1、1梅河口市第五中学高二下学期期初质量检测数 学 （ 文 科 ） 试 题一 选 择 题 ： 本 大 题 共 1 2 小 题 ； 每 小 题 5 分 ， 共 6 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 有且 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1 已 知 复 数 z 满 足 z 2 i1 i， 那 么 z 的 共 轭 复 数 在 复 平 面 上 对 应 的 点 位 于 ( )A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限2 已 知 命 题 ,p q， 那 么 “ p q? 为 真 命 题 ”是 “ p q? 为 真 命 题 ”的 (
2、 )A 充 分 不 必 要 条 件 B 必 要 不 充 分 条 件 C 充 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件3 设 1 2 3e ,e ,e 为 单 位 向 量 ， 且 1 ,( 0)2 k k? ? ?3 1 2e e e ， 若 以 向 量 1 2e ,e 为 邻 边 的 三 角 形 的面 积 为 12， 则 k 的 值 是 ( )A. 22 B. 32 C. 52 D. 724 某 几 何 体 三 视 图 如 图 所 示 ， 该 几 何 体 的 体 积 为 ( )A 8 2? B 8 ? C 8 2? D 8 4?5 若 执 行 右 边 的 程 序 框 图 ， 输
3、出 S 的 值 为 3 ， 则 判 断 框 中 应 填 入 的 条 件 是 ( )A 9?k ? B 8?k ? C 7?k ? D 6?k ?6 已 知 双 曲 线 2 2 1my x? ? ( )m R? 与 抛 物 线 2 8x y? 有 相 同 的 焦 点 ， 则 该 双 曲 线 的 渐 近线 方 程 为 ( )A. 3y x? B 33y x? C 13y x? D 3y x?7 ABC? 中 ， 已 知 2B A? , ACB? 的 平 分 线 CD把 三 角 形 分 成 面 积 为 4:3的 两 部 分 ， 则cosA等 于 ( )A. 23 B.13 C.12 D.348 设
4、? ?f x 是 奇 函 数 ， 对 任 意 的 实 数 , ,x y 有 ( ) ( ) ( ),f x y f x f y? ? ? ， 且 当 0x ? 时 ，( ) 0,f x ? 则 ( )f x 在 区 间 ? ?,a b 上 ( )A.有 最 大 值 2a bf ? ? ? ? B.有 最 小 值 2a bf ? ? ? ? C.有 最 大 值 ? ?f a D.有 最 小 值 ? ?f a29 如 图 ， 在 ABC? 中 ， BO为 边 AC 上 的 中 线 ， 2BG GO? ? ， 设 /CD AG? ? ，若 1 ( )5AD AB AC R? ? ? ? ? ? ，
5、则 ?的 值 为 ( )A 15 B 12 C 65 D 21 0 若 数 列 ? ? ? ?,n na b 的 通 项 公 式 分 别 是 ? ? ? ? 20152016 11 , 2 ,nnn na a b n? ? ? ? ? 且n na b? 对 任 意 *n N? 恒 成 立 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 ( )A. 11,2? ? ? ? B. 12,2? ? ? ? C. 32,2? ? ? ? D. 31,2? ? ? ?1 1 直 线 y a? 分 别 与 直 线 3 3y x? ? ， 曲 线 2 lny x x? ? 交 于 A， B 两 点 ， 则 | |
6、AB 的最 小 值 为 ( )A. 43 B. 1 C. 5102 D. 41 2 一 个 正 四 棱 锥 （ 底 面 为 正 方 形 ， 顶 点 在 底 面 的 射 影 为 底 面 中 心 的 四 棱 锥 ） 和 一 个 正方 体 ， 它 们 有 半 径 相 同 的 内 切 球 ， 记 正 四 棱 锥 的 体 积 为 1V ， 正 方 体 的 体 积 为 2V ， 且1 2V kV? ， 则 实 数 k 的 最 小 值 为 ( )A. 2 B. 12 C. 43 D. 34二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 2 0 分 ， 请 把 答 案
7、填 在 答 题 卷对 应 题 号 后 的 横 线 上 1 3 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 若 不 等 式 组 02 0x yx yx k? ? ? ? ? ? （ k 为 常 数 ） 表示 的 平 面 区 域 D 的 面 积 是 1 6 ， 若 ( , )P x y 为 D 中 任 意 一 点 ， 则 目 标 函 数 2z x y? ? 的最 大 值 为 _.1 4 在 ABC? 中 ， , ,a b c 为 , ,A B C 的 对 边 ， 若cos2 cos cos( ) 1, 7B B A C b? ? ? ? ? ， 则 2 2a c? 的 最 小 值 为 _.1 5 已
