为A.1 B. 2? C. 1? D.28.如 右 图 所 示 ， 程 序 框 图 (算 法 流 程 图 )的 输 出 结 果 是A.34 B.55 C.78 D.899.已 知 315234 25,4,2 ? cba ， 则A. cab ? B. cba ? C. acb ? D. bac ?10.已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 右 图 所 示 ， 则 该 几 何 体
5、 的 体 积 为A. 3160 B.32 C. 332 D. 335211.已 知 函 数 )(xf 是 奇 函 数 ， 当 0?x 时 ， 2)ln()( ? xxxxf ， 则曲 线 )(xfy ? 在 1?x 处 的 切 线 方 程 为A. 32 ? xy B. 32 ? xy C. 32 ? xy D. 32 ? xy12. 已 知 ),0( cF 是 双 曲 线 )0,0(12222 ? babxay 的 上 焦 点 ， 点 N )2,0( c? ， 动 点 M 满 足0?MNOM ， 点 F 关 于 渐 近 线 的 对 称 点 恰 好 落 在 动 点 M 的 轨 迹 上 ， 则 双
6、 曲 线 的 离 心 率 为A. 3 B.2 C. 332 D. 2第 卷 （ 非 选 择 题 共 90 分 ）二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 请 将 正 确 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 ）13.已 知 2)(,6,1 ? ababa ? ， 则 a?与 b? 的 夹 角 是14.如 图 ， 设 D 是 图 中 边 长 为 4 的 正 方 形 区 域 ， E 是 D 内 函 数 2xy ? 图 像 下 方 的点 构 成 的 区 域 .在 D 内 随 机 取 一 点 ， 则 该 点 落 在 E 中 的 概 率
7、为15.若 三 棱 锥 ABCP? 的 最 长 的 棱 2?PA ， 且 各 面 均 为 直 角 三 角 形 ， 则 此 三 棱锥 的 外 接 球 的 体 积 是16.已 知 函 数 )( Rxxfy ? .对 函 数 )( Ixxgy ? ， 定 义 )(xg 关 于 )(xf 的 “ 对 称 函 数 ” 为 函数 )( Ixxhy ? ， )(xhy ? 满 足 :对 任 意 Ix? ， 两 个 点 )(,(),(,( xgxxhx 关 于 点 )(,( xfx 对 称 .若 )(xh 是 24)( xxg ? 关 于 bxxf ?3)( 的 “ 对 称 函 数 ” ， 且 )()( xg
8、xh ? 恒 成 立 ， 则 实 数 b 的取 值 范 围 是第 10 题 图第 3 题 图 第 14 题 图第 8 题 图 数 学 试 卷 第 2页 （ 共 2 页 ）三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17.（ 本 小 题 满 分 10 分 ）已 知 ABC? 的 内 角 CBA , 所 对 的 边 分 别 是 , cba 向 量 )sin,(cos),3,( BAnbam ? ? ,且 nm ? / .（ ） 求 A；（ ） 若 7?a ， 求 ABC? 面
9、 积 的 最 大 值 .18.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 数 列 ? ?na 的 前 n项 和 为 nS ， 且 nn aS 22? .（ ） 求 ? ?na 的 通 项 公 式 ;（ ） 若 点 )(,( ?Nnbn n 在 直 线 xy 2? 上 ， 求 数 列 ? ?nn ba ? 的 前 项 和 nT .19.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）PM2.5 是 指 空 气 中 直 径 小 于 或 等 于 2.5 微 米 的 细 颗 粒 物 ,它 对 人 体健 康 和 大 气 环 境 质 量 的 影 响 很 大 2012 年 2 月 ,中 国 发 布 了 ,开 始 大 力
10、 治 理 空 气 污 染 用 5,4,3,2,1?x 依 次 表 示2013年 到 2017年 这 五 年 的 年 份 代 号 ,用 表 示 每 年 3月 份 的 PM2.5指 数 的 平 均 值 (单 位 : 3/mg? ) 已 知 某 市 2013 年 到 2016 年 每 年 3月 份 的 PM2.5 指 数 的 平 均 值 的 折 线 图 如 右 :( )根 据 折 线 图 中 的 数 据 ,完 成 下 列 表 格 :年 份 2013 2014 2015 2016年 份 代 号 ( ) 1 2 3 4PM2.5 指 数 ( )( )建 立 关 于 的 线 性 回 归 方 程 ;( )在
11、 当 前 治 理 空 气 污 染 的 力 度 下 ,预 测 该 市 2017 年 3 月 份 的 PM2.5 指 数 的 平 均 值 附 :回 归 直 线 方 程 axby ? ? 中 参 数 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 : xbyaxx yyxxb ni ini ii ?,)( )(? 1 21 ? ? ? ?20.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）如 图 ， 三 棱 柱 111 CBAABC? 中 ， ?AA1 平 面 ABC ， ?90?ACB , 2?CBAC ， NM, 分 别 为 AB ，CA1 的 中 点 （ ） 求 证 ： /MN 平 面 CCBB 11 ；（ ） 若
12、 平 面 ?CMN 平 面 MNB1 ， 求 直 线 AB 与 平 面 MNB1所 成 角 的 正 弦 值 21.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 椭 圆 C ： )0(12222 ? babyax 的 离 心 率 为 22 ， 点 )1,(bQ 在 椭 圆 上 ， O为 坐 标 原 点 （ ） 求 椭 圆 C 的 方 程 ；（ ） 已 知 点 NMP , 为 椭 圆 C 上 的 三 点 ， 若 四 边 形 OPMN 为 平 行 四 边 形 ， 证 明 四 边 形OPMN 的 面 积 S 为 定 值 ， 并 求 出 该 定 值 .22.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 xeexf xx 2)( ? ?（ ） 讨 论 )(xf 的 单 调 性 ；（ ） 设 )(4)2()( xbfxfxg ? ， 当 0?x 时 ， 0)( ?xg ， 求 b 的 最 大 值 .A C1B1CB M NA1第 20 题 图