8、知 函 数 5( ) sin (0 )2f x x a x ? ? ? ? 的 三 个 零 点 成 等 比 数列 ， 则 2log a ?_.1 6 已 知 圆 2 2: 1O x y? ? 及 ? ? ? ?0, 2 1 , 0, 2 1A B? ? ：P是 x轴 上 的 动 点 ， 当 APB? 最 大 时 ， P点 坐 标 为 ? ?2,0? ; 过 A任 作 一 条 直 线 ， 与 圆 O交 于 ,M N ， 则 2 1NANB ? ? ; 过 A任 作 一 条 直 线 ， 与 圆 O交 于 ,M N ， 则 NA MANB MB? 成 立 ; 任 作 一 条 直 线 与 圆 O 交
9、于 ,M N ， 则 仍 有 NA MANB MB? .上 述 说 法 正 确 的 是_.三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 满 分 7 0 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 31 7 (本 小 题 满 分 为 1 2 分 )已 知 等 比 数 列 na 的 公 比 1?q ， 首 项 311 ?a ， 321 3,2, aaa 成等 差 数 列 （ 1 ） 求 数 列 na 的 通 项 公 式 ；（ 2 ） 若 1 2 13logn nc a ? ， nP 为 数 列 214n nnc c ? ? ? ?的 前 n项 和 ，
10、求 不 超 过 2016P 的 最 大 的 整 数K 1 8 （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ） 如 图 ， 在 直 角 梯 形 ABCP中 ， /CP AB， CP CB? ，1 22AB BC CP? ? ? ， D是 CP 中 点 ， 将 PAD? 沿 AD折 起 ， 使 得 PD?面 ABCD.（ 1） 求 证 ： 平 面 PAD 平 面 PCD；（ 2） 若 E 是 PC的 中 点 求 三 棱 锥 A PEB? 的 体 积 .19 (本 小 题 满 分 为 12 分 )心 理 学 家 分 析 发 现 视 觉 和 空 间 能 力 与 性 别 有 关 ， 某 数 学 兴 趣 小 组为
11、 了 验 证 这 个 结 论 ， 从 兴 趣 小 组 中 按 分 层 抽 样 的 方 法 取 50 名 同 学 （ 男 30， 女 20） ， 给所 有 同 学 几 何 题 和 代 数 题 各 一 题 ， 让 各 位 同 学 自 由 选 择 一 道 进 行 解 答 ， 选 题 情 况 如 下 表（ 单 位 ： 人 ）（ 1） 能 否 据 此 判 断 有 97.5%的 把 握 认 为 视 觉 和 空 间 能 力 与 性 别 有 关 ？（ 2 ） 经 过 多 次 测 试 后 ， 甲 每 次 解 答 一 道 几 何 题 的 时 间 在 5 -7 分 钟 ， 乙 每 次 解 答 一 道 几 何题 所
12、用 的 时 间 在 6 -8 分 钟 ， 现 在 甲 ， 乙 各 解 同 一 道 几 何 题 ， 求 乙 比 甲 先 解 答 完 的 概 率 .附 表 及 公 式 ：? ?2 0P K k? 0 .1 5 0 .1 0 0 .0 5 0 .0 2 5 0 .0 1 0 0 .0 0 5 0 .0 0 10k 2 .0 7 2 2 .7 0 6 3 .8 4 1 5 .0 2 4 6 .6 3 5 7 .8 7 9 1 0 .8 2 8? ? ? ? ? ?22 n ad bcK a b c d a c b d? ? ? ? ?2 0 (本 小 题 满 分 为 1 2 分 )如 图 ， 在 平
13、面 直 角 坐 标 系 xoy中 ， 椭 圆2 22 2: 1( 0)x yC a ba b? ? ? ? 的 离 心 率 为 63 ， 直 线 l与 x轴 交 于点 E ， 与 椭 圆 C交 于 A、 B 两 点 当 直 线 l垂 直 于 x轴 且 点 E几 何 题 代 数 题 总 计男 同 学 22 8 30女 同 学 8 12 20总 计 30 20 504为 椭 圆 C的 右 焦 点 时 ， 弦 AB 的 长 为 2 63 .（ 1 ） 求 椭 圆 C的 方 程 ；（ 2 ） 是 否 存 在 点 E ， 使 得 2 21 1EA EB? 为 定 值 ？ 若 存 在 ， 请 指 出 点
14、E 的 坐 标 ， 并 求 出该 定 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 2 1 （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ） 已 知 函 数 ( ) 2lnpf x px xx? ? ? .（ 1 ） 若 2p ? ， 求 曲 线 ( )y f x? 在 点 (1, (1)f 处 的 切 线 ；（ 2 ） 若 函 数 ( )f x 在 其 定 义 域 内 为 增 函 数 ， 求 正 实 数 p 的 取 值 范 围 ；（ 3 ） 设 函 数 2( ) eg x x? ， 若 在 1, e 上 至 少 存 在 一 点 0x ， 使 得 0 0( ) ( )f x g x? 成 立 ， 求实
15、 数 p 的 取 值 范 围 .2 2 (本 小 题 满 分 为 1 0 分 )已 知 ? ? ? ?2,0 , 1,0A B? ， 动 点 ? ?,P x y 满 足 2PA PB? ;（ 1 ） 求 动 点 P的 轨 迹 方 程 E；（ 2 ） 过 ? ?3, 2M 作 两 条 互 相 垂 直 的 直 线 1 2,l l ， 分 别 交 曲 线 E于 , , ,A C B D四 点 ， 求四 边 形 ABCD面 积 的 最 大 值 .51 -6 DABBBA 7 -1 2 ACCCAC 1 3 . 9 1 4 . 1 4 1 5 . 12? 1 6 . 1 7 .解 ： （ ） ? 321
16、 3,2, aaa 成 等 差 数 列 ， ? 312 34 aaa ?0143 2 ? qq ? 1?q 31?q ， 11 1 1( ) ( )3 3 3n nna ? ? ? -4 分（ ） 由 1 2 13logn nc a ? ， 得 2 1nc n? ? -6 分2 224 4 1 1 1 11 1 ( )(2 1)(2 1) (2 1)(2 1) 2 2 1 2 1n nn nc c n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? -8 分2016 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )2 1 3 2 3
17、 5 2 5 7 2 4031 4033P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?20162016 4033? ? ?不 超 过 2016P 的 最 大 的 整 数 k 是 2 0 1 6 1 2 分1 8 . 解 ： （ ） 证 明 ： PD 底 面 ABCD， PD AD又 由 于 CP AB， CP CB， AB=BC 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AD CD，又 PDCD=D， 故 AD 底 面 PCD， AD?平 面 PAD， 平 面 PAD 平 面 PCD 5 分（ ） 解 ： AD BC， BC?平 面 PBC， AD?平 面 PBC， AD 平 面
18、PBC 点 A 到 平 面 PBC 的 距 离 即 为 点 D 到 平 面 PBC 的 距 离 6 分又 PD=DC， E是 PC的 中 点 PC DE由 （ ） 知 有 AD 底 面 PCD， AD DE由 题 意 得 AD/BC， 故 BC DE 又 PCBC=C DE 面 PBC 9 分 2, 2 2DE PC? ? 又 AD 底 面 PCD， AD CP， AD BC， AD BC 1 1 1 22 2 2PEB PBCS S BC PC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 23 3A PEB D PEB PEBV V DE S? ? ? ? ? ? ? 12 分1 9 解 ：
19、（ 1） 由 表 中 数 据 ， 得 2K 的 观 测 值 ， ? ?2 50 22 12 8 8 50 5.556 5.02430 20 30 20 9K ? ? ? ? ? ? ? ? ?根 据 统 计 有 97 5%的 把 握 认 为 视 觉 和 空 间 能 力 与 性 别 有 关 6 分（ 2） 设 甲 ， 乙 解 答 一 道 几 何 题 的 事 件 分 别 为 ,x y分 钟 ， 则 基 本 事 件 满 足 的 区 域 为 5 76 8xy? ? ? ? ，如 图 所 示设 事 件 A为 “ 乙 比 甲 先 做 完 此 道 题 ” ， 则 满 足 的 区 域 为 x y?由 几 何 概 型 ， 得 ? ? 1 1 1 122 2 8P A ? ? ? ， 即 乙 比 甲 先 解 答 完 的 概 率 为 18 1 2 分20、 （ 1） 由 63ca ? ， 设 3 ( 0)a k k? ? ， 则 6c k? ， 2 23b k? ，所 以 椭 圆 C 的 方 程 为 2 22 2 19 3x yk k? ? ， 因 直 线 垂 直 于 x 轴 且
